Орбитальная стабильность - Википедия - Orbital stability

В математическая физика и теория уравнения в частных производных, то уединенная волна решение формы как говорят орбитально стабильный если какое-либо решение с исходные данные достаточно близко к навсегда остается в данной небольшой окрестности траектории .

Формальное определение

Формальное определение таково.[1]Рассмотрим динамическая система

с а Банахово пространство над .Мы предполагаем, что система-инвариантный,так что для любого и любой .

Предположить, что ,так что является решением динамической системы, такое решение назовем уединенная волна.

Мы говорим, что уединенная волна орбитально устойчив, если для любого есть такой, что для любого с есть решение определено для всех такой, что , и такое, что это решение удовлетворяет

Пример

В соответствии с [2],[3]Решение уединенной волны к нелинейное уравнение Шредингера

куда - гладкая вещественнозначная функция, является орбитально стабильный если Критерий устойчивости Вахитова – Колоколова. доволен:

куда

это обвинять решения , которое сохраняется во времени (по крайней мере, если решение достаточно гладкая).

Было также показано,[4][5]что если по особой цене , то уединенная волнаявляется Конюшня Ляпунова, с Функция Ляпунова данный ,кудаэто энергия решения первообразная , пока постоянная выбирается достаточно большим.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Мануссос Грильякис; Джалал Шатах и ​​Вальтер Штраус (1990). «Теория устойчивости уединенных волн при наличии симметрии». J. Funct. Анальный. 94: 308–348. Дои:10.1016 / 0022-1236 (90) 90016-Е.
  2. ^ Т. Казенаве и П.-Л. Львов (1982). «Орбитальная устойчивость стоячих волн для некоторых нелинейных уравнений Шредингера». Comm. Математика. Phys. 85 (4): 549–561. Bibcode:1982CMaPh..85..549C. Дои:10.1007 / BF01403504.
  3. ^ Джерри Бона; Панайотис Суганидис и Вальтер Штраус (1987). «Устойчивость и неустойчивость уединенных волн типа Кортевега-де Фриза». Труды Королевского общества А. 411 (1841): 395–412. Bibcode:1987RSPSA.411..395B. Дои:10.1098 / rspa.1987.0073.
  4. ^ Майкл И. Вайнштейн (1986). «Устойчивость по Ляпунову основных состояний нелинейных дисперсионных эволюционных уравнений». Comm. Pure Appl. Математика. 39 (1): 51–67. Дои:10.1002 / cpa.3160390103.
  5. ^ Ричард Джордан и Брюс Теркингтон (2001). «Статистические теории равновесия для нелинейного уравнения Шредингера». Contemp. Математика. 283: 27–39. Дои:10.1090 / conm / 283/04711. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)