Междисциплинарная оптимизация дизайна - Multidisciplinary design optimization

Многопрофильная оптимизация дизайна (MDO) - поле инженерное дело который использует оптимизация методы решения дизайн проблемы, объединяющие ряд дисциплин. Это также известно как оптимизация проектирования мультидисциплинарных систем (MSDO).

MDO позволяет дизайнерам одновременно включать все соответствующие дисциплины. Оптимум одновременной задачи превосходит план, найденный путем последовательной оптимизации каждой дисциплины, так как он может использовать взаимодействие между дисциплинами. Однако включение всех дисциплин одновременно значительно увеличивает сложность проблемы.

Эти методы использовались во многих областях, в том числе автомобиль дизайн, военно-морская архитектура, электроника, архитектура, компьютеры, и распределение электроэнергии. Однако наибольшее количество заявок было в области аэрокосмическая техника, Такие как самолет и космический корабль дизайн. Например, предлагаемый Боинг смешанный корпус крыла (BWB) концепция самолета широко использовала MDO на этапах концептуального и предварительного проектирования. При проектировании BWB учитываются следующие дисциплины: аэродинамика, структурный анализ, движение, теория управления, и экономика.

История

Традиционно проектирование обычно выполняется командами, каждая из которых имеет опыт в определенной дисциплине, такой как аэродинамика или конструкции. Каждая команда будет использовать опыт и суждения своих членов для разработки работоспособного дизайна, обычно последовательно. Например, специалисты по аэродинамике очертят форму кузова, а специалисты по конструкции должны будут подогнать их конструкцию в рамках указанной формы. Цели команд в основном были связаны с производительностью, например максимальная скорость, минимальная тащить, или минимальный вес конструкции.

В период с 1970 по 1990 год два крупных события в авиастроении изменили подход авиаконструкторов к их конструкторским задачам. Первый был системы автоматизированного проектирования, что позволило дизайнерам быстро изменять и анализировать свои проекты. Во-вторых, изменения в закупочной политике большинства авиакомпании и военные организации, особенно военные США от подхода, ориентированного на производительность, к подходу, в котором особое внимание уделяется жизненный цикл вопросы стоимости. Это привело к усилению концентрации на экономических факторах и атрибутах, известных как "способности " включая технологичность, надежность, ремонтопригодность, так далее.

С 1990 года методы распространились на другие отрасли. Глобализация привела к появлению более распределенных, децентрализованных команд дизайнеров. Высокая производительность персональный компьютер в значительной степени заменил централизованные суперкомпьютер и Интернет и локальные сети облегчили обмен проектной информацией. Программное обеспечение для дисциплинарного проектирования во многих дисциплинах (например, OptiStruct или NASTRAN, а анализ методом конечных элементов программа для структурного проектирования) стали очень зрелыми. Кроме того, многие алгоритмы оптимизации, в частности алгоритмы, основанные на популяциях, значительно улучшились.

Истоки структурной оптимизации

А методы оптимизации почти так же стары, как исчисление, начиная с Исаак Ньютон, Леонард Эйлер, Даниэль Бернулли, и Жозеф Луи Лагранж, которые использовали их для решения таких проблем, как форма цепная связь кривая числовая оптимизация приобрела известность в цифровую эпоху. Его систематическое применение к структурному проектированию восходит к его пропаганде Шмитом в 1960 году. Успех структурной оптимизации в 1970-х годах мотивировал появление мультидисциплинарной оптимизации проектирования (MDO) в 1980-х. Ярослав Собески отстаивал методы декомпозиции, специально разработанные для приложений MDO. Следующий синопсис посвящен методам оптимизации MDO. Во-первых, рассматриваются популярные методы на основе градиента, используемые на ранних этапах структурной оптимизации и сообществом MDO. Затем резюмируются методы, разработанные за последние десять лет.

Градиентные методы

Существовали две школы практиков структурной оптимизации, использующие градиент основанные на методах 1960-х и 1970-х годов: критерии оптимальности и математическое программирование. Школа критериев оптимальности вывела рекурсивные формулы на основе Необходимые условия Каруша – Куна – Таккера (ККТ) для оптимального дизайна. Условия KKT были применены к классам структурных проблем, таких как расчет минимального веса с ограничениями на напряжения, смещения, продольный изгиб или частоты [Розвани, Берке, Венкайя, Хот и др.], Чтобы получить выражения изменения размера, специфичные для каждого класса. Школа математического программирования использовала классические градиентные методы для решения задач структурной оптимизации. Часто применялись метод применимых возможных направлений, метод проекции градиента Розена (обобщенный градиент уменьшения), методы последовательной безусловной минимизации, последовательное линейное программирование и, в конечном итоге, методы последовательного квадратичного программирования. Schittkowski et al. рассмотрел методы, существующие к началу 1990-х годов.

Градиентные методы, уникальные для сообщества MDO, являются производными от комбинации критериев оптимальности с математическим программированием, впервые признанной в основополагающей работе Флери и Шмита, которые построили структуру приближенных концепций для структурной оптимизации. Они признали, что критерии оптимальности были настолько успешными для ограничений напряжения и смещения, потому что этот подход сводился к решению двойной проблемы для Множители Лагранжа с использованием аппроксимаций линейных рядов Тейлора в обратном пространстве проектирования. В сочетании с другими методами повышения эффективности, такими как удаление ограничений, регионализация и связывание проектных переменных, им удалось объединить работу обеих школ. Этот подход, основанный на концепциях аппроксимации, составляет основу модулей оптимизации в современном программном обеспечении для проектирования конструкций, таком как Altair - Optistruct, ASTROS, MSC.Nastran, PHX. ModelCenter, Genesis, iSight и I-DEAS.

Приближения для структурной оптимизации были инициированы обратным приближением Шмит и Миура для функций реакции на напряжение и смещение. Для пластин использовали другие промежуточные переменные. Комбинируя линейные и обратные переменные, Старнес и Хафтка разработали консервативное приближение для улучшения приближения потери устойчивости. Фадель выбрал соответствующую промежуточную проектную переменную для каждой функции на основе условия согласования градиента для предыдущей точки. Вандерплаатс инициировал второе поколение высококачественных приближений, когда он разработал приближение силы как приближение промежуточного отклика для улучшения приближения ограничений напряжения. Кэнфилд разработал Фактор Рэлея приближение для повышения точности приближений собственных значений. Бартелеми и Хафтка опубликовали исчерпывающий обзор приближений в 1993 году.

Методы, не основанные на градиенте

В последние годы эволюционные методы, не основанные на градиенте, включая генетические алгоритмы, имитация отжига, и алгоритмы муравьиной колонии возникла. В настоящее время многие исследователи стремятся прийти к консенсусу относительно лучших режимов и методов решения сложных проблем, таких как ударное повреждение, динамический отказ и анализ в реальном времени. Для этого исследователи часто используют многокритериальные и многокритериальные методы проектирования.

Последние методы MDO

Практики MDO исследовали оптимизация методы в нескольких широких областях за последние десять лет. К ним относятся методы разложения, приближение методы, эволюционные алгоритмы, меметические алгоритмы, методология поверхности отклика, оптимизация на основе надежности и многокритериальная оптимизация подходы.

Исследование методов декомпозиции продолжалось в течение последней дюжины лет с развитием и сравнением ряда подходов, классифицируемых по-разному на иерархические и неиерархические, совместные и не совместные. Методы аппроксимации включают в себя широкий набор подходов, включая разработку приближений на основе суррогатные модели (часто называемые метамоделями), модели переменной точности и стратегии управления доверительным регионом. Развитие многоточечных приближений стерло различие с методами поверхности отклика. Некоторые из самых популярных методов включают Кригинг и перемещение наименьших квадратов метод.

Методология поверхности отклика, широко разработанный статистическим сообществом, за последние десять лет привлек большое внимание сообщества MDO. Движущей силой их использования стала разработка систем с массовым параллелизмом для высокопроизводительных вычислений, которые, естественно, подходят для распределения оценок функций из нескольких дисциплин, необходимых для построения поверхностей отклика. Распределенная обработка особенно подходит для процесса проектирования сложных систем, в которых анализ различных дисциплин может выполняться естественным образом на разных вычислительных платформах и даже разными группами.

Эволюционные методы привели к исследованию неградиентных методов для приложений MDO. Они также извлекли выгоду из доступности высокопроизводительных компьютеров с массовым параллелизмом, поскольку они по своей сути требуют гораздо большего количества оценок функций, чем методы, основанные на градиентах. Их основное преимущество заключается в их способности обрабатывать дискретные переменные конструкции и возможности находить глобально оптимальные решения.

Оптимизация на основе надежности (RBO) - растущий интерес в MDO. Подобно методам поверхности отклика и эволюционным алгоритмам, RBO выигрывает от параллельных вычислений, потому что числовое интегрирование для вычисления вероятности отказа требует многих оценок функций. Один из первых подходов использовал приближенные концепции для интегрирования вероятности отказа. Классический метод надежности первого порядка (FORM) и метод надежности второго порядка (SORM) по-прежнему популярны. Профессор Рамана Гранди использовал соответствующие нормализованные переменные о наиболее вероятной точке отказа, найденные с помощью двухточечного адаптивного нелинейного приближения для повышения точности и эффективности. Юго-Западный научно-исследовательский институт сыграл выдающуюся роль в разработке RBO, внедрив современные методы обеспечения надежности в коммерческое программное обеспечение. RBO достигла достаточной зрелости, чтобы появиться в коммерческих программах структурного анализа, таких как Altair. Optistruct и МСК Настрань.

Максимизация вероятности на основе полезности (Бордли и Поллок, Operations Research, сентябрь 2009 г., стр. 1262) была разработана в ответ на некоторые логические проблемы (например, дилемму Блау) с оптимизацией конструкции на основе надежности. Этот подход направлен на максимизацию совместной вероятности превышения целевой функцией некоторого значения и выполнения всех ограничений. Когда целевой функции нет, максимизация вероятности на основе полезности сводится к задаче максимизации вероятности. Когда в ограничениях нет неопределенностей, это сводится к задаче ограниченной максимизации полезности. (Эта вторая эквивалентность возникает из-за того, что полезность функции всегда может быть записана как вероятность того, что эта функция превысит некоторую случайную величину.) Поскольку она изменяет задачу оптимизации с ограничениями, связанную с оптимизацией на основе надежности, в задачу оптимизации без ограничений, это часто приводит к более удобные в вычислительном отношении формулировки задач.

В области маркетинга существует огромное количество литературы об оптимальном дизайне продуктов и услуг с множеством атрибутов, основанном на экспериментальном анализе для оценки моделей функций полезности потребителей. Эти методы известны как Совместный анализ. Респондентам предлагаются альтернативные продукты, они измеряют предпочтения в отношении альтернатив с использованием различных шкал, а функция полезности оценивается с помощью различных методов (от регрессии и методов поверхностного отклика до моделей выбора). Лучший дизайн формулируется после оценки модели. План эксперимента обычно оптимизируется для минимизации дисперсии оценок. Эти методы широко используются на практике.

Постановка проблемы

Формулировка проблемы обычно является самой сложной частью процесса. Это выбор переменных дизайна, ограничений, целей и моделей дисциплин. Еще одним соображением является сила и широта междисциплинарной взаимосвязи в этой проблеме.

Переменные конструкции

Переменная дизайна - это спецификация, которой можно управлять с точки зрения разработчика. Например, толщину конструктивного элемента можно рассматривать как конструктивную переменную. Другой может быть выбор материала. Переменные конструкции могут быть непрерывными (например, размах крыла), дискретными (например, количество нервюр в крыле) или логическими (например, нужно ли строить моноплан или самолет. биплан ). Проблемы проектирования с непрерывными переменными обычно решаются легче.

Переменные проекта часто ограничены, то есть у них часто есть максимальное и минимальное значения. В зависимости от метода решения эти границы могут рассматриваться как ограничения или отдельно.

Одна из важных переменных, которую необходимо учитывать, - это неопределенность. Неопределенность, часто называемая эпистемической неопределенностью, возникает из-за недостатка знаний или неполной информации. Неопределенность - это, по сути, неизвестная переменная, но она может вызвать сбой системы.

Ограничения

Ограничение - это условие, которое должно быть выполнено, чтобы проект был осуществимым. Примером ограничения в конструкции самолета является то, что поднимать создаваемое крылом должно быть равно весу самолета. В дополнение к законам физики ограничения могут отражать ограничения ресурсов, требования пользователей или границы достоверности моделей анализа. Ограничения могут использоваться явно алгоритмом решения или могут быть включены в задачу с помощью Множители Лагранжа.

Цели

Цель - это числовое значение, которое необходимо максимизировать или минимизировать. Например, дизайнер может захотеть максимизировать прибыль или уменьшить вес. Многие методы решения работают только с единственными целями. При использовании этих методов разработчик обычно взвешивает различные цели и суммирует их, чтобы сформировать единую цель. Другие методы позволяют проводить многокритериальную оптимизацию, например, расчет Фронт Парето.

Модели

Разработчик также должен выбрать модели, чтобы связать ограничения и цели с переменными проекта. Эти модели зависят от задействованной дисциплины. Это могут быть эмпирические модели, такие как регрессивный анализ цен на самолеты, теоретические модели, например, от вычислительная гидродинамика, или модели пониженного порядка любого из них. При выборе моделей дизайнер должен найти компромисс между точностью и временем анализа.

Междисциплинарный характер большинства проблем проектирования усложняет выбор и реализацию модели. Часто необходимо несколько итераций между дисциплинами, чтобы найти значения целей и ограничений. Например, аэродинамические нагрузки на крыло влияют на деформацию конструкции крыла. Деформация конструкции, в свою очередь, изменяет форму крыла и аэродинамические нагрузки. Следовательно, при анализе крыла аэродинамический и структурный анализ необходимо выполнять несколько раз по очереди, пока нагрузки и деформация не сойдутся.

Стандартная форма

После выбора проектных переменных, ограничений, целей и отношений между ними проблема может быть выражена в следующей форме:

найти что сводит к минимуму при условии , и

где это цель, это вектор проектных переменных, вектор ограничений-неравенств, вектор ограничений равенства, а и - векторы нижних и верхних границ проектных переменных. Задачи максимизации можно преобразовать в задачи минимизации, умножив цель на -1. Аналогичным образом можно отменить ограничения. Ограничения равенства можно заменить двумя ограничениями неравенства.

Решение проблемы

Проблема обычно решается с использованием подходящих методов из области оптимизации. Они включают градиент алгоритмы, основанные на популяциях и т. д. Иногда очень простые проблемы можно выразить линейно; в этом случае методы линейное программирование применимы.

Градиентные методы

Безградиентные методы

Популяционные методы

Другие методы

Большинство этих методов требует большого количества оценок целей и ограничений. Дисциплинарные модели часто бывают очень сложными и могут потребовать значительного количества времени для одной оценки. Поэтому решение может занять очень много времени. Многие методы оптимизации можно адаптировать к параллельные вычисления. Многие современные исследования сосредоточены на методах сокращения требуемого времени.

Кроме того, ни один из существующих методов решения не может гарантировать глобальный оптимум общей проблемы (см. Никаких бесплатных обедов в поиске и оптимизации ). Методы, основанные на градиентах, находят локальные оптимумы с высокой надежностью, но обычно не могут избежать локального оптимума. Стохастические методы, такие как моделирование отжига и генетические алгоритмы, с большой вероятностью найдут хорошее решение, но очень мало можно сказать о математических свойствах решения. Даже местный оптимум не гарантируется. Эти методы часто при каждом запуске находят другой дизайн.

Смотрите также

использованная литература