Исследование по усовершенствованию учебной программы по математике в средней школе - Википедия - Secondary School Mathematics Curriculum Improvement Study

В Исследование по совершенствованию учебной программы по математике в средней школе (SSMCIS) звали американца математическое образование программа, которая обозначала как название учебной программы, так и название проекта, который отвечал за разработку учебных материалов. Считается частью второго раунда инициатив в "Новая математика «движение 1960-х гг.[1][2] Программой руководил Говард Ф. Фер, профессор Педагогический колледж Колумбийского университета.

Основная цель программы заключалась в создании единого подхода к математике и устранении традиционных отдельных ежегодных занятий по математике. алгебра, геометрия, тригонометрия и так далее, что было типично для американских средних школ.[3] Вместо этого лечение объединило эти отрасли, изучив фундаментальные концепции, такие как наборы, связи, операции, и сопоставления, и фундаментальные структуры, такие как группы, кольца, поля, и векторные пространства. Программа SSMCIS подготовила учебные материалы по шести курсам, предназначенным для 7–12 классов, в учебниках под названием Единая современная математика. Около 25 000 студентов прошли курсы SSMCIS по всей стране в конце 1960-х - начале 1970-х годов.

Фон

Программой руководил Говард Ф. Фер, профессор Педагогический колледж Колумбийского университета который был всемирно известным и опубликовал множество учебников математики и сотни статей о преподавании математики.[1] В 1961 году он был главным автором 246-страничного доклада «Новое мышление в школьной математике», в котором говорилось, что традиционное обучение математике подходы не отвечали ни потребностям нового технического общества, ни современного языка математиков и ученых.[1] Фер считал разделение математического обучения на отдельные годы по отдельным предметам ошибкой Америки, которая следовала двухсотлетней образовательной модели.[4]

Новый учебный план был вдохновлен отчетами о семинарах от Организация экономического сотрудничества и развития в начале 1960-х[4] и по Кембриджская конференция по школьной математике (1963), который также вдохновил Программа математики для общеобразовательной школы.[3][5] На ранних этапах между этими инициативами было некоторое взаимодействие,[6] а разработка SSMCIS была частью общей волны сотрудничества в движении за реформу математического образования между Европой и США.[7]

Учебный план

«В конструкции не должно быть никаких ограничений традиционного содержания или последовательности».

—Из первоначального объявления учебной программы SSMCIS [8]

Работа по программе SSMCIS началась в 1965 г.[3] и проходил в основном в педагогическом колледже.[9] Фер был директором проекта с 1965 по 1973 год.[1] Главными консультантами на начальных этапах и последующих сессиях годового планирования были Маршалл Х. Стоун из Чикагский университет, Альберт В. Такер из Университет Принстона, Эдгар Лорч из Колумбийский университет, и Мейер Джордан из Бруклинский колледж.[4] Программа была нацелена на младшие и старшие классы средней школы и на 15–20 процентов лучших учеников класса.[3][9]

Финансирование инициативы началось с США. Управление образования и охватил разработку первых трех произведенных курсов; последние три подготовленных курса, а также подготовка учителей были профинансированы Национальный фонд науки и самим педагогическим колледжем.[10][11] Объем и последовательность учебной программы были разработаны восемнадцатью математиками из США и Европы в 1966 году и впоследствии уточнены в экспериментальных материалах курса преподавателями математики с опытом преподавания в средней школе.[9] К 1971 году было выявлено около тридцати восьми авторов материалов курса: восемь из педагогического колледжа, четыре из Европы, один из Канады, а остальные из различных других университетов (и нескольких средних школ) в Соединенных Штатах.[11] Сам Фер не занимался разработкой учебных программ, а набирал и руководил остальными и организовывал весь процесс.[12] Аспиранты отдела математического образования Педагогического колледжа также ежегодно работали в различных должностях по программе SSMCIS.[10]

Основная идея программы заключалась в том, чтобы организовать математику не по алгебре, геометрии и т. Д., А, скорее, в объединении этих разделов путем изучения фундаментальных концепций математики. наборы, связи, операции, и сопоставления, и фундаментальные структуры, такие как группы, кольца, поля, и векторные пространства.[9] Другие термины, используемые для этого подхода, включают «глобальный» или «интегрированный»;[13] Сам Фер говорил о "спиралевидном" или "спиралевидном" развитии и писал о "духе глобальной организации, который лежит в основе учебной программы SSMCIS - важных математических системах, объединенных ядром фундаментальных концепций и общих для всех структур".[9]

Например, по мере продвижения курсов концепция сопоставлений использовалась для описания и визуальной иллюстрации традиционно несопоставимых тем перевод, отражение линии, вероятность события, тригонометрические функции, изоморфизм и сложные числа, и анализ и линейные отображения.[4] Традиционные предметы были разбиты на части, так что учебный материал на каждый год включал некоторые материалы, связанные с алгеброй, некоторые с геометрией и так далее.[4]

Даже когда вводились абстрактные концепции, они вводились в конкретных, интуитивных формах, особенно на младших уровнях.[9] Логические доказательства были введены рано и приобрели важность с годами.[9] По крайней мере, один год обучения математике на университетском уровне был включен в последующие курсы.[3] Решению традиционных проблем приложений не уделялось внимания, особенно в предыдущих курсах, но цель проекта заключалась в том, чтобы компенсировать это, сосредоточив внимание на реальных числах в измерениях, компьютерном программировании, вероятности и статистике.[9] В частности, последний из них был ярко выраженным элементом SSMCIS, с существенным материалом по нему, присутствующим во всех шести курсах, из мер статистическая дисперсия к комбинаторика к Теорема Байеса и больше.[4]

Учебная программа, разработанная SSMCIS, повлияла на предыдущие реформы в Европе,[3] возвращаясь к Группа Бурбаки работа во Франции в 1930-х и Конспекты по математике современной средней школы опубликовано в Париже в 1961 году.[9] Действительно, в большинстве европейских средних школ преподавали более комплексный подход.[14] Кроме того, это была одна из нескольких американских попыток решить особенно спорную проблему - обучение в течение целого года Евклидова геометрия в средней школе.[15] Как и многие другие, он делал это, обучая геометрические преобразования как объединяющий подход между алгеброй и геометрией.[15]

Несмотря на все эти влияния и другие проекты, исследовательская группа SSMCIS считала свою работу уникальной по объему и широте, и Фер писал, что «нигде [еще] не было разработано, произведено и протестировано в общей сложности 7–12 унифицированных математических программ».[9] Таким образом, это считалось одной из наиболее радикальных реформ, объединенных под маркой «Новая математика».[16] Более того, Фер считал, что SSMCIS может не только улучшить мышление учащихся по математике, но и по всем предметам, «развивая способность человеческого разума к наблюдению, выбору, обобщению, абстракции и построению моделей для использования». в других дисциплинах ".[4]

Материалы

Бумажные обложки учебников были разного цвета для каждого из шести курсов: голубой, желтый, светло-зеленый (здесь), красный, синий, темно-красный.

Учебники курсов, выпущенные SSMCIS, назывались Единая современная математикаи обозначен как Курс I - Курс VI, с двумя томами каждого года, обозначенными как Часть I и Часть II.[11] Материалы для курса на следующий год готовились каждый год, чтобы не отставать от текущих программ раннего усыновления.[9] Использование в основном формирующая оценка методы получения обратной связи от учителей,[17] исправленные версии были выпущены после первого года обучения.[10] К 1973 году переработанная версия всех шести курсов была завершена.[10] Первые три тома были переданы в общественное достояние для использования любой организацией.[4]

Страницы книг были отформатированы на пишущей машинке, дополнены некоторыми математическими символами и вставленными графиками, переплетены в бумагу и опубликованы самим педагогическим колледжем.[11] Более отполированная версия Курсов I - IV в твердом переплете была выпущена в последующие годы Эддисон-Уэсли; это были адаптации, сделанные Фер и другими и предназначенные для студентов с более широким спектром математических способностей.[10]

Компьютерное программирование на компьютерные системы с разделением времени был включен в учебный план как из-за его важности, так и для понимания численных методов.[9] Первый курс введен блок-схемы и понятие алгоритмы.[18] Начальная часть четвертого курса была посвящена ознакомлению с БАЗОВЫЙ язык программирования с упором на фундаментальные поток управления заявления, постоянное использование блок-схем для дизайна и числовое программирование Приложения. Интерактивные телетайпы на медленных и нестабильных коммутируемые соединения, с хлопотным бумажная лента для автономного хранилища была типичная физическая среда.[19]

Принятие

Начиная с 1966 года учителя девяти неполных средних и средних школ, в основном в Метрополия Нью-Йорка, начал обучение по учебной программе в педагогическом колледже.[9] Такая подготовка имела решающее значение, поскольку немногие учителя средней или средней школы знали весь материал, который будет представлен.[12] Затем они вернулись в свои школы и начали преподавать экспериментальные курсы,[9] два учителя на класс.[10] Например, Средняя школа Леонии, который включал 8–12 классы (так как тогда еще не было средней школы), назвал программу «Math X» для экспериментов, с отдельными курсами, названными Math 8X, Math 9X и т. д.[13] Hunter College High School, дневная использовал его как основу для своей расширенной программы отличия; В описании школы сказано, что программа «включает в себя множество продвинутых тем и требует обширной подготовки и значительных затрат времени на изучение математики».[20] Студентам периодически предлагались стандартные тесты, чтобы убедиться, что не было снижения успеваемости из-за необычной организации материала.[9] В этом начальном этапе было задействовано около 400 студентов.[4]

Поскольку программа сильно отличалась от стандартных учебных программ по математике в США, студентам было довольно трудно поступить в нее после первого года обучения; Однако студенты иногда бросали его и возвращались к стандартным курсам.[10] Поскольку преподавание программы было специализированным видом деятельности, учителя, как правило, переходили из каждого класса в следующий вместе со своими учениками, поэтому для учеников было типичным иметь одного из двух или даже одного и того же учителя на пять или шесть человек. лет подряд.[10]

В 1968 и 1969 гг. Было добавлено больше учителей, и Университет Мэриленда и Университет Аризоны были добавлены как обучающие сайты.[9] Восемнадцать школ в Лос-Анджелес принял SSMCIS в так называемой программе ускоренного обучения математике; В нем приняли участие около 2500 одаренных студентов.[21] К 1971 году программы подготовки учителей проводились в таких местах, как Государственный университет Остина Пея в Теннесси, в котором приняли участие учителя средней школы из семнадцати штатов и одной зарубежной страны.[22] К 1974 году Фер заявил, что 25000 студентов проходили курсы SSMCIS по всей территории США.[4]

Полученные результаты

Руководства для учителей также были доступны для SSMCIS.

Учебная программа по совершенствованию учебной программы по математике в средней школе продемонстрировала некоторый успех в достижении образовательной цели.[3] Исследование программы в Лос-Анджелесе показало, что студенты, обучающиеся в SSMCIS, лучше относятся к своей программе, чем студенты, использующие Школьная группа по изучению математики курсы (еще одна инициатива «Новой математики») или традиционные курсы.[21] В Штат Нью-Йорк школам, учащимся десятых и одиннадцатых классов SSMCIS были сданы специальные экзамены вместо стандартных Экзамены регентов[4] из-за несоответствия учебной программе.[17] Однако SSMCIS был одним из непосредственных источников вдохновения для Департамент образования штата Нью-Йорк в конце 1970-х и 1980-х годах, приняв интегрированную трехлетнюю учебную программу по математике для всех своих студентов, сочетающую алгебру, геометрию и тригонометрию с повышенным акцентом на вероятности и статистику.[14][10]

Учитывая различия в предметах и ​​подходах, как студенты, обучающиеся в SSMCIS, будут выполнять Комиссия по вступительным экзаменам в колледж тесты стали серьезной проблемой для родителей, учеников и учителей.[17] В отчете за 1973 год результаты тестов сравнивались с успеваемостью таких учеников по традиционной математической программе. Было обнаружено, что студенты SSMCIS лучше справлялись с математической частью экзамена. Предварительный тест на школьные способности (PSAT), даже если сопоставить фон и исполнение вербальной части. Было также установлено, что студенты SSMCIS также хорошо справлялись с Математический тест уровня II как традиционные студенты, проходящие подготовительные курсы к колледжу, или, действительно, как первокурсники, проходящие вводные курсы математического анализа.[23] Другое исследование показало, что студенты SSMCIS хорошо подготовлены к математической части обычного Тест на школьные способности.[24]

Однако SSMCIS развивалась медленно.[16] Финансирование стало проблемой,[25] и действительно, он никогда не финансировался, как некоторые другие учебные программы по математике.[10] Несмотря на федеральный источник финансирования, в США не было централизованного национального координационного центра по изменениям учебной программы, как это было в некоторых европейских странах, что затрудняло внедрение инноваций SSMCIS.[26] К середине 1970-х годов наметилась растущая негативная реакция на движение «Новая математика», частично вызванная предполагаемым снижением результатов стандартизированных тестов и Моррис Клайн критическая книга Почему Джонни не может складывать: провал новой математики.[2] Многие усилия по реформированию недооценивали сложность убеждения общественности и математического образовательного сообщества в том, что серьезные изменения действительно необходимы, особенно в программах средней школы, где эффективность поступления в колледж всегда была главной заботой администраторов.[2] Федеральное финансирование разработки учебных программ также подверглось критике со стороны Американские консерваторы в Конгресс США.[2] Как позднее писал один из участников создания SSMCIS, Джеймс Т. Фей из педагогического колледжа, «школы и общественные ожидания от школ меняются очень медленно».[2] В конце концов, SSMCIS так и не получил широкого распространения.[3]

Наследие

Один студент SSMCIS, Тоомас Хендрик Ильвес из Средняя школа Леонии, спустя десятилетия стал Министр иностранных дел а потом Президент Эстонии.[27] Он упомянул курс SSMCIS, раннее знакомство с компьютерным программированием и преподавательницу курса Кристин Каммингс с его последующим интересом к компьютерной инфраструктуре, который отчасти привел к тому, что страна перепрыгнула через границы. Советский -эра технологическая отсталость; компьютерно доступное образование стало повсеместным Эстонские школы, а Интернет в Эстонии имеет один из самых высоких показателей проникновения в мире.[25][28] Когда в 2016 году срок его полномочий на посту президента подошел к концу, Ильвес вместе с Каммингсом посетил свое старое школьное здание и сказал: «Я всем ей обязан. Благодаря тому, чему она нас научила, моя страна теперь использует это».[27] Каммингс сказал, что SSMCIS не только познакомил с компьютерным программированием, но и научил студентов «думать».[29]

SSMCIS действительно представлял собой продуктивное упражнение в обдумывании учебной программы по математике, и литература по математическому образованию будет цитировать ее в последующие годы, включая ссылки на нее как на отдельную,[30] и самый радикальный,[31] подход к обучению геометрии; как использование функций как объединяющий элемент обучения математике;[32] и как материалы курса, имеющие ценность при использовании в качестве инструмента для дальнейших исследований в области математического образования.[33]

Рекомендации

  1. ^ а б c d Ваггонер, Уолтер Х. (7 мая 1982 г.). "Доктор Ховард Ф. Фер: Автор помог запустить систему новой математики". Нью-Йорк Таймс.
  2. ^ а б c d е Фей, Джеймс Т. (август 1978 г.). «Изменения в математическом образовании с конца 1950-х годов - идеи и реализация США». Образовательные исследования по математике. 9 (3): 339–353. Дои:10.1007 / bf00241036.
  3. ^ а б c d е ж грамм час Уолмсли, Анджела Линн Эванс (2003). История движения «Новая математика» и его связь с текущей математической реформой. Лэнхэм, Мэриленд: Университетское издательство Америки. С. 30, 68. ISBN  0-7618-2511-8.
  4. ^ а б c d е ж грамм час я j k Фер, Ховард Ф. (январь 1974 г.). «Исследование по усовершенствованию учебной программы по математике в средней школе: единая программа по математике». Учитель математики. 67 (1): 25–33.
  5. ^ «Цели школьной математики» (PDF). Центр изучения математики. 2004 г.. Получено 13 сентября, 2013.
  6. ^ "Берт Кауфман". Институт математики и информатики. Получено 13 сентября, 2013.
  7. ^ Шубринг, Герт. «Первое столетие Международной комиссии по математическому обучению (1908–2008) - История ICMI - Ганс Георг Штайнер». Туринский университет. Получено 13 сентября, 2013.
  8. ^ Фер, Х. Ф. (май 1966 г.). «Исследование по совершенствованию учебной программы математики в средней школе». Американский математический ежемесячник. 73 (5): 533. Дои:10.2307/2315483. JSTOR  2315483.
  9. ^ а б c d е ж грамм час я j k л м п о п Fehr, H. F .; Фей, Джеймс (декабрь 1969). «Исследование по совершенствованию учебной программы математики в средней школе». Американский математический ежемесячник. 76 (10): 1132–1137. Дои:10.2307/2317192. JSTOR  2317192.
  10. ^ а б c d е ж грамм час я j Хаусон, Джеффри; Кейтель, Кристина; Килпатрик, Джереми (1982). Разработка учебных программ по математике (Мягкая обложка). Издательство Кембриджского университета. С. 38–41.
  11. ^ а б c d Единая современная математика: Курс V: Часть II (Пересмотренная ред.). Нью-Йорк: Педагогический колледж Колумбийского университета. 1971.
  12. ^ а б Хаусон, Кейтель и Килпатрик, Разработка учебных программ по математикеС. 79–81.
  13. ^ а б Программа обучения: 1970–1971 гг.. Леония, Нью-Джерси: Средняя школа Леонии. 1970. стр. 21.
  14. ^ а б Пол, Фредрик (апрель 1986). «Комплексный подход к математике в средней школе». Учитель математики. 79 (4): 236–238.
  15. ^ а б МакАдамс, Джозеф К .; Декок, Арлан Р. Компьютерная графика как средство обучения геометрическим преобразованиям. SIGCSE '76 Материалы технического симпозиума ACM SIGCSE-SIGCUE по информатике и образованию. Нью-Йорк: Ассоциация вычислительной техники. С. 137–143.
  16. ^ а б Клайн, Моррис (1974). Почему Джонни не может складывать: провал новой математики. Винтажные книги. Глава 3. ISBN  0394719816.
  17. ^ а б c Хаусон, Кейтель и Килпатрик, Разработка учебных программ по математикеС. 196–197.
  18. ^ Единая современная математика: курс I: часть II (Пересмотренная ред.). Нью-Йорк: Педагогический колледж Колумбийского университета. 1967.
  19. ^ Единая современная математика: Курс IV: Часть I (Пересмотренная ред.). Нью-Йорк: Педагогический колледж Колумбийского университета. 1970.
  20. ^ «Математика: ведомственная философия» (PDF). Hunter College High School, дневная. Получено 13 сентября, 2013.
  21. ^ а б Кански, Роберт Дж .; Hiatt, Arthur A .; Одом, Мэри Маргарет (декабрь 1974 г.). «Новые программы». Учитель математики. 67 (8): 729.
  22. ^ "Учитель математики на курсе". Адвокат Виктории. Виктория, штат Техас. 10 августа 1971 г. с. 3А.
  23. ^ Уильямс, С. Ирен; Джонс, Чанси О. (1973). «Результаты обучения студентов SSMCIS на экзаменах по математике». Отчет о разработке тестов.
  24. ^ Джонс, Чанси О .; Роуэн, Милдред Р .; Тейлор, Ховард Э. (март 1977 г.). «Обзор тестов на успеваемость по математике, предлагаемых в программе вступительного тестирования Комиссии по вступительным экзаменам в колледж». Учитель математики. 70 (3): 197–208.
  25. ^ а б Джексон, Херб (23 апреля 2008 г.). «Из Эстонии в Леонию». Берген Рекорд.
  26. ^ Хаусон, Кейтель и Килпатрик, Разработка учебных программ по математикеС. 45–47.
  27. ^ а б Джерде, Сара (21 сентября 2016 г.). «Президент Эстонии посещает свою старую среднюю школу в Нью-Джерси перед выступлением в ООН». NJ.com.
  28. ^ «Эстонский пример: вопросы и ответы с Тоомасом Хендриком Ильвесом». Форум Рипон. Ripon Society. Зима 2013.
  29. ^ Уайрич, Эндрю (21 сентября 2016 г.). «Президент Эстонии, выпускница Леонии Х.С., заходит в среднюю школу». Берген Рекорд.
  30. ^ Бристоль, Джеймс Д. (май 1974 г.). «Рецензия: геометрия в учебной программе математики, тридцать шестой ежегодник». Учитель математики. 67 (5): 442.
  31. ^ Геархарт, Джордж (октябрь 1975). «Что учителя математики думают о споре о геометрии в средней школе». Учитель математики. 68 (6): 486–493.
  32. ^ Дрейфус, Томми; Айзенберг, Теодор (зима 1984). «Интуиция о функциях». Журнал экспериментального образования. 52 (2): 77–85. Дои:10.1080/00220973.1984.11011875.
  33. ^ Бранка, Николас А. (январь 1980 г.). «Связь математической структуры и ее отношения к успеваемости». Журнал исследований в области математического образования. 11 (1): 37–49. Дои:10.2307/748731. JSTOR  748731.