Предпочтительный метод организации ранжирования для оценки обогащения - Preference ranking organization method for enrichment evaluation

В Организация ранжирования предпочтений МЕТОД для обогащения оценок и его описательное дополнение геометрический анализ для интерактивной помощи более известны как Прометей и Гайя^[1] методы.

Основанный на математике и социологии, метод Прометея и Гайи был разработан в начале 1980-х годов и с тех пор широко изучался и совершенствовался.

Он имеет особое применение при принятии решений и используется во всем мире в самых разных сценариях принятия решений в таких областях, как бизнес, правительственные учреждения, транспорт, здравоохранение и образование.

Вместо того, чтобы указывать на «правильное» решение, метод Прометея и Гайи помогает лицам, принимающим решения, найти альтернативу, которая наилучшим образом соответствует их цели и их пониманию проблемы. Он обеспечивает всеобъемлющую и рациональную основу для структурирования проблемы решения, выявления и количественной оценки ее конфликтов и синергии, групп действий, а также выделяет основные альтернативы и структурированное обоснование, лежащее в основе.

История

Основные элементы метода Promethee были впервые введены профессором Жан-Пьером Браном (CSOO, VUB Vrije Universiteit Brussel) в 1982 году.^[2] Позже он был разработан и реализован профессором Жан-Пьером Браном и профессором Бертраном Марешалем (Брюссельская школа экономики и менеджмента Solvay, ULB Université Libre de Bruxelles), включая такие расширения, как GAIA.

Описательный подход, названный Гайей,^[3] позволяет лицу, принимающему решение, визуализировать основные особенности проблемы принятия решения: он / она может легко идентифицировать конфликты или синергию между критериями, идентифицировать группы действий и выделять выдающиеся результаты.

Предписывающий подход, названный Прометей,^[4] предоставляет лицу, принимающему решения, полное и частичное ранжирование действий.

Promethee успешно используется во многих контекстах принятия решений по всему миру. Неполный список научных публикаций о расширениях, приложениях и обсуждениях, связанных с методами Promethee.^[5] вышла в 2010 году.

Использование и приложения

Хотя его могут использовать люди, работающие над прямыми решениями, Promethee & Gaia наиболее полезен там, где группы людей работают над сложными проблемами, особенно с несколькими критериями, включающими множество человеческих восприятий и суждений, решения которых имеют долгосрочный характер. влияние. Он имеет уникальные преимущества, когда важные элементы решения трудно количественно оценить или сравнить, или когда сотрудничество между отделами или членами команды ограничено их различной специализацией или взглядами.

Ситуации принятия решений, к которым можно применить Прометей и Гайю, включают:

Выбор - Выбор одной альтернативы из заданного набора альтернатив, обычно при наличии нескольких критериев принятия решения.
Приоритизация - определение относительной ценности членов набора альтернатив, в отличие от выбора одного или простого их ранжирования.
Распределение ресурсов - Распределение ресурсов среди набора альтернатив
Рейтинг - Упорядочение набора альтернатив от наиболее к наименее предпочтительным
Решение конфликта - Разрешение споров между сторонами с явно несовместимыми целями

Приложения Promethee и Gaia для сложных сценариев принятия решений с несколькими критериями исчисляются тысячами и дали обширные результаты в решении проблем, связанных с планированием, распределением ресурсов, установкой приоритетов и выбором среди альтернатив. Другие области включают прогнозирование, отбор талантов и тендерный анализ.

Некоторые примеры использования Promethee и Gaia стали тематическими исследованиями. Недавно они включали:

Решение о том, какие ресурсы являются лучшими с доступным бюджетом для соответствия стандартам качества SPS (STDF - ВТО ) [Подробнее см. Во внешних ссылках]
Выбор нового маршрута движения поезда (Italferr ) [Подробнее см. Во внешних ссылках]

Математическая модель

Предположения

Позволять ${ displaystyle A = {a_ {1}, .., a_ {n} }}$ - набор из n действий и пусть ${ displaystyle F = {f_ {1}, .., f_ {q} }}$ быть последовательным семейством из q критериев. Без ограничения общности мы будем предполагать, что эти критерии необходимо максимизировать.

Основные данные, относящиеся к такой проблеме, можно записать в таблицу, содержащую ${ Displaystyle п раз q}$ оценки. Каждая строка соответствует действию, а каждый столбец соответствует критерию.

{ displaystyle { begin {array} {| c | c | c | c | c | c | c |} hline & f_ {1} ( cdot) & f_ {2} ( cdot) & cdots & f_ {j } ( cdot) & cdots & f_ {q} ( cdot) hline a_ {1} & f_ {1} (a_ {1}) & f_ {2} (a_ {1}) & cdots & f_ {j } (a_ {1}) & cdots & f_ {q} (a_ {1}) hline a_ {2} & f_ {1} (a_ {2}) & f_ {2} (a_ {2}) & cdots & f_ {j} (a_ {2}) & cdots & f_ {q} (a_ {2}) hline cdots & cdots & cdots & cdots & cdots & cdots &. cdots hline a_ {i} & f_ {1} (a_ {i}) & f_ {2} (a_ {i}) & cdots & f_ {j} (a_ {i}) & cdots & f_ {q} (a_ { i}) hline cdots & cdots & cdots & cdots & cdots & cdots & cdots hline a_ {n} & f_ {1} (a_ {n}) & f_ {2} ( a_ {n}) & cdots & f_ {j} (a_ {n}) & cdots & f_ {q} (a_ {n}) hline end {array}}}

Парные сравнения

Во-первых, попарные сравнения будет производиться между всеми действиями по каждому критерию:

{ displaystyle d_ {k} (a_ {i}, a_ {j}) = f_ {k} (a_ {i}) - f_ {k} (a_ {j})}

${ displaystyle d_ {k} (a_ {i}, a_ {j})}$ разница между оценками двух действий по критерию ${ displaystyle f_ {k}}$ . Конечно, эти различия зависят от используемых шкал измерения, и их не всегда легко сравнить лицам, принимающим решения.

Степень предпочтения

Как следствие, понятие функции предпочтения вводится для перевода разницы в степень однокритериального предпочтения следующим образом:

{ displaystyle pi _ {k} (a_ {i}, a_ {j}) = P_ {k} [d_ {k} (a_ {i}, a_ {j})]}

куда ${ Displaystyle P_ {k}: mathbb {R} rightarrow [0,1]}$ - положительная неубывающая функция предпочтения такая, что ${ displaystyle P_ {j} (0) = 0}$ . В исходном определении Promethee предлагается шесть различных типов функции предпочтения. Среди них для количественных критериев часто используется линейная функция предпочтения по одному критерию:

{ displaystyle P_ {k} (x) { begin {cases} 0, & { text {if}} x leq q_ {k} { frac {x-q_ {k}} {p_ {k} } -q_ {k}}}, & { text {if}} q_ {k} p_ {k} end { случаи}}}

куда ${ displaystyle q_ {j}}$ и ${ displaystyle p_ {j}}$ - соответственно пороги безразличия и предпочтения. Смысл этих параметров следующий: когда разница меньше порога безразличия, лицо, принимающее решение, считает ее незначительной. Следовательно, соответствующая степень однокритериального предпочтения равна нулю. Если разница превышает порог предпочтения, она считается значительной. Следовательно, степень однокритериального предпочтения равна единице (максимальное значение). Когда разница между двумя пороговыми значениями, промежуточное значение вычисляется для степени предпочтения с использованием линейной интерполяции.

Степень многокритериального предпочтения

Когда лицо, принимающее решение, связывает функцию предпочтения с каждым критерием, все сравнения между всеми парами действий могут выполняться для всех критериев. Затем вычисляется степень многокритериального предпочтения для глобального сравнения каждой пары действий:

{ displaystyle pi (a, b) = displaystyle sum _ {k = 1} ^ {q} P_ {k} (a, b) cdot w_ {k}}

Где ${ displaystyle w_ {k}}$ представляет вес критерия ${ displaystyle f_ {k}}$ . Предполагается, что ${ displaystyle w_ {k} geq 0}$ и ${ Displaystyle сумма _ {к = 1} ^ {q} w_ {k} = 1}$ . Как прямое следствие, мы имеем:

{ Displaystyle пи (а_ {я}, а_ {j}) geq 0}

{ displaystyle pi (a_ {i}, a_ {j}) + pi (a_ {j}, a_ {i}) leq 1}

Многокритериальные потоки предпочтений

Чтобы расположить каждое действие по отношению ко всем другим действиям, вычисляются две оценки:

{ displaystyle phi ^ {+} (а) = { гидроразрыва {1} {n-1}} displaystyle sum _ {x in A} pi (a, x)}

{ Displaystyle phi ^ {-} (а) = { гидроразрыва {1} {n-1}} displaystyle sum _ {x in A} pi (x, a)}

Поток положительных предпочтений ${ Displaystyle phi ^ {+} (а_ {я})}$ количественно определяет, как данное действие ${ displaystyle a_ {i}}$ предпочтительнее всех остальных действий, в то время как поток отрицательных предпочтений ${ Displaystyle phi ^ {-} (а_ {я})}$ количественно определяет, как данное действие ${ displaystyle a_ {i}}$ во всем мире предпочитают все остальные действия. Идеальное действие должно иметь поток положительных предпочтений, равный 1, и поток отрицательных предпочтений, равный 0. Два потока предпочтений индуцируют два в целом разных полных ранжирования на множестве действий. Первый получается путем ранжирования действий в соответствии с убывающими значениями их положительных оценок потока. Второй результат получается путем ранжирования действий в соответствии с возрастающими значениями их отрицательных оценок потока. Частичный рейтинг Promethee I определяется как пересечение этих двух рейтингов. Как следствие, действие ${ displaystyle a_ {i}}$ будет так же хорошо, как другое действие ${ displaystyle a_ {j}}$ если ${ Displaystyle фи ^ {-} (а_ {я}) geq фи ^ {-} (а_ {j})}$ и ${ Displaystyle phi ^ {-} (a_ {i}) leq phi ^ {-} (a_ {j})}$

Положительные и отрицательные потоки предпочтений объединяются в чистый поток предпочтений:

{ Displaystyle фи (а) = фи ^ {+} (а) - фи ^ {-} (а)}

Прямые следствия предыдущей формулы:

{ Displaystyle фи (а_ {я}) в [-1; 1]}

{ displaystyle sum _ {a_ {i} in A} phi (a_ {i}) = 0}

Полный рейтинг Promethee II получается путем упорядочивания действий в соответствии с убывающими значениями оценок чистого потока.

Уникритериальные чистые потоки

Согласно определению степени многокритериального предпочтения, многокритериальный чистый поток можно разбить следующим образом:

{ displaystyle phi (a_ {i}) = displaystyle sum _ {k = 1} ^ {q} phi _ {k} (a_ {i}). w_ {k}}

Где:

{ displaystyle phi _ {k} (a_ {i}) = { frac {1} {n-1}} displaystyle sum _ {a_ {j} in A} {P_ {k} (a_ {i}, a_ {j}) - P_ {k} (a_ {j}, a_ {i}) }}

.

Однокритериальный чистый поток, обозначенный ${ displaystyle phi _ {k} (a_ {i}) in [-1; 1]}$ , имеет ту же интерпретацию, что и многокритериальный чистый поток ${ displaystyle phi (а_ {я})}$ но ограничивается одним единственным критерием. Любое действие ${ displaystyle a_ {i}}$ можно охарактеризовать вектором ${ displaystyle { vec { phi}} (a_ {i}) = [ phi _ {1} (a_ {i}), ldots, phi _ {k} (a_ {i}), phi _ {q} (a_ {i})]}$ в ${ displaystyle q}$ пространственное пространство. Плоскость GAIA - это главная плоскость, полученная путем применения анализа главных компонентов к множеству действий в этом пространстве.

Функции предпочтений Promethee

Обычный

{ displaystyle P_ {j} (d_ {j}) = { begin {cases} 0 & { text {if}} d_ {j} leq 0 [4pt] 1 & { text {if}} d_ { j}> 0 end {case}}}

U-образная форма

{ displaystyle { begin {array} {cc} P_ {j} (d_ {j}) = left {{ begin {array} {lll} 0 & { text {if}} & | d_ {j} | leq q_ {j} 1 & { text {if}} & | d_ {j} |> q_ {j} end {array}} right. end {array}}}

V-образная форма

{ displaystyle { begin {array} {cc} P_ {j} (d_ {j}) = left {{ begin {array} {lll} { frac {| d_ {j} |} {p_ { j}}} & { text {if}} & | d_ {j} | leq p_ {j} 1 & { text {if}} & | d_ {j} |> p_ {j} конец {массив}} right. end {массив}}}

Уровень

{ displaystyle { begin {array} {cc} P_ {j} (d_ {j}) = left {{ begin {array} {lll} 0 & { text {if}} & | d_ {j} | leq q_ {j} { frac {1} {2}} & { text {if}} & q_ {j} <| d_ {j} | leq p_ {j} 1 & { text {if}} & | d_ {j} |> p_ {j} end {array}} right. End {array}}}

Линейный

{ displaystyle { begin {array} {cc} P_ {j} (d_ {j}) = left {{ begin {array} {lll} 0 & { text {if}} & | d_ {j} | leq q_ {j} { frac {| d_ {j} | -q_ {j}} {p_ {j} -q_ {j}}} & { text {if}} & q_ {j } <| d_ {j} | leq p_ {j} 1 & { text {if}} & | d_ {j} |> p_ {j} end {array}} right. конец {массив}}}

Гауссовский

{ displaystyle P_ {j} (d_ {j}) = 1-e ^ {- { frac {d_ {j} ^ {2}} {2s_ {j} ^ {2}}}}}

Рейтинг Promethee

Прометей I

Promethee I - это частичное ранжирование действий. Он основан на положительном и отрицательном потоках. Включает в себя предпочтения, безразличие и несовместимость (частичный предварительный заказ).

Прометей II

Promethee II - это полный рейтинг действий. Он основан на многокритериальном чистом потоке. Сюда входят предпочтения и безразличия (предварительный заказ).

Смотрите также

внешняя ссылка

[Figueria-1] Х. Фигейра; С. Греко и М. Эрготт (2005). Многокритериальный анализ принятия решений: современные исследования. Springer Verlag.

[Brans-2] Дж. П. Бранс (1982). "L'ingénierie de la décision: разработка инструментов помощи à la décision. La méthode PROMETHEE". Press de l’Université Laval.

[Gaia-3] Б. Марешаль; Дж. П. Бранс (1988). «Геометрические представления для MCDA. Модуль GAIA». Европейский журнал операционных исследований.

[Promethee-4] Дж. П. Бранс и П. Винке (1985). «Метод организации ранжирования предпочтений: метод PROMETHEE для MCDM». Наука управления.

[applications-5] М. Бехзадян; Р.Б. Каземзаде; А. Альбадви; М. Агдаси (2010). «ПРОМЕТИ: всесторонний обзор литературы по методологиям и приложениям». Европейский журнал операционных исследований.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]