Вселенная Mixmaster - Mixmaster universe

В Вселенная Mixmaster (назван в честь Sunbeam Mixmaster, бренда электрического кухонного смесителя Sunbeam Products)^[1] это решение Уравнения поля Эйнштейна из общая теория относительности изучен Чарльз Миснер чтобы лучше понять динамику раннего вселенная.^[2] Он надеялся решить проблема горизонта естественным образом, показывая, что ранняя Вселенная претерпевала колебательные хаотичный эпоха.

Обсуждение

Модель похожа на закрытую Фридман – Лемэтр – Робертсон – Уокер Вселенная, в которой пространственные срезы имеют положительную кривизну и топологически три-сферы ${displaystyle S ^ {3}}$. Однако во вселенной FRW ${displaystyle S ^ {3}}$ может только расширяться или сжиматься: единственный динамический параметр - это общий размер ${displaystyle S ^ {3}}$, параметризованный масштаб ${displaystyle a (t)}$. Во вселенной Mixmaster ${displaystyle S ^ {3}}$ может расширяться или сжиматься, но также анизотропно искажаться. Его эволюция описывается масштабным фактором ${displaystyle a (t)}$ а также двумя параметрами формы ${displaystyle eta _ {pm} (t)}$. Значения параметров формы описывают искажения формы ${displaystyle S ^ {3}}$ которые сохраняют его объем, а также поддерживают постоянный Кривизна Риччи скаляр. Следовательно, поскольку три параметра ${displaystyle a, eta _ {pm}}$ принимать разные значения, однородность но нет изотропия сохраняется.

Модель имеет богатую динамическую структуру. Миснер показал, что параметры формы ${displaystyle eta _ {pm} (t)}$ действовать как координаты точечная масса движется в треугольном потенциале с круто поднимающимися стенками с трением. Изучая движение этой точки, Мизнер показал, что физическая Вселенная будет расширяться в одних направлениях и сжиматься в других, причем направления расширения и сжатия постоянно меняются. Поскольку потенциал примерно треугольный, Миснер предположил, что эволюция носит хаотический характер.

Метрическая

Метрика, изученная Мизнером (очень немного измененная по сравнению с его обозначениями), имеет вид

${displaystyle {ext {d}} s ^ {2} = - {ext {d}} t ^ {2} + sum _ {k = 1} ^ {3} {L_ {k} ^ {2} (t) } сигма _ {k} otimes sigma _ {k}}$

куда

${displaystyle L_ {k} = R (t) e ^ {eta _ {k}}}$

и ${displaystyle sigma _ {k}}$, рассматривается как дифференциальные формы, определяются

${displaystyle sigma _ {1} = sin psi {ext {d}} heta -cos psi sin heta {ext {d}} phi}$

${displaystyle sigma _ {2} = cos psi {ext {d}} heta + sin psi sin heta {ext {d}} phi}$

${displaystyle sigma _ {3} = - {ext {d}} psi -cos heta {ext {d}} phi}$

По координатам ${displaystyle (heta, psi, phi)}$. Это удовлетворяет

${displaystyle {ext {d}} sigma _ {i} = {frac {1} {2}} epsilon _ {ijk} sigma _ {j} клин сигма _ {k}}$

куда ${displaystyle {ext {d}}}$ это внешняя производная и ${displaystyle wedge}$ в клин дифференциальных форм. 1-формы ${displaystyle sigma _ {i}}$ образуют левоинвариантный ко-фрейм на Группа Ли SU (2), которая диффеоморфна 3-сфера ${displaystyle S ^ {3}}$, поэтому пространственная метрика в модели Мизнера может быть кратко описана как просто левоинвариантная метрика на 3-сфере; действительно, до сопряженного действия SU (2), это на самом деле Общее левоинвариантная метрика. Поскольку метрика развивается через уравнение Эйнштейна, геометрия этого ${displaystyle S ^ {3}}$ обычно искажается анизотропно. Миснер определяет параметры ${displaystyle Omega (t)}$ и ${displaystyle R (t)}$ которые измеряют объем пространственных срезов, а также «параметры формы» ${displaystyle eta _ {k}}$, к

${displaystyle R (t) = e ^ {- Omega (t)} = (L_ {1} (t) L_ {2} (t) L_ {3} (t)) ^ {1/3}, четырехкратная сумма _ {k = 1} ^ {3} eta _ {k} (t) = 0}$.

Поскольку на трех ${displaystyle eta _ {k}}$, должно быть только две свободные функции, которые Миснер выбирает ${displaystyle eta _ {pm}}$, определяется как

${displaystyle eta _ {+} = eta _ {1} + eta _ {2} = - eta _ {3}, quad eta _ {-} = {frac {eta _ {1} - eta _ {2}} { sqrt {3}}}}$

Затем эволюция Вселенной описывается путем нахождения ${displaystyle eta _ {pm}}$ как функции ${displaystyle Omega}$.

Приложения к космологии

Миснер надеялся, что хаос вспыхнет и сгладит раннюю Вселенную. Кроме того, в периоды, когда одно направление было статичным (например, переход от расширения к сжатию) формально Горизонт Хаббла ${displaystyle H ^ {- 1}}$ в этом направлении бесконечно, что, по его мнению, означало, что проблема горизонта может быть решена. Поскольку направления расширения и сжатия менялись, по-видимому, при наличии достаточного времени проблема горизонта решалась бы во всех направлениях.

Хотя это интересный пример гравитационного хаоса, широко известно, что космологические проблемы, которые пытается решить вселенная Mixmaster, решаются более элегантно. космическая инфляция. Изученная Мизнером метрика также известна как Тип Бьянки IX метрика.

Смотрите также

• Классификация Бьянки
• Особенность BKL

Рекомендации