Квазифробениусовая алгебра Ли - Quasi-Frobenius Lie algebra

В математика, а квазифробениусовая алгебра Ли

{displaystyle ({mathfrak {g}}, [,,,,,,,], eta)}

над полем ${displaystyle k}$ это Алгебра Ли

{displaystyle ({mathfrak {g}}, [,,,,,,,])}

оснащен невырожденный кососимметричный билинейная форма

{displaystyle eta: {mathfrak {g}} imes {mathfrak {g}} o k}

, которая является алгеброй Ли 2-коцикл из

{displaystyle {mathfrak {g}}}

со значениями в

{displaystyle k}

. Другими словами,

{displaystyle eta left (left [X, Yight], Zight) + eta left (left [Z, Xight], Yight) + eta left (left [Y, Zight], Xight]) = 0}

для всех ${displaystyle X}$ , ${displaystyle Y}$ , ${displaystyle Z}$ в ${displaystyle {mathfrak {g}}}$ .

Если ${displaystyle eta}$ является кограницей, что означает, что существует линейная форма ${displaystyle f: {mathfrak {g}} o k}$ такой, что

{displaystyle eta (X, Y) = f (слева [X, Yight]),}

тогда

{displaystyle ({mathfrak {g}}, [,,,,,,,], eta)}

называется Алгебра Ли Фробениуса.

Эквивалентность пред-алгебрам с невырожденной инвариантной кососимметрической билинейной формой

Если ${displaystyle ({mathfrak {g}}, [,,,,,,,], eta)}$ является квазифробениусовой алгеброй Ли, можно определить на ${displaystyle {mathfrak {g}}}$ другой билинейный продукт ${displaystyle riangleleft}$ по формуле

{displaystyle eta left (left [X, Yight], Zight) = eta left (Z riangleleft Y, Xight)}

.

Тогда есть ${displaystyle left [X, Yight] = X прямоугольный левый Y-Y прямоугольный левый X}$ и

{displaystyle ({mathfrak {g}}, riangleleft)}

это предлиевая алгебра.

Квазифробениусовая алгебра Ли - Quasi-Frobenius Lie algebra

Эквивалентность пред-алгебрам с невырожденной инвариантной кососимметрической билинейной формой

Смотрите также

Рекомендации