Подъем (сила) - Lift (force)

1902 год Райт Планер показывает свой подъем, подтягиваясь вверх

А жидкость обтекание поверхности объекта оказывает сила в теме. Поднимать это компонент этой силы, перпендикулярной направлению набегающего потока.^[1] Это контрастирует с тащить сила, которая является составляющей силы, параллельной направлению потока. Лифт обычно действует в направлении вверх, чтобы противодействовать силе сила тяжести, но он может действовать в любом направлении под прямым углом к ​​потоку.

Если окружающая жидкость - воздух, сила называется аэродинамическая сила. В воде или любой другой жидкости он называется гидродинамическая сила.

Динамический подъем отличается от других видов подъема в жидкостях. Аэростатический лифт или плавучесть, в котором внутренняя жидкость легче окружающей жидкости, не требует движения и используется воздушными шарами, дирижаблями, лодками и подводными лодками. Строгальный подъемник, в котором только нижняя часть тела погружена в поток жидкости, используется на моторных лодках, досках для серфинга и водных лыжах.

Обзор

Лифт определяется как составляющая аэродинамическая сила перпендикулярно направлению потока, а сопротивление - составляющая, параллельная направлению потока.

А жидкость обтекание поверхности объекта применяет сила против этого. Не имеет значения, проходит ли жидкость мимо неподвижного тела или тело движется через неподвижный объем жидкости. Поднимать это компонент этой силы, перпендикулярной направлению набегающего потока.^[1] Лифт всегда сопровождается тащить сила, которая является составляющей поверхностной силы, параллельной направлению потока.

Лифт в основном связан с крылья из самолет, хотя он более широко генерируется многими другими обтекаемый такие органы, как пропеллеры, воздушные змеи, винты вертолетов, крылья гоночного автомобиля, морской паруса, и Ветряные турбины в воздухе и парусное судно кили, судовой рули, и подводные крылья в воде. Лифт также используется летающие и планирующие животные, особенно птицы, летучие мыши, и насекомые и даже в растительном мире семенами определенных деревьев.^[2]

Хотя общее значение слова "поднимать "предполагает, что подъемная сила противодействует весу, подъемная сила может быть в любом направлении относительно силы тяжести, поскольку она определяется в отношении направления потока, а не направления силы тяжести. Когда самолет крейсерский в прямом и горизонтальном полете большая часть подъемной силы противостоит силе тяжести.^[3] Однако, когда самолет альпинизм, нисходящий, или же банковское дело в повороте подъемник наклонен относительно вертикали.^[4] Лифт также может действовать как прижимная сила в некоторых пилотажные маневры, или на крыле гоночного автомобиля. Лифт также может быть в основном горизонтальным, например, на парусном судне.

Подъемная сила, обсуждаемая в этой статье, в основном связана с аэродинамическими профилями, хотя морские подводные крылья и пропеллеры используют одни и те же физические принципы и работают одинаково, несмотря на различия между воздухом и водой, такие как плотность, сжимаемость и вязкость.

Упрощенные физические объяснения подъемной силы на профиле

Поперечное сечение крыла определяет форму крыла.

An профиль представляет собой обтекаемую форму, способную создавать значительно большую подъемную силу, чем сопротивление.^[5] Плоская пластина может создавать подъемную силу, но не такую ​​большую, как обтекаемый аэродинамический профиль, и с несколько большим сопротивлением.

Есть несколько способов объяснить, как аэродинамический профиль создает подъемную силу. Некоторые из них сложнее или физически более строгие, чем другие; некоторые оказались неверными.^{[6][7][8][9][10]} Например, есть объяснения, основанные непосредственно на Законы движения Ньютона и объяснения, основанные на Принцип Бернулли. Либо можно использовать для объяснения подъема.^[11][12]

Отклонение потока и законы Ньютона

Когда аэродинамический профиль отклоняет воздух вниз, третий закон Ньютона требует, чтобы воздух оказывал одинаковую восходящую реакцию на аэродинамический профиль.

Аэродинамический профиль создает подъемную силу за счет приложения к воздуху направленной вниз силы при его прохождении. В соответствии с Третий закон Ньютона воздух должен оказывать на аэродинамический профиль равную и противоположную (направленную вверх) силу, которая является подъемной силой.^{[13][14][15][16]}

Воздушный поток меняет направление, когда проходит через аэродинамический профиль и следует по изогнутой вниз траектории. Согласно второму закону Ньютона, это изменение направления потока требует, чтобы аэродинамический профиль воздействовал на воздух направленной вниз силой. Затем третий закон Ньютона требует, чтобы воздух воздействовал на аэродинамический профиль направленной вверх силой; таким образом, сила реакции, подъемная сила, создается противоположно изменению направления. В случае крыла самолета крыло воздействует на воздух направленной вниз силой, а воздух воздействует на крыло направленной вверх силой.^{[17][18][19][20][21][22]}

Поворот потока вниз не происходит исключительно за счет нижней поверхности аэродинамического профиля, и воздушный поток над аэродинамическим профилем составляет большую часть действия, направленного вниз.

Повышенная скорость потока и принцип Бернулли

Принцип Бернулли утверждает, что существует взаимосвязь между давлением в одной точке в жидкости и скоростью жидкости в этой точке, поэтому, если кто-то знает скорость в двух точках в жидкости и давление в одной точке, можно вычислить давление в второй пункт, и наоборот.^[23] Для любого аэродинамического профиля, создающего подъемную силу, должен быть дисбаланс давления, то есть более низкое среднее давление воздуха с одной стороны, чем с другой. Принцип Бернулли гласит, что увеличение скорости должно сопровождать любое более низкое давление, а уменьшение скорости должно сопровождать любое более высокое давление.

Сохранение массы

Линии обтекания и трубки потока вокруг аэродинамического профиля, создающего подъемную силу. Обратите внимание на более узкие трубки вверху и более широкие трубки внизу.

Исходя из картины течения, наблюдаемой как в теории, так и в экспериментах, повышенная скорость потока по верхней поверхности может быть объяснена с точки зрения защемления трубки тока и сохранение массы.^[24]

Для несжимаемого потока скорость объемного потока (например, единицы объема в минуту) должна быть постоянной внутри каждой струйной трубки, поскольку материя не создается и не разрушается. Если струйная трубка становится более узкой, скорость потока должна увеличиваться в более узкой области, чтобы поддерживать постоянную скорость потока, чтобы удовлетворить принципу сохранения массы.^[25]

Верхние трубки потока сужаются при движении вверх и вокруг профиля. Сохранение массы говорит о том, что скорость потока должна увеличиваться по мере уменьшения площади трубки потока.^[26] Точно так же расширяются нижние трубки потока, и их скорость потока замедляется.

Согласно принципу Бернулли, давление на верхней поверхности, где поток движется быстрее, ниже, чем давление на нижней поверхности, где он движется медленнее. Эта разница давлений создает чистую аэродинамическую силу, направленную вверх.

Ограничения упрощенных объяснений

Как объясняется ниже в разделе более полное физическое объяснение для создания подъемной силы требуется поддержание разницы давлений как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях, что требует как поворота потока вниз, так и изменений скорости потока в соответствии с принципом Бернулли. Таким образом, упрощенные объяснения, данные выше, являются неполными, поскольку они определяют подъемную силу только с точки зрения одного или другого. И, в зависимости от деталей, у них есть и другие недостатки.

Объяснение, основанное на отклонение потока и законы Ньютона правильно, но не полностью. Это не объясняет, как аэродинамический профиль может придать поворот вниз гораздо более глубокой полосе потока, чем он фактически касается. Кроме того, это не объясняет, как поддерживаются перепады давления в горизонтальном направлении. То есть, он не учитывает бернуллиевскую часть взаимодействия.^[27]

Пояснения на основе повышенная скорость потока и принцип Бернулли сначала попытайтесь установить, что скорость потока над верхней поверхностью выше, но они не смогли правильно объяснить, что вызывает ускорение потока:

• В сохранение массы Объяснение, основанное на сужении трубок потока над верхней поверхностью, не объясняет, почему трубки меняют размер. Чтобы понять, почему воздух течет именно так, требуется более сложный анализ.^[28][29][30]
• Иногда предлагается геометрический аргумент, чтобы продемонстрировать, почему трубки потока меняют размер: утверждается, что верхняя часть «затрудняет» или «сужает» воздух больше, чем нижняя, следовательно, более узкие трубки. Для обычных крыльев, плоских снизу и изогнутых сверху, это имеет некоторый интуитивный смысл. Но он не объясняет, как плоские пластины, симметричные крылья, паруса парусников или обычные крылья, летящие вверх ногами, могут создавать подъемную силу, а попытки вычислить подъемную силу на основе величины сужения не предсказывают экспериментальных результатов.^{[31][32][33][34]}
• Распространенная версия, которая полагается на равное время прохождения, просто неверна, как объясняется ниже в разделе ложное объяснение, основанное на равном времени прохождения.

Объяснения только Бернулли подразумевают, что разница в скорости возникает по причинам, отличным от разницы давлений, и что разница скоростей затем приводит к разнице давлений по принципу Бернулли. Это подразумеваемая односторонняя причинность - заблуждение. Настоящая причинно-следственная связь между давлением и скоростью обратна. Наконец, объяснения, касающиеся только Бернулли, не объясняют, как поддерживаются перепады давления в вертикальном направлении. То есть они не учитывают нисходящую часть взаимодействия.^[27]

Альтернативные объяснения, заблуждения и споры

Было выдвинуто множество альтернативных объяснений возникновения подъемной силы аэродинамическим профилем, большинство из которых предназначалось для объяснения феномена подъемной силы для широкой аудитории. Хотя объяснения могут иметь общие черты с объяснениями выше, могут быть введены дополнительные предположения и упрощения. Некоторые объяснения вводят предположения, которые оказались неверными, например равное время прохождения, а некоторые использовали противоречивую терминологию, такую ​​как «эффект Коанды».

Ложное объяснение, основанное на равном времени прохождения

Иллюстрация неверного объяснения подъема крылового профиля на равное время прохождения.

Основные или популярные источники часто описывают теорию подъемной силы "равного времени прохождения", которая ошибочно предполагает, что частицы воздуха, которые разделяются на передней кромке профиля, должны соединяться на задней кромке, заставляя воздух перемещаться по более длинной верхней поверхности. идти быстрее. Затем цитируется принцип Бернулли, чтобы сделать вывод, что, поскольку воздух движется по нижней части крыла медленнее, давление воздуха должно быть выше, толкая крыло вверх.^[35]

Однако не существует физического принципа, требующего равного времени прохождения, и экспериментальные результаты показывают, что это предположение неверно.^{[36][37][38][39][40][41]} Фактически, воздух, движущийся над аэродинамическим профилем, создающим подъемную силу, перемещается много Быстрее чем предсказывает теория равного транзита.^[42] Далее теория нарушает Третий закон движения Ньютона, поскольку он описывает силу на крыле без противоположной силы.^[43]

Утверждение, что воздух должен одновременно достигать задней кромки, иногда называют «ошибкой равного времени прохождения».^{[44][45][46][47][48]}

Споры относительно эффекта Коанды

В первоначальном смысле Эффект Коанды относится к тенденции струя жидкости чтобы оставаться прикрепленным к прилегающей поверхности, которая изгибается от потока, и в результате увлечение окружающего воздуха в поток. Эффект назван в честь Анри Коанда, то румынский специалист по аэродинамике, который использовал это во многих своих патентах.

В более широком смысле, некоторые считают, что эффект включает в себя склонность любой жидкости пограничный слой прилипать к изогнутой поверхности, а не только к пограничному слою, сопровождающему струю жидкости. Именно в этом более широком смысле эффект Коанды используется некоторыми для объяснения того, почему воздушный поток остается прикрепленным к верхней стороне аэродинамического профиля.^[49] Джеф Раскин,^[50] например, описывается простая демонстрация использования соломинки для обдува верхней поверхности крыла. Крыло отклоняется вверх, демонстрируя, что эффект Коанды создает подъемную силу. Эта демонстрация правильно демонстрирует эффект Коанды в виде струи жидкости (выхлоп из соломинки), прилипающей к изогнутой поверхности (крылу). Однако верхняя поверхность в этом потоке представляет собой сложный, нагруженный вихрями слой смешения, а на нижней поверхности поток имеет вид неподвижный. Физика этой демонстрации сильно отличается от физического обтекания крыла.^[51] Использование в этом смысле встречается в некоторых популярных справочниках по аэродинамике.^[49][50] Это противоречивое использование термина «эффект Коанды». Более устоявшаяся точка зрения в области аэродинамики состоит в том, что эффект Коанды определяется в более ограниченном смысле выше,^[51][52][53] а поток, следующий за верхней поверхностью, просто отражает отсутствие отрыва пограничного слоя; таким образом, это не пример эффекта Коанды.^{[54][55][56][57]}

Основные атрибуты подъемника

Подъемная сила возникает в результате разницы давлений и зависит от угла атаки, формы профиля, плотности воздуха и скорости полета.

Перепады давления

Давление это нормальная сила на единицу площади, которую воздух оказывает на себя и на поверхности, которых он касается. Подъемная сила передается через давление, которое действует перпендикулярно поверхности профиля. Таким образом, результирующая сила проявляется как разность давлений. Направление результирующей силы подразумевает, что среднее давление на верхней поверхности аэродинамического профиля ниже, чем среднее давление на нижней стороне.^[58]

Эти перепады давления возникают вместе с изогнутым воздушным потоком. Когда жидкость движется по изогнутой траектории, возникает давление градиент перпендикулярно направлению потока с более высоким давлением на внешней стороне кривой и более низким давлением внутри.^[59] Эта прямая связь между изогнутыми линиями тока и перепадами давления, иногда называемая Теорема обтекаемой кривизны, был получен из второго закона Ньютона Леонард Эйлер в 1754 г .:

${displaystyle {frac {operatorname {d} p} {operatorname {d} R}} = ho {frac {v ^ {2}} {R}}}$

Левая часть этого уравнения представляет собой перепад давления, перпендикулярный потоку жидкости. В правой части ρ - плотность, v - скорость, а R - радиус кривизны. Эта формула показывает, что более высокие скорости и более узкая кривизна создают большие перепады давления и что для прямого потока (R → ∞) перепад давления равен нулю.^[60]

Угол атаки

Угол атаки профиля

В угол атаки угол между линия хорды профиля и встречного воздушного потока. Симметричный аэродинамический профиль создает нулевую подъемную силу при нулевом угле атаки. Но с увеличением угла атаки воздух отклоняется на больший угол, и вертикальный компонент скорости воздушного потока увеличивается, что приводит к увеличению подъемной силы. При малых углах симметричный аэродинамический профиль создает подъемную силу, примерно пропорциональную углу атаки.^[61][62]

По мере увеличения угла атаки подъемная сила достигает максимума под некоторым углом; увеличение угла атаки сверх этого критический угол атаки заставляет поток на верхней поверхности отделяться от крыла; отклонение вниз меньше, поэтому аэродинамический профиль создает меньшую подъемную силу. Говорят, что аэродинамический профиль остановился.^[63]

Форма аэродинамического профиля

Профиль с изгибом по сравнению с симметричным профилем

Максимальная подъемная сила, которую может создать профиль при заданной скорости полета, зависит от формы профиля, особенно от количества выпуклость (кривизна такая, что верхняя поверхность более выпуклая, чем нижняя, как показано справа). Увеличение развала обычно увеличивает максимальную подъемную силу при заданной воздушной скорости.^[64][65]

Изогнутые крылья создают подъемную силу при нулевом угле атаки. Когда линия хорды горизонтальна, задняя кромка направлена ​​вниз, а поскольку воздух следует за задней кромкой, он отклоняется вниз.^[66] Когда изогнутый аэродинамический профиль перевернут, угол атаки можно отрегулировать так, чтобы подъемная сила была направлена ​​вверх. Это объясняет, как самолет может летать вверх ногами.^[67][68]

Условия потока

Условия окружающего потока, которые влияют на подъемную силу, включают плотность, вязкость и скорость потока жидкости. На плотность влияет температура и скорость звука в среде, то есть эффекты сжимаемости.

Скорость и плотность воздуха

Подъем пропорционален плотности воздуха и приблизительно пропорционален квадрату скорости потока. Подъемная сила также зависит от размера крыла, как правило, пропорциональна площади крыла, проецируемой в направлении подъемной силы. В расчетах удобно определять подъемную силу через коэффициент подъема исходя из этих факторов.

Граничный слой и перетаскивание профиля

Какой бы гладкой ни казалась поверхность крылового профиля, любая поверхность является шероховатой в масштабе молекул воздуха. Молекулы воздуха, летящие на поверхность, отскакивают от шероховатой поверхности в случайных направлениях относительно их исходных скоростей. В результате, когда воздух рассматривается как сплошной материал, видно, что он не может скользить по поверхности, и скорость воздуха относительно аэродинамического профиля уменьшается почти до нуля на поверхности (т. Е. Молекулы воздуха «слипаются») на поверхность вместо того, чтобы скользить по ней), что-то, известное как условие противоскольжения.^[69] Поскольку воздух у поверхности имеет почти нулевую скорость, но воздух вдали от поверхности движется, существует тонкий пограничный слой, в котором воздух вблизи поверхности подвергается воздействию стрижка движение.^[70][71] Воздух вязкость сопротивляется сдвигу, вызывая напряжение сдвига на поверхности профиля, называемое сопротивление трением кожи. На большей части поверхности большинства профилей пограничный слой по своей природе является турбулентным, что увеличивает сопротивление поверхностного трения.^[71][72]

В обычных условиях полета пограничный слой остается прикрепленным как к верхней, так и к нижней поверхностям вплоть до задней кромки, и его влияние на остальную часть потока незначительно. По сравнению с предсказаниями невязкий поток Согласно теории, в которой пограничный слой отсутствует, присоединенный пограничный слой снижает подъемную силу на умеренную величину и несколько изменяет распределение давления, что приводит к сопротивлению давления, связанному с вязкостью, сверх сопротивления поверхностного трения. Сумма сопротивления поверхностного трения и сопротивления давления, связанного с вязкостью, обычно называется перетаскивание профиля.^[72][73]

Остановка

Воздушный поток, отделяющийся от крыла под большим углом атаки

Максимальная подъемная сила профиля на заданной воздушной скорости ограничена отрыв пограничного слоя. По мере увеличения угла атаки достигается точка, в которой пограничный слой больше не может оставаться прикрепленным к верхней поверхности. Когда пограничный слой отделяется, он оставляет область рециркулирующего потока над верхней поверхностью, как показано на фотографии визуализации потока справа. Это известно как ларек, или же торможение. При углах атаки над стойлом подъемная сила значительно уменьшается, хотя и не падает до нуля. Максимальная подъемная сила, которая может быть достигнута до сваливания, с точки зрения коэффициента подъемной силы, как правило, составляет менее 1,5 для одноэлементных аэродинамических поверхностей и может быть более 3,0 для аэродинамических поверхностей с высокоподъемными щелевыми закрылками и развернутыми устройствами передней кромки.^[74]

Блефовые тела

Обтекание блефовые тела - т.е. без обтекаемый форма или сваливание аэродинамических поверхностей - могут также создавать подъемную силу в дополнение к сильной силе сопротивления. Этот подъемник может быть устойчивым, или он может колебаться из-за вихреобразование. Взаимодействие гибкости объекта с выделением вихря может усилить эффекты колеблющейся подъемной силы и вызвать вихревые колебания.^[75] Например, обтекание кругового цилиндра порождает Карман вихревая улица: вихри попеременно сбрасываются с боков цилиндра. Колебательный характер потока создает колеблющуюся подъемную силу на цилиндре, хотя итоговая (средняя) сила ничтожна. Подъемная сила частота характеризуется безразмерный Число Струхаля, который зависит от Число Рейнольдса потока.^[76][77]

Для гибкой конструкции эта колебательная подъемная сила может вызывать колебания, вызванные вихрями. При определенных условиях - например резонанс или сильный по размаху корреляция подъемной силы - результирующее движение конструкции из-за колебаний подъемной силы может быть сильно увеличено. Такие вибрации могут создавать проблемы и угрожать обрушением высоких искусственных сооружений, таких как промышленные дымоходы.^[75]

в Эффект Магнуса, подъемная сила создается вращающимся цилиндром в набегающем потоке. Здесь механическое вращение действует на пограничный слой, заставляя его разделяться в разных местах с двух сторон цилиндра. Асимметричное разделение изменяет эффективную форму цилиндра в том, что касается потока, так что цилиндр действует как подъемный аэродинамический профиль с циркуляцией во внешнем потоке.^[78]

Более полное физическое объяснение

Как описано выше в разделе "Упрощенные физические объяснения подъемной силы на профиле ", есть два основных популярных объяснения: одно основано на отклонении потока вниз (законы Ньютона), а другое основано на перепадах давления, сопровождаемых изменениями скорости потока (принцип Бернулли). Каждое из них само по себе правильно определяет некоторые аспекты подъемного потока, но оставляет без объяснения другие важные аспекты явления. Более полное объяснение включает как отклонение вниз, так и перепады давления (включая изменения скорости потока, связанные с перепадами давления), и требует более детального рассмотрения потока.^[79]

Подъем на поверхности профиля

Форма аэродинамического профиля и угол атаки работают вместе, так что аэродинамический профиль оказывает направленное вниз усилие на воздух, когда он проходит мимо. Согласно третьему закону Ньютона, воздух должен оказывать на аэродинамический профиль равную и противоположную (направленную вверх) силу, которая и является подъемной силой.^[15]

Суммарная сила воздуха возникает как разность давлений на поверхностях аэродинамического профиля.^[80] Давление в жидкости всегда положительно в абсолютном смысле,^[81] так что давление всегда следует рассматривать как толчок, а не как тягу. Таким образом, давление толкает внутрь аэродинамический профиль повсюду как на верхней, так и на нижней поверхности. Протекающий воздух реагирует на присутствие крыла, уменьшая давление на верхнюю поверхность крыла и увеличивая давление на нижнюю поверхность. Давление на нижнюю поверхность толкает вверх сильнее, чем пониженное давление на верхнюю поверхность толкает вниз, и в итоге получается подъем вверх.^[80]

Разница давлений, приводящая к подъемной силе, действует непосредственно на поверхности аэродинамического профиля; однако понимание того, как создается разница давлений, требует понимания того, что поток делает на более широкой площади.

Более широкий обтекание профиля

Обтекание профиля: точки движутся по течению. Горят черные точки временные отрезки, которые разделяются на две части - верхнюю и нижнюю - по передней кромке. Заметная разница в скорости между линиями обтекания верхней и нижней поверхности наиболее четко показана в анимации изображения, при этом верхние маркеры достигают задней кромки намного раньше нижних. Цвета точек указывают рационализирует.

Поле давления вокруг профиля. Линии изобары равного давления по их длине. Стрелки показывают перепад давления от высокого (красный) до низкого (синий) и, следовательно, чистую силу, которая заставляет воздух ускоряться в этом направлении.

Профиль влияет на скорость и направление потока на большой площади, создавая узор, называемый поле скорости. Когда аэродинамический профиль создает подъемную силу, поток перед аэродинамическим профилем отклоняется вверх, поток над и под аэродинамическим профилем отклоняется вниз, а поток за аэродинамическим профилем снова отклоняется вверх, оставляя воздух далеко позади аэродинамического профиля в том же состоянии, что и встречный поток далеко вперед. Течение над верхней поверхностью ускоряется, а под аэродинамическим профилем - замедляется. Вместе с отклонением воздуха впереди вверх и с отклонением воздуха сразу за ним вниз это создает чистый циркуляционный компонент потока. Отклонение вниз и изменения скорости потока выражены и охватывают большую площадь, как это видно на анимации потока справа. Эти различия в направлении и скорости потока максимальны вблизи профиля и постепенно уменьшаются намного выше и ниже. Все эти особенности поля скоростей также проявляются в теоретических моделях подъемных потоков.^[82][83]

Давление также влияет на большую площадь в виде неравномерного давления, называемого поле давления. Когда аэродинамический профиль создает подъемную силу, имеется диффузная область низкого давления над аэродинамическим профилем и обычно диффузная область высокого давления ниже, как показано изобарами (кривыми постоянного давления) на чертеже. Разница давлений, действующая на поверхность, является лишь частью этого поля давления.^[84]

Взаимодействие перепада давления и изменения скорости потока

Неоднородное давление оказывает на воздух силы в направлении от более высокого давления к более низкому давлению. Направление силы различается в разных местах вокруг профиля, как показано блок-стрелками на поле давления вокруг профиля фигура. Воздух над аэродинамическим профилем выталкивается к центру области низкого давления, а воздух под аэродинамическим профилем выталкивается наружу из центра области высокого давления.

В соответствии с Второй закон Ньютона, сила заставляет воздух ускоряться в направлении силы. Таким образом, вертикальные стрелки в распределение давления с изобар На рисунке показано, что воздух над и под аэродинамическим профилем ускоряется или поворачивается вниз, и что неравномерное давление, таким образом, является причиной отклонения потока вниз, видимого в анимации потока. Для этого поворота вниз аэродинамический профиль должен иметь положительный угол атаки или иметь достаточный положительный развал. Обратите внимание, что поворот потока вниз над верхней поверхностью является результатом того, что воздух выталкивается вниз под более высоким давлением над ним, чем под ним. Некоторые объяснения, относящиеся к «эффекту Коанды», предполагают, что вязкость играет ключевую роль в повороте вниз, но это неверно. (см. ниже в разделе "Споры относительно эффекта Коанды ").

Стрелки перед аэродинамическим профилем указывают на то, что поток перед аэродинамическим профилем отклоняется вверх, а стрелки за аэродинамическим профилем указывают, что поток позади аэродинамического профиля снова отклоняется вверх после того, как он отклоняется вниз по профилю. Эти отклонения также видны в анимации потока.

Стрелки перед профилем и позади него также указывают на то, что воздух, проходящий через область низкого давления над профилем, ускоряется при входе и замедляется при выходе. Воздух, проходящий через область высокого давления под аэродинамическим профилем, замедляется при входе, а затем ускоряется при выходе. Таким образом, неравномерное давление также является причиной изменений скорости потока, видимых в анимации потока. Изменения скорости потока соответствуют Принцип Бернулли, в котором говорится, что в устойчивом потоке без вязкости более низкое давление означает более высокую скорость, а более высокое давление означает более низкую скорость.

Таким образом, изменения направления и скорости потока напрямую вызваны неравномерным давлением. Но эта причинно-следственная связь не односторонняя; он работает в обоих направлениях одновременно. На движение воздуха влияет разность давлений, но наличие разницы давления зависит от движения воздуха.Таким образом, взаимосвязь является взаимным или взаимным взаимодействием: поток воздуха меняет скорость или направление в ответ на разницу давления, а разница давления поддерживается сопротивлением воздуха изменению скорости или направления.^[85] Разница давлений может существовать только в том случае, если есть что-то, на что она может давить. В аэродинамическом потоке разность давлений противодействует инерции воздуха, поскольку воздух ускоряется разницей давления.^[86] Вот почему масса воздуха является частью расчета и почему подъемная сила зависит от плотности воздуха.

Поддержание разницы давлений, которая создает подъемную силу на поверхностях аэродинамического профиля, требует поддержания модели неравномерного давления на широкой площади вокруг аэродинамического профиля. Это требует поддержания разницы давлений как в вертикальном, так и в горизонтальном направлениях и, следовательно, требует как поворота потока вниз, так и изменения скорости потока в соответствии с принципом Бернулли. Разница давлений и изменения направления и скорости потока поддерживают друг друга во взаимном взаимодействии. Разница давлений естественным образом вытекает из второго закона Ньютона и из того факта, что поток вдоль поверхности следует преимущественно наклонным контурам профиля. И тот факт, что воздух имеет массу, имеет решающее значение для взаимодействия.^[87]

Насколько простые объяснения терпят неудачу

Создание подъемной силы требует как поворота потока вниз, так и изменения скорости потока в соответствии с принципом Бернулли. Каждое из упрощенных объяснений, приведенных выше в Упрощенные физические объяснения подъемной силы на профиле терпит неудачу, пытаясь объяснить подъемную силу только с точки зрения одного или другого, таким образом объясняя только часть явления и оставляя другие части необъясненными.^[27]

Количественная оценка роста

Интеграция давления

Когда распределение давления на поверхности аэродинамического профиля известно, определение общей подъемной силы требует сложения вкладов в силу давления от локальных элементов поверхности, каждый из которых имеет свое собственное локальное значение давления. Таким образом, общий подъем интеграл давления над поверхностью профиля в направлении, перпендикулярном потоку в дальней зоне.^[88]

${displaystyle L = oint pmathbf {n} cdot mathbf {k}; mathrm {d} S,}$

куда:

• S - площадь проекции (в плане) профиля, измеренная перпендикулярно среднему расходу воздуха;
• п - нормальный единичный вектор, направленный внутрь крыла;
• k - вертикальный единичный вектор, нормальный к направлению набегающего потока.

Приведенное выше уравнение подъемной силы не учитывает трение кожи силы, которые малы по сравнению с силами давления.

Используя продольный вектор я параллельно набегающему потоку вместо k в интеграле получаем выражение для сопротивление давления D_п (который включает в себя часть давления в профильном сопротивлении и, если крыло трехмерное, индуцированное сопротивление). Если использовать вектор по размаху j, получаем боковую силу Y.

${displaystyle {egin {выравнивается} D_ {p} & = oint pmathbf {n} cdot mathbf {i}; mathrm {d} S, [1.2ex] Y & = oint pmathbf {n} cdot mathbf {j}; mathrm { d} S.end {выровнено}}}$

Справедливость этого интегрирования обычно требует, чтобы форма аэродинамического профиля была замкнутой кривой, которая является кусочно гладкой.

Коэффициент подъема

Подъемная сила зависит от размера крыла и приблизительно пропорциональна его площади. Часто бывает удобно количественно оценить подъемную силу данного профиля по его коэффициент подъема ${displaystyle C_ {L}}$, который определяет его общую подъемную силу в единицах площади крыла.

Если значение ${displaystyle C_ {L}}$ для крыла с заданным углом атаки дана подъемная сила, создаваемая для конкретных условий обтекания:^[89]

${displaystyle L = {frac {1} {2}} ho v ^ {2} SC_ {L}}$

куда

• ${displaystyle L}$ это подъемная сила
• ${displaystyle ho}$ это плотность воздуха
• ${displaystyle v}$ это скорость или истинная воздушная скорость
• ${displaystyle S}$ площадь крыла в плане (проекция)
• ${displaystyle C_ {L}}$ - коэффициент подъемной силы при желаемом угле атаки, число Маха, и Число Рейнольдса^[90]

Математические теории подъема

Математические теории подъемной силы основаны на механике сплошной жидкости, предполагающей, что воздух течет как сплошная жидкость.^[91][92][93] Лифт создается в соответствии с фундаментальными принципами физики, наиболее важными из которых являются следующие три принципа:^[94]

• Сохранение импульса, что является следствием Законы движения Ньютона, особенно второй закон Ньютона, который связывает сетку сила на элемент воздуха со скоростью импульс изменять,
• Сохранение массы, включая предположение, что поверхность профиля непроницаема для воздуха, обтекающего его, и
• Сохранение энергии, который говорит, что энергия не создается и не разрушается.

Поскольку аэродинамический профиль влияет на поток в широкой области вокруг него, законы сохранения механики воплощаются в виде уравнения в частных производных в сочетании с набором граничное условие требования, которым должен удовлетворять поток на поверхности профиля и вдали от профиля.^[95]

Чтобы спрогнозировать подъемную силу, необходимо решить уравнения для конкретной формы профиля и условий потока, что обычно требует вычислений, которые настолько объемны, что их можно выполнить только на компьютере, с помощью методов вычислительная гидродинамика (CFD). Определение чистой аэродинамической силы из решения CFD требует "сложения" (интеграция ) силы из-за давления и сдвига, определенные CFD на каждый элемент поверхности профиля, как описано в разделе "интеграция давления ".

В Уравнения Навье – Стокса (NS) обеспечивают потенциально наиболее точную теорию подъемной силы, но на практике учет эффектов турбулентности в пограничном слое на поверхности профиля требует некоторой потери точности и требует использования Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса (РАЕН). Также были разработаны более простые, но менее точные теории.

Уравнения Навье – Стокса (НС)

Эти уравнения представляют собой сохранение массы, второй закон Ньютона (сохранение импульса), сохранение энергии, Закон Ньютона для действия вязкости, то Закон теплопроводности Фурье, уравнение состояния связывающие плотность, температуру и давление, а также формулы для вязкости и теплопроводности жидкости.^[96][97]

В принципе, уравнения NS в сочетании с граничными условиями отсутствия сквозного потока и отсутствия проскальзывания на поверхности аэродинамического профиля могут быть использованы для прогнозирования подъемной силы в любой ситуации обычного полета в атмосфере с высокой точностью. Однако воздушные потоки в практических ситуациях всегда связаны с турбулентностью в пограничном слое рядом с поверхностью аэродинамического профиля, по крайней мере, над задней частью аэродинамического профиля. Прогнозирование подъемной силы путем решения уравнений НС в их необработанной форме потребовало бы вычислений для разрешения деталей турбулентности, вплоть до мельчайших вихрей. Это пока невозможно даже на самом мощном современном компьютере.^[98] Таким образом, в принципе уравнения NS обеспечивают полную и очень точную теорию подъемной силы, но практическое предсказание подъемной силы требует, чтобы эффекты турбулентности моделировались в уравнениях RANS, а не вычислялись напрямую.

Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса (RANS)

Это уравнения НС с турбулентными движениями, усредненными по времени, и эффекты турбулентности на усредненный по времени поток, представленный как моделирование турбулентности (дополнительная система уравнений, основанная на комбинации размерный анализ и эмпирическая информация о том, как турбулентность влияет на пограничный слой в усредненном по времени смысле).^[99][100] Решение RANS состоит из вектора скорости, усредненного по времени, давления, плотности и температуры, определенных в плотной сетке точек, окружающих профиль.

Требуемый объем вычислений - мизерная доля (миллиардные).^[98] того, что потребовалось бы для разрешения всех турбулентных движений в необработанном расчете NS, и при наличии больших компьютеров теперь стало практичным выполнять вычисления RANS для целых самолетов в трех измерениях. Поскольку модели турбулентности не идеальны, точность расчетов RANS недостаточна, но она достаточна для практического проектирования самолетов. Подъем, прогнозируемый RANS, обычно находится в пределах нескольких процентов от фактического подъема.

Уравнения невязкого течения (Эйлера или потенциала)

В Уравнения Эйлера - уравнения НС без учета эффектов вязкости, теплопроводности и турбулентности.^[101] Как и решение RANS, решение Эйлера состоит из вектора скорости, давления, плотности и температуры, определенных в плотной сетке точек, окружающих аэродинамический профиль. Хотя уравнения Эйлера проще, чем уравнения NS, они не поддаются точным аналитическим решениям.

Дальнейшее упрощение доступно через потенциальный поток теория, которая уменьшает количество неизвестных, подлежащих определению, и делает возможными аналитические решения в некоторых случаях, как описано ниже.

Расчеты Эйлера или потенциального потока приблизительно правильно предсказывают распределение давления на поверхностях аэродинамического профиля для углов атаки ниже сваливания, где они могут пропустить общую подъемную силу на 10-20%. При углах атаки над стойлом нечеткие вычисления не предсказывают, что срыв произошел, и в результате они сильно переоценивают подъемную силу.

В теории потенциального потока предполагается, что поток равен безвихревый, т.е. маленькие частицы жидкости не имеют чистой скорости вращения. Математически это выражается утверждением, что завиток векторного поля скорости всюду равняется нулю. Безвихревые потоки обладают удобным свойством: скорость может быть выражена как градиент скалярной функции, называемой потенциал. Представленный таким образом поток называется потенциальным потоком.^{[102][103][104][105]}

В теории потенциального течения поток считается несжимаемым. Теория несжимаемого потенциального потока имеет то преимущество, что уравнение (Уравнение Лапласа ), которую необходимо решить для потенциала линейный, что позволяет строить решения суперпозиция других известных решений. Уравнение несжимаемого потенциального потока также может быть решено с помощью конформное отображение, метод, основанный на теории функций комплексного переменного. В начале 20-го века, до появления компьютеров, конформное отображение использовалось для генерации решений уравнения потенциального потока несжимаемой жидкости для класса идеализированных форм крылового профиля, что дало некоторые из первых практических теоретических предсказаний распределения давления на подъемном профиле.

Решение потенциального уравнения напрямую определяет только поле скорости. Поле давления выводится из поля скорости с помощью уравнения Бернулли.

Сравнение схемы обтекания профиля без подъема и подъема обтекания в соответствии с условием Кутты, при котором поток плавно покидает заднюю кромку

Применение теории потенциального потока к подъемному потоку требует специального рассмотрения и дополнительных предположений. Проблема возникает из-за того, что подъемная сила профиля в невязком потоке требует обращение в потоке вокруг профиля (см. "Циркуляция и теорема Кутты – Жуковского. "ниже), но единственная потенциальная функция, которая является непрерывной во всей области вокруг профиля, не может представлять поток с ненулевой циркуляцией. Решение этой проблемы состоит в том, чтобы ввести срезанная ветка, кривая или линия от некоторой точки на поверхности профиля до бесконечного расстояния, и допускать скачок значения потенциала на разрезе. Скачок потенциала вызывает циркуляцию в потоке, равную скачку потенциала, и, таким образом, позволяет представить ненулевую циркуляцию. Однако скачок потенциала является свободным параметром, который не определяется уравнением потенциала или другими граничными условиями, и поэтому решение является неопределенным. Решение с потенциальным потоком существует для любого значения циркуляции и любого значения подъемной силы. Один из способов решить эту неопределенность - наложить Условие Кутты,^[106][107] Это означает, что из всех возможных решений физически разумным является решение, при котором поток плавно покидает заднюю кромку. Эскизы линий тока иллюстрируют одну картину потока с нулевой подъемной силой, в которой поток обходит заднюю кромку и покидает верхнюю поверхность перед задней кромкой, и другую картину потока с положительной подъемной силой, при которой поток плавно выходит на задней кромке в соответствии с условием Кутты.

Линеаризованный потенциальный поток

Это теория потенциального потока с дополнительными предположениями, что профиль очень тонкий, а угол атаки мал.^[108] Линеаризованная теория предсказывает общий характер распределения давления на профиле и влияние на него формы профиля и угла атаки, но не является достаточно точной для проектных работ. Для двумерного профиля такие расчеты можно выполнить за доли секунды в электронной таблице на ПК.

Циркуляция и теорема Кутты – Жуковского.

Циркуляционная составляющая обтекания профиля

Когда аэродинамический профиль создает подъемную силу, несколько компонентов общего поля скоростей способствуют чистой циркуляции воздуха вокруг него: восходящий поток перед аэродинамическим профилем, ускоренный поток вверху, замедленный поток внизу и нисходящий поток позади него.

Тираж можно понимать как общее количество «спиннингов» (или завихренность ) невязкой жидкости вокруг профиля.

В Теорема Кутты – Жуковского. связывает подъемную силу на единицу ширины двумерного профиля с этой циркуляционной составляющей потока.^{[82][109][110]} Это ключевой элемент в объяснении подъемной силы, которая следует за развитием обтекания профиля, когда профиль начинает свое движение из состояния покоя и стартовый вихрь образуется и остается позади, что приводит к образованию циркуляции вокруг профиля.^{[111][112][113]} Подъем затем выводится из теоремы Кутта-Жуковского. Это объяснение в значительной степени математическое, и его общее развитие основано на логических выводах, а не на физических причинно-следственных связях.^[114]

Модель Кутта – Жуковски не предсказывает, сколько циркуляции или подъемной силы будет производить двумерный аэродинамический профиль. Для расчета подъемной силы на единицу пролета с помощью метода Кутта – Жуковски требуется известное значение циркуляции. В частности, если выполняется условие Кутта, при котором задняя точка торможения перемещается к задней кромке аэродинамического профиля и закрепляется там на время полета, подъемная сила может быть вычислена теоретически с помощью метода конформного отображения.

Подъемная сила, создаваемая обычным аэродинамическим профилем, определяется как конструкцией, так и условиями полета, такими как скорость движения вперед, угол атаки и плотность воздуха. Подъем может быть увеличен путем искусственного увеличения циркуляции, например, путем продувки пограничного слоя или использования взорванные створки. в Ротор Флеттнера весь аэродинамический профиль является круглым и вращается вокруг оси размаха для создания циркуляции.

Трехмерный поток

Поперечный разрез крыла и корпуса самолета, показывающий изобары трехмерного подъемного потока

Поперечный разрез крыла и корпуса самолета, показывающий векторы скорости трехмерного подъемного потока

Обтекание трехмерного крыла связано со значительными дополнительными проблемами, особенно с законцовками крыла. Для крыла с низким удлинением, например типичного треугольное крыло, двумерные теории могут дать плохую модель, и эффекты трехмерного потока могут преобладать.^[115] Даже для крыльев с большим удлинением трехмерные эффекты, связанные с конечным размахом, могут повлиять на весь размах, а не только вблизи кончиков.

Концы крыла и распределение по размаху

Вертикальный градиент давления на законцовках крыла заставляет воздух течь вбок, из-под крыла, затем вверх и обратно по верхней поверхности. Это снижает градиент давления на законцовке крыла, что также снижает подъемную силу. Подъемная сила имеет тенденцию уменьшаться в направлении размаха от основания к вершине, и распределения давления вокруг секций аэродинамического профиля соответственно изменяются в направлении размаха. Распределение давления в плоскостях, перпендикулярных направлению полета, обычно выглядит так, как показано на рисунке справа.^[116] Это изменяющееся по размаху распределение давления поддерживается за счет взаимодействия с полем скорости. Поток под крылом ускоряется наружу, поток за пределы законцовок ускоряется вверх, а поток над крылом ускоряется внутри, что приводит к картине потока, показанной справа.^[117]

Поток поворачивается вниз сильнее, чем это было бы в двумерном потоке с той же формой аэродинамического профиля и подъемной силой в разрезе, и для достижения такой же подъемной силы требуется более высокий угол атаки в разрезе по сравнению с двумерным потоком.^[118] Крыло фактически летит в нисходящем направлении, созданном им самим, как если бы набегающий поток был наклонен вниз, в результате чего вектор общей аэродинамической силы слегка отклоняется назад по сравнению с тем, что было бы в двух измерениях. Дополнительная обратная составляющая вектора силы называется сопротивление, вызванное подъемной силой.

Вычисление Эйлера концевого вихря, скатывающегося из ведомой завихренности

Разница в составляющей скорости по размаху над и под крылом (между нахождением во внутреннем направлении вверху и в наружном направлении внизу) сохраняется на задней кромке и в следе вниз по потоку. После того, как поток покидает заднюю кромку, эта разница в скорости имеет место в относительно тонком слое сдвига, называемом вихревой пеленой.

Подковообразная вихревая система

Вид сверху крыла, показывающий систему подковообразных вихрей

Поток законцовки крыла, покидающий крыло, создает концевой вихрь. Когда основной вихревой лист проходит вниз по потоку от задней кромки, он сворачивается на своих внешних краях, сливаясь с концевыми вихрями. Сочетание концевые вихри а питающие их вихревые листы называются вихревым следом.

В дополнение к завихренности в следящем вихревом следе существует завихренность в пограничном слое крыла, называемая «связанной завихренностью», которая соединяет ведомые листы с двух сторон крыла в вихревую систему в общей форме подковы. Подковообразная форма вихревой системы была признана пионером авиации Великобритании Ланчестером в 1907 году.^[119]

Учитывая распределение связанной завихренности и завихренности в следе, Закон Био – Савара (соотношение вектор-исчисление) можно использовать для расчета возмущения скорости в любом месте поля, вызванного подъемной силой на крыле. Приближенные теории распределения подъемной силы и индуцированного подъемной силы сопротивления трехмерных крыльев основаны на таком анализе применительно к подковообразной вихревой системе крыла.^[120][121] В этих теориях связанная завихренность обычно идеализируется и предполагается, что она находится на поверхности изгиба внутри крыла.

Поскольку в таких теориях скорость выводится из завихренности, некоторые авторы описывают ситуацию, подразумевая, что завихренность является причиной возмущений скорости, используя, например, такие термины, как «скорость, индуцированная вихрем».^[122] Но такое объяснение механической причинно-следственной связи между завихренностью и скоростью не согласуется с физикой.^{[123][124][125]} Возмущения скорости при обтекании крыла фактически создаются полем давления.^[126]

Проявления подъемной силы на дальнем поле

Интегрированный баланс силы / количества движения в подъемных потоках

Контрольные объемы различной формы, которые использовались при анализе баланса количества движения в двумерном потоке вокруг подъемного профиля. Предполагается, что аэродинамический профиль оказывает на воздух направленную вниз силу -L 'на единицу пролета, и пропорции, в которых эта сила проявляется в виде потоков импульса и разности давлений на внешней границе, указаны для каждой различной формы контрольного объема.

Обтекание поднимающегося аэродинамического профиля должно удовлетворять второму закону Ньютона относительно сохранения количества движения, как локально в каждой точке поля потока, так и в интегрированном смысле в любой протяженной области потока. Для протяженной области второй закон Ньютона принимает форму теорема импульса для контрольного объема, где контрольный объем может быть любой выбранной для анализа областью потока. Теорема об импульсе утверждает, что интегрированная сила, действующая на границах контрольного объема (a поверхностный интеграл ), равна интегрированной скорости изменения времени (материальная производная ) количества движения частиц жидкости, проходящих через внутреннюю часть контрольного объема. Для стационарного потока это может быть выражено в виде суммарного поверхностного интеграла потока количества движения через границу.^[127]

Подъемный поток вокруг двумерного профиля обычно анализируется в контрольном объеме, который полностью окружает профиль, так что внутренней границей контрольного объема является поверхность профиля, где сила, направленная вниз на единицу пролета. ${displaystyle -L '}$ воздействует на жидкость аэродинамическим профилем. Внешняя граница обычно представляет собой большой круг или большой прямоугольник. На этой внешней границе, удаленной от аэродинамического профиля, скорость и давление хорошо представлены скоростью и давлением, связанными с однородным потоком плюс вихрь, а вязкое напряжение пренебрежимо мало, так что единственная сила, которая должна быть интегрирована по внешней границе, это давление.^{[128][129][130]} Скорость набегающего потока обычно считается горизонтальной, а подъемная сила - вертикально вверх, так что вертикальный импульс является интересующей составляющей.

Для случая свободного воздуха (без плоскости заземления) сила ${displaystyle -L '}$ Воздействие аэродинамического профиля на жидкость частично проявляется как потоки импульса, а частично как разность давлений на внешней границе в пропорциях, которые зависят от формы внешней границы, как показано на диаграмме справа. Для плоского горизонтального прямоугольника, который намного длиннее, чем его высота, потоки вертикального импульса через переднюю и заднюю части пренебрежимо малы, а подъемная сила полностью объясняется интегральной разницей давления сверху и снизу.^[128] Для квадрата или круга потоки импульса и разность давлений составляют половину подъемной силы каждый.^{[128][129][130]} Для вертикального прямоугольника, который намного выше, чем его ширина, неуравновешенные силы давления сверху и снизу пренебрежимо малы, а подъемная сила полностью учитывается потоками импульса, с потоком восходящего импульса, который поступает в контрольный объем через переднюю часть. для половины подъемной силы и потока нисходящего импульса, который выходит из контрольного объема через спину, составляя вторую половину.^[128]

Результаты всех описанных выше анализов контрольного объема согласуются с описанной выше теоремой Кутты – Жуковского. При выводе теоремы использовались как высокие прямоугольные, так и круглые контрольные объемы.^[129][130]

Подъемная сила отреагировала избыточным давлением на землю под самолетом

Иллюстрация распределения давления выше атмосферного на землю под самолетом в дозвуковом полете

Аэродинамический профиль создает поле давления в окружающем воздухе, как описано в разделе "Более широкий обтекание профиля "выше". Связанные с этим полем перепады давления постепенно исчезают, становясь очень маленькими на больших расстояниях, но никогда не исчезают полностью. Под самолетом поле давления сохраняется в виде положительного возмущения давления, которое достигает земли, образуя структуру слегка- давление на землю выше атмосферного, как показано справа.^[131] Хотя перепады давления очень малы далеко под самолетом, они распространяются по большой площади и в сумме создают значительную силу. При устойчивом горизонтальном полете интегральная сила, возникающая из-за разницы давлений, равна общей аэродинамической подъемной силе самолета и его массе. Согласно третьему закону Ньютона, этой силе давления, оказываемой воздухом на землю, соответствует равная и противоположная восходящая сила, действующая на воздух со стороны земли, которая компенсирует всю направленную вниз силу, действующую на воздух со стороны самолета. Таким образом, результирующая сила подъемной силы, действующая на атмосферу в целом, равна нулю, и, таким образом, в атмосфере не происходит интегрированного накопления вертикального импульса, как было отмечено Ланчестером в начале развития современной аэродинамики.^[132]

Смотрите также

• Коэффициент трения
• Разделение потоков
• Динамика жидкостей
• Фольга (гидромеханика)
• Эффект Кюсснера
• Отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению
• Теория подъемной линии
• Спойлер (автомобильный)

Сноски

Рекомендации

дальнейшее чтение

внешняя ссылка

• Обсуждение очевидного «конфликта» между различными объяснениями подъемной силы.
• Учебник НАСА, с анимацией, описывающий подъем
• NASA FoilSim II 1.5 beta. Симулятор лифта
• Пояснение к Lift с анимацией обтекания профиля жидкостью
• Рассказ о том, почему и как крылья создают подъемную силу, с упором на давление
• Физика полета - обзор. Электронный доклад профессора доктора Клауса Вельтнера
• Как работают крылья? Хольгер Бабинский
• Бернулли или Ньютон: кто прав насчет подъемной силы? Самолет и пилот журнал
• One Minute Physics Как на самом деле работает крыло? (YouTube видео)
• От вершины до морского дна - поднимаемый вес в зависимости от высоты и глубины Рольф Штайнеггер
• Joukowski Transform Interactive WebApp