Новая математика - New Math

Для использования в других целях см. Новая математика (значения).
Введение в новую математику в мягкой обложке

Новая математика или Новая математика в 1950–1970-е годы кардинальным образом изменился способ преподавания математики в американских начальных школах и, в меньшей степени, в европейских и других странах. Темы учебной программы и методы преподавания были изменены в США вскоре после Спутник кризис. Цель состояла в том, чтобы повысить научное образование и математические навыки студентов, чтобы они могли противостоять технологической угрозе со стороны советских инженеров, считающихся высококвалифицированными математиками.

Обзор

После запуска спутника в 1957 году Национальный научный фонд США профинансировал разработку нескольких новых учебных программ по естественным наукам, таких как PSSC школьная программа по физике, BSCS в биологии и CHEM исследование по химии. Несколько усилий по разработке учебных программ по математике также были профинансированы в рамках той же инициативы, например, Мэдисон проект, SMSG, и UICSM.

Эти учебные программы сильно отличались друг от друга, но разделяли идею, что изучение детьми арифметических алгоритмов будет продолжаться и после экзамена, только если запоминание и практика будут сочетаться с обучением. понимание. В частности, арифметика в начальной школе за пределами однозначных чисел имеет смысл только на основе понимания разряда. Эта цель стала причиной преподавания арифметики по основам, отличным от десяти в Новой математике, несмотря на насмешки критиков: в этом незнакомом контексте студенты не могли просто бездумно следовать алгоритму, но должны были задуматься, почему значение числа "сотен" "цифра по основанию семь - 49. Отслеживание недесятичной системы счисления также объясняет необходимость различать числа (значения) из цифры которые представляют их[1]Это различие, которое некоторые критики сочли фетишистским.

Темы, представленные в New Math, включают: теория множеств, модульная арифметика, алгебраические неравенства, базы Кроме как 10, матрицы, символическая логика, Булева алгебра, и абстрактная алгебра.[2]

Но «Новая математика» - это не просто список тем. Все проекты Новой математики подчеркивали некоторую форму открытие обучения.[нужна цитата ] Студенты работали в группах, чтобы придумывать теории о проблемах, поставленных в учебниках. Материалы для учителей охарактеризовали класс как «шумный». Часть работы учителя заключалась в том, чтобы переходить от стола к столу, оценивая теорию, разработанную каждой группой студентов, и «торпедировать» неправильные теории, предоставляя контрпримеры. Чтобы такой стиль преподавания был приемлемым для учащихся, они должны были воспринимать учителя как коллегу, а не как противника или кого-то, озабоченного в основном оценкой. Таким образом, семинары по новой математике для учителей потратили столько же усилий на педагогику, сколько и на математику.[нужна цитата ]

Критика

Родители и учителя, выступавшие против новой математики в США, жаловались, что новая учебная программа слишком далеко выходит за рамки обычного опыта учащихся и не стоит отвлекаться от более традиционных тем, таких как арифметика. Материал также предъявлял новые требования к учителям, многие из которых должны были преподавать материал, который они не понимали полностью. Родители были обеспокоены тем, что не понимали, чему учатся их дети, и не могли помочь им в учебе. Стремясь усвоить материал, многие родители посещали занятия своих детей. В конце концов, был сделан вывод, что эксперимент не сработал, и к концу десятилетия новая математика потеряла популярность, хотя в некоторых школьных округах ее продолжали преподавать в течение многих лет.

в Алгебра предисловие к его книге Математика Precalculus в двух словах, Профессор Джордж Ф. Симмонс написал, что Новая математика произвела студентов, которые "слышали о коммутативный закон, но не знал Таблица умножения."[3]

В 1965 г. физик Ричард Фейнман написал в эссе Новые учебники для «новой» математики:[4]

Если мы хотим, мы можем сказать и говорим: «Ответ - целое число меньше 9 и больше 6», но мы не должны говорить: «Ответ - это член множества, которое является пересечение о множестве чисел, которые больше 6, и множестве чисел, которые меньше 9 ... Итак, в «новой» математике сначала должна быть свобода мысли; во-вторых, мы не хотим учить только словам; и, в-третьих, нельзя вводить предметы без объяснения цели или причины или без указания того, каким образом материал может быть действительно использован для открытия чего-то интересного. Не думаю, что стоит преподавать такой материал.

В его книге Почему Джонни не умеет складывать: провал новой математики, Моррис Клайн говорит, что некоторые сторонники новых тем «полностью игнорировали тот факт, что математика - это кумулятивное развитие и что практически невозможно изучить новые творения, если не знать более старые».[2]:17 Кроме того, отмечая тенденцию к абстракция В «Новой математике» Клайн говорит, что «абстракция - это не первая, а последняя стадия в математическом развитии».[2]:98

В результате этого противоречия и несмотря на продолжающееся влияние Новой математики, фраза «новая математика» теперь часто используется для описания любой недолговечной причуды, которая быстро дискредитируется.

Другие страны

В более широком контексте реформа школьных учебных программ по математике проводилась также в европейских странах, таких как объединенное Королевство (особенно Школьный математический проект ), и Франция из-за опасений, что математика, преподаваемая в школах, становится слишком оторванной от математических исследований, в частности Группа Бурбаки.[5] В Западная Германия изменения рассматривались как часть более широкого процесса Bildungsreform. Помимо использования теории множеств и различных подходов к арифметика, характерные изменения были геометрия трансформации вместо традиционный дедуктивный Евклидова геометрия, и подход к исчисление это было основано на большем понимании, а не на удобстве.[требуется разъяснение ][нужна цитата ]

Опять же, изменения были встречены неоднозначно, но по разным причинам. Например, конечные пользователи математических исследований в то время были в основном в физические науки и инженерное дело; и они ожидали манипулятивного мастерства в расчетах, а не более абстрактных идей. С тех пор потребовались некоторые компромиссы, учитывая, что дискретная математика это основной язык вычисление.[нужна цитата ]

Обучение в СССР не испытали таких крайних потрясений, будучи в курсе как приложений, так и академических тенденций:

"Под Колмогоров А. Н. комитет по математике объявил о реформе учебных программ для 4–10 классов, в то время как школьная система состояла из 10 классов. Комитет счел тип реформ, проводимых в западных странах, неприемлемым; например, в школьные учебники не принималась специальная тема для наборов. Трансформационные подходы были приняты в преподавании геометрии, но не на таком сложном уровне [sic ] представлены в учебнике, подготовленном Владимир Болтянский и Исаак Яглом."[6]

В Япония, New Math поддержана Министерство образования, культуры, спорта, науки и технологий (MEXT), но не без проблем, приводящих к ориентированный на студента подходы.[7]

Популярная культура

  • Музыкант, преподаватель математики Том Лерер написал сатирический песня под названием "Новая математика "(из его альбома 1965 г. Это был год ), который вращался вокруг процесса вычитания 173 из 342 в десятичном и восьмеричный. Песня в стиле лекции об общей концепции вычитания в произвольной системы счисления, проиллюстрированный двумя простыми вычислениями и подчеркивающий упор Новой математики на понимание и абстрактные концепции - как Лерер выразился с неопределенной серьезностью: «В новом подходе ... важно понимать, что вы делаете, вместо того, чтобы получить правильный ответ ". В какой-то момент в песне он отмечает, что «у вас есть тринадцать, вы убираете семь, и остается пять ... ну, вообще-то шесть, но идея - это важная вещь». Хор высмеивает разочарование и замешательство родителей по поводу всего метода: «Ура, новая математика, новая математика / Повторение математики не принесет вам никакой пользы / Это так просто, так просто / Это всего лишь ребенок. можете сделать это."[8]
  • Новая математика была названием 1970-х панк-рок группа из Рочестер, Нью-Йорк.[9]
  • В 1965 году художник-карикатурист Чарльз Шульц написал серию Арахис полоски, которые подробно описали разочарование детского сада Салли в New Math. В первой полосе она изображена недоумевающей над «наборами, взаимно однозначным соответствием, эквивалентными наборами, неэквивалентными наборами, наборами из одного, наборами из двух, переименованием двух, подмножества, объединение множеств, числовые предложения, заполнители ». В конце концов, она разрыдалась и воскликнула:« Все, что я хочу знать, это сколько два и два? »[10] Эта серия полос была позже адаптирована для 1973 года. Арахис анимированный специальный Нет времени для любви, Чарли Браун. Шульц также нарисовал одну панель, на которой Чарли Браун за своей школьной партой восклицает: «Как можно решать задачи« новой математики »с разумом« старой математики »?»[11]
  • В 1999 году, Время поместил New Math в список 100 худших идей 20 века.[12][13]
  • В четвертом сезоне серии Шоу Косби («Танцевальная мания»), Клифф соглашается брать уроки у своей дочери Ванессы после того, как понимает, что он единственный человек в семье, который не понимает Новую математику.
  • В мультфильме Pixar Суперсемейка 2 (действие которого происходит примерно в 1960-х годах), Боб Парр (мистер Невероятный) можно увидеть, как он спорит с Новой математикой в ​​домашнем задании своего сына, и сразу же описывает это как бессмысленное, а затем высмеивает: «Я не знаю так! Зачем им менять математику? Математика есть математика![14]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Рэйми, Ральф (6 мая 2004 г.). "Глава 1: Макс". Получено 24 апреля, 2018.
  2. ^ а б c Клайн, Моррис (1973). Почему Джонни не может складывать: провал новой математики. Нью-Йорк: Пресса Святого Мартина. ISBN  0-394-71981-6.
  3. ^ Симмонс, Джордж Ф. (2003). «Алгебра - Введение». В двух словах о математике Precalculus: геометрия, алгебра, тригонометрия: геометрия, алгебра, тригонометрия. Wipf и Stock Publishers. п. 33. ISBN  9781592441303.
  4. ^ Фейнман, Ричард П. (1965). «Новые учебники для« новой »математики» (PDF). Инженерия и наука. XXVIII (6): 9–15. ISSN  0013-7812.
  5. ^ "L'enseignement des mathématiques au XXe siècle". web.archive.org. 2017-07-15. Получено 2020-09-01.
  6. ^ Малати, Джордж (1999). «Математическое образование в странах третьего мира - это надежда на развитие математического образования в мире в 21ул Век » (PDF). Материалы Международной конференции «Математическое образование в XXI веке».ул Век: социальные вызовы, проблемы и подходы. Математическое образование в 21ул Век: социальные вызовы, проблемы и подходы. Каир, Египт. С. 231–240.
  7. ^ https://www.researchgate.net/publication/37261895___
  8. ^ Лерер, Том (2019). "Новая математика". Genius Media Group. Получено 19 мая, 2019.
  9. ^ Уэлд, Генри (14 мая 2014 г.). "Дискография американского панка в северной части штата Нью-Йорк". Получено 19 мая, 2019.
  10. ^ Шульц, Чарльз (2 октября 1965 г.). "Арахис Чарльза Шульца за 2 октября 2012 г.". GoComics. Универсальный Uclick. Получено 19 мая, 2019.
  11. ^ Шульц, Чарльз. "Плакат Чарли Брауна (1970-е годы) - Арахис - Как можно решать задачи" новой математики "с умом" старой математики "?". Получено 19 мая, 2019 - через галерею Chisholm Larsson.
  12. ^ Август, Мелисса; Баровик, Харриет; Дерроу, Мишель; Грей, Тэм; Леви, Дэниел С .; Лофаро, Лина; Шпиц, Дэвид; Штейн, Джоэл; Тейлор, Крис (14 июня 1999 г.). «100 худших идей века». Время. Получено 3 апреля, 2020.(требуется подписка)
  13. ^ http://www.anvari.org/fun/Political/100_Worst_Ideas_of_the_Century.html
  14. ^ Аллен, Ретт (16 апреля 2018 г.). "Суперсемейка 2: как правильно решить математическую задачу?". Проводной. Получено 19 мая, 2019.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка