Пятиугольные соты Order-4-5 - Order-4-5 pentagonal honeycomb
| Пятиугольные соты Order-4-5 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символ Шлефли | {5,4,5} |
| Диаграммы Кокстера |     |
| Клетки | {5,4}  |
| Лица | {5} |
| Край фигура | {5} |
| Фигура вершины | {4,5} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [5,4,5] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядка-4-5 пятиугольные соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {5,4,5}.
Геометрия
Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с пятью пятиугольными мозаиками порядка 4, существующими вокруг каждого края и с квадратная черепица порядка 5 вершина фигуры.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Связанные многогранники и соты
Это часть последовательности регулярная полихора и соты {п,4,п}:
| {п,4,п} обычные соты | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Космос | S3 | Евклидово E3 | ЧАС3 | ||||||||
| Форма | Конечный | Паракомпакт | Некомпактный | ||||||||
| имя | {3,4,3} | {4,4,4} | {5,4,5} | {6,4,6} | {7,4,7} | {8,4,8} | ...{∞,4,∞} | ||||
| Образ |  |  |  |  |  | ||||||
| Клетки {п,4} |  {3,4} |  {4,4} | {5,4} |  {6,4} |  {7,4} |  {8,4} |  {∞,4} | ||||
| Вершина фигура {4,п} |  {4,3} | {4,4} |  {4,5} |  {4,6} |  {4,7} |  {4,8} |  {4,∞} | ||||
Гексагональные соты Заказать-4-6
| Гексагональные соты Заказать-4-6 | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {6,4,6} {6,(4,3,4)} |
| Диаграммы Кокстера |   =    |
| Клетки | {6,4} |
| Лица | {6} |
| Край фигура | {6} |
| Фигура вершины | {4,6}  {(4,3,4)}  |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [6,4,6] [6,((4,3,4))] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то заказ-4-6 гексагональные соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {6,3,6}. В нем шесть шестиугольные мозаики порядка 4, {6,4}, по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством гексагональных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в квадратная черепица порядка 6 расположение вершин.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, Символ Шлефли {6, (4,3,4)}, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек. В обозначениях Кокстера полусимметрия [6,4,6,1+] = [6,((4,3,4))].
Порядок-4-бесконечные апейрогональные соты
| Порядок-4-бесконечные апейрогональные соты | |
|---|---|
| Тип | Обычные соты |
| Символы Шлефли | {∞,4,∞} {∞,(4,∞,4)} |
| Диаграммы Кокстера |  ↔  |
| Клетки | {∞,4} |
| Лица | {∞} |
| Край фигура | {∞} |
| Фигура вершины |  {4,∞} {(4,∞,4)} |
| Двойной | самодвойственный |
| Группа Коксетера | [∞,4,∞] [∞,((4,∞,4))] |
| Свойства | Обычный |
в геометрия из гиперболическое 3-пространство, то порядок-4-бесконечные апейрогональные соты регулярное заполнение пространства мозаика (или соты ) с участием Символ Шлефли {∞, 4, ∞}. В нем бесконечно много апейрогональная мозаика порядка 4 {∞, 4} по каждому краю. Все вершины ультраидеальны (существуют за идеальной границей) с бесконечным количеством гексагональных мозаик, существующих вокруг каждой вершины в квадратная мозаика бесконечного порядка расположение вершин.
 Модель диска Пуанкаре |  Идеальная поверхность |
Имеет вторую конструкцию в виде однородных сот, Символ Шлефли {∞, (4, ∞, 4)}, диаграмма Кокстера, , с чередующимися типами или цветами ячеек.
Смотрите также
- Выпуклые однородные соты в гиперболическом пространстве
- Список правильных многогранников
- Додекаэдрические соты бесконечного порядка
использованная литература
- Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
- Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
- Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN 0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
- Джордж Максвелл, Сферические упаковки и гиперболические группы отражений, ЖУРНАЛ АЛГЕБРЫ 79,78-97 (1982) [1]
- Хао Чен, Жан-Филипп Лаббе, Лоренцианские группы Кокстера и упаковки шаров Бойда-Максвелла, (2013)[2]
- Визуализация гиперболических сот arXiv: 1511.02851 Ройс Нельсон, Генри Сегерман (2015)
внешние ссылки
- Джон Баэз, Визуальные идеи: {5,4,3} Соты (2014/08/01) {5,4,3} Сота встречает плоскость на бесконечности (2014/08/14)
- Дэнни Калегари, Кляйниан, инструмент для визуализации клейнианских групп, геометрия и воображение 4 марта 2014 г. [3]