Уравнение Оствальда – Фрейндлиха. - Ostwald–Freundlich equation

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Уравнение Оствальда – Фрейндлиха»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (апрель 2013) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В Уравнение Оствальда – Фрейндлиха. регулирует границы между двумя фазы; в частности, это касается поверхностное натяжение границы с ее кривизна, температура окружающей среды и давление газа или же химический потенциал в двух фазах.

Уравнение Оствальда – Фрейндлиха для капли или частицы радиуса ${ displaystyle R}$ является:

${ displaystyle { frac {p} {p _ { rm {eq}}}} = exp { left ({ frac {R _ { rm {critical}}} {R}} right)}}$

${ Displaystyle R_ {критический} = { frac {2 cdot gamma cdot V _ { rm {atom}}} {k _ { rm {B}} cdot T}}}$

${ Displaystyle V _ { rm {атом}}}$ = атомный объем

${ Displaystyle к _ { rm {B}}}$ = Постоянная Больцмана

${ displaystyle gamma}$ = поверхностное натяжение (J ${ displaystyle cdot}$ м⁻²)

${ displaystyle p _ { rm {eq}}}$ = равновесное парциальное давление (или химический потенциал, или концентрация)

${ displaystyle p}$ = парциальное давление (или химический потенциал, или концентрация)

${ displaystyle T}$ = абсолютная температура

Одним из следствий этого соотношения является то, что маленькие жидкие капли (т.е. частицы с высокой кривизной поверхности) демонстрируют более высокую эффективную давление газа, так как поверхность больше по сравнению с объемом.

Еще один примечательный пример этой связи: Оствальдское созревание, в котором поверхностное натяжение вызывает небольшие осаждает растворяться, а более крупные - расти. Считается, что созревание Оствальда происходит при образовании ортоклаз мегакристы в гранитах как следствие субсолидус рост. Видеть микроструктура горных пород для большего.

История

В 1871 году лорд Кельвин (Уильям Томсон ) получил следующее соотношение, описывающее границу раздела жидкость-пар:^[1]

${ displaystyle p (r_ {1}, r_ {2}) = P - { frac { gamma , rho , _ { rm {steam}}} {( rho , _ { rm { жидкость}} - rho , _ { rm {steam}})}} left ({ frac {1} {r_ {1}}} + { frac {1} {r_ {2}}} верно),}$

куда:

${ Displaystyle р (г)}$ = давление пара на изогнутой границе радиуса ${ displaystyle r}$

${ displaystyle P}$ = давление пара на плоской поверхности раздела (${ Displaystyle г = infty}$) = ${ displaystyle p_ {eq}}$

${ displaystyle gamma}$ = поверхностное натяжение

${ displaystyle rho , _ { rm {steam}}}$ = плотность пара

${ displaystyle rho , _ { rm {жидкость}}}$ = плотность жидкости

${ displaystyle r_ {1}}$ , ${ displaystyle r_ {2}}$ = радиусы кривизны по основным участкам изогнутой поверхности раздела.

В своей диссертации 1885 года Роберт фон Гельмгольц (сын немецкого физика Герман фон Гельмгольц ) вывел уравнение Оствальда – Фрейндлиха и показал, что уравнение Кельвина может быть преобразовано в уравнение Оствальда – Фрейндлиха.^[2][3] Немецкий физико-химик Вильгельм Оствальд вывел уравнение, по-видимому, независимо в 1900 году;^[4] однако его вывод содержал небольшую ошибку, которую немецкий химик Герберт Фрейндлих исправлен в 1909 г.^[5]

Вывод из уравнения Кельвина

Согласно уравнению лорда Кельвина 1871 года,^[6][7]

${ displaystyle p (r_ {1}, r_ {2}) = P - { frac { gamma , rho , _ { rm {steam}}} {( rho , _ { rm { жидкость}} - rho , _ { rm {steam}})}} left ({ frac {1} {r_ {1}}} + { frac {1} {r_ {2}}} верно).}$

Если предположить, что частица сферическая, то ${ displaystyle r = r_ {1} = r_ {2}}$; следовательно,

${ displaystyle p (r) = P - { frac {2 gamma , rho , _ { rm {steam}}} {( rho , _ { rm {liquid}} - rho , _ { rm {steam}}) r}}.}$

Примечание: Кельвин определил поверхностное натяжение ${ displaystyle gamma}$ как работа, которая была выполнена на единицу площади к интерфейс, а не на интерфейс; отсюда его термин, содержащий ${ displaystyle gamma}$ со знаком минус. В дальнейшем поверхностное натяжение будем определять так, чтобы член, содержащий ${ displaystyle gamma}$ со знаком плюс.

С ${ Displaystyle rho , _ { rm {жидкость}} gg rho , _ { rm {пар}}}$, тогда ${ Displaystyle rho , _ { rm {жидкость}} - rho , _ { rm {пар}} приблизительно rho , _ { rm {жидкость}}}$; следовательно,

${ displaystyle p (r) приблизительно P + { frac {2 gamma , rho , _ { rm {steam}}} { rho , _ { rm {liquid}} cdot r}} .}$

Предполагая, что пар подчиняется закон идеального газа, тогда

${ displaystyle rho , _ { rm {steam}} = { frac {m _ { rm {steam}}} {V}} = { frac {MW cdot n} {V}} = { frac {MW cdot P} {RT}} = { frac {MW cdot P} {N _ { rm {A}} k _ { rm {B}} T}},}$

куда:

${ displaystyle m _ { rm {пар}}}$ = масса объема ${ displaystyle V}$ пара

${ displaystyle MW}$ = молекулярный вес пара

${ displaystyle n}$ = количество родинки пара в объеме ${ displaystyle V}$ пара

${ displaystyle N _ { rm {A}}}$ = Константа Авогадро

${ displaystyle R}$ = постоянная идеального газа = ${ Displaystyle N _ { rm {A}} к _ { rm {B}}}$

С ${ displaystyle { frac {MW} {N _ { rm {A}}}}}$ - масса одной молекулы пара или жидкости, то

${ displaystyle { frac { left ({ frac {MW} {N _ { rm {A}}}} right)} { rho , _ { rm {жидкость}}}} =}$ объем одной молекулы ${ displaystyle = V _ { rm {молекула}}}$ .

Следовательно

${ displaystyle p (r) приблизительно P + { frac {2 gamma V _ { rm {schemele}} P} {k _ { rm {B}} Tr}} = P + { frac {R _ { rm { критический}} P} {r}},}$ куда ${ Displaystyle R _ { rm {критический}} = { frac {2 gamma V _ { rm {молекула}}} {k _ { rm {B}} T}}}$ .

Таким образом

${ displaystyle { frac {p (r) -P} {P}} приблизительно { frac {R _ { rm {critical}}} {r}}.}$

С

${ displaystyle { frac {p (r)} {P}} = 1 - { frac {P-p (r)} {P}},}$

тогда

${ displaystyle log left ({ frac {p (r)} {P}} right) = log left (1 - { frac {P-p (r)} {P}} right).}$

С ${ Displaystyle р (г) приблизительно Р}$, тогда ${ displaystyle { frac {P-p (r)} {P}} ll 1}$ . Если ${ Displaystyle х ll 1}$, тогда ${ Displaystyle журнал влево (1-х вправо) приблизительно -x}$. Следовательно

${ displaystyle log left ({ frac {p (r)} {P}} right) приблизительно { frac {p (r) -P} {P}}.}$

Следовательно

${ displaystyle log left ({ frac {p (r)} {P}} right) приблизительно { frac {R _ { rm {critical}}} {r}},}$

которое является уравнением Оствальда – Фрейндлиха.

Смотрите также

• Теория Келера
• Уравнение Кельвина

Рекомендации