Гипотеза SYZ - Википедия - SYZ conjecture

Теория струн
Фундаментальные объекты
Нить Brane D-брана
Теория возмущений
Бозонный Суперструна (Тип I, Тип II, Гетеротический )
Непертурбативные результаты
S-дуальность Т-дуальность U-дуальность М-теория F-теория AdS / CFT корреспонденция
Феноменология
Феноменология Космология Пейзаж
Математика
Зеркальная симметрия Чудовищный самогон
Связанные понятия Теория всего Конформная теория поля Квантовая гравитация Суперсимметрия Супергравитация Твисторная теория струн N = 4 суперсимметричная теория Янга – Миллса Теория Калуцы – Клейна Мультивселенная Голографический принцип
Теоретики Аганагич Аркани-Хамед Атья банки Беренштейн Буссо Тесак Curtright Dijkgraaf Дистлер Дуглас Дафф Феррара Фишлер Фридан Ворота Глиоцци Гопакумар Зеленый Грин Валовой Губсер Гуков Guth Hanson Харви Горжава Гиббонс Качру Каку Каллош Калуца Капустин Клебанов Книжник Концевич Кляйн Linde Мальдасена Мандельштам Марольф Мартинек Минвалла Мур Motl Мухи Майерс Нанопулос Нэстасе Некрасов Невеу Nielsen van Nieuwenhuizen Новиков Оливковое Ooguri Оврут Полчинский Поляков Раджараман Рамон Randall Ранджбар-Дэми Рочек Ром Scherk Шварц Зайберг Сен Шенкер Сигель Сильверштейн Сын Staudacher Steinhardt Strominger Сундрам Сасскинд 'т Хофт Townsend Триведи Турок Вафа Венециано Верлинде Верлинде Wess Виттен Яу Йонея Замолодчиков Замолодчиков Заслоу Зумино Zwiebach
История Глоссарий

В Гипотеза SYZ это попытка понять зеркальная симметрия гипотеза, проблема теоретической физики и математики. Первоначальная гипотеза была предложена в статье Strominger, Яу, и Заслоу под названием «Зеркальная симметрия Т-двойственность ».^[1]

Вместе с гипотеза о гомологической зеркальной симметрии, это один из наиболее изученных инструментов, применяемых для математического понимания зеркальной симметрии. В то время как гомологическая зеркальная симметрия основана на гомологическая алгебра, гипотеза SYZ является геометрической реализацией зеркальной симметрии.

Формулировка

В теория струн, зеркальная симметрия связывает тип IIA и тип IIB теории. Он предсказывает, что эффективная теория поля типа IIA и типа IIB должна быть одинаковой, если две теории компактифицированы на зеркальных парных многообразиях.

Гипотеза SYZ использует этот факт для реализации зеркальной симметрии. Это начинается с рассмотрения BPS государства теорий типа IIA, компактифицированных на Икс, особенно 0-браны который имеет пространство модулей Икс. Известно, что все состояния BPS теорий типа IIB компактифицировались на Y находятся 3-браны. Следовательно, зеркальная симметрия отобразит 0-браны теорий типа IIA в подмножество 3-бран теорий типа IIB.

С учетом суперсимметричный условиях было показано, что эти 3-браны должны быть специальные лагранжевы подмногообразия.^[2][3] С другой стороны, Т-дуальность делает то же самое преобразование в этом случае, таким образом, «зеркальная симметрия есть T-дуальность».

Математическое утверждение

Первоначальное предложение гипотезы SYZ Строминджера, Яу и Заслоу не было точным математическим утверждением.^[1] Одна часть математического решения гипотезы SYZ состоит в том, чтобы в некотором смысле правильно сформулировать формулировку самой гипотезы. В математической литературе нет согласованного точного утверждения гипотезы, но есть общее утверждение, которое, как ожидается, будет близко к правильной формулировке гипотезы, представленной здесь.^[4][5] Это утверждение подчеркивает топологическую картину зеркальной симметрии, но не дает точной характеристики взаимосвязи между сложной и симплектической структурами зеркальных пар или ссылки на связанные Римановы метрики участвует.

Гипотеза SYZ: Каждое 6-мерное многообразие Калаби – Яу ${ displaystyle X}$ имеет зеркальное 6-мерное многообразие Калаби – Яу ${ displaystyle { hat {X}}}$ такие, что есть непрерывные сюръекции ${ displaystyle f: X to B}$, ${ displaystyle { hat {f}}: { hat {X}} to B}$ компактному топологическому многообразию ${ displaystyle B}$ размерности 3, такой что

1. Существует плотное открытое подмножество ${ displaystyle B _ { text {reg}} subset B}$ на которых карты ${ displaystyle f, { hat {f}}}$ находятся расслоения неособым специальный лагранжиан 3-торы. Кроме того, для каждой точки ${ displaystyle b in B _ { text {reg}}}$, слои тора ${ displaystyle f ^ {- 1} (б)}$ и ${ Displaystyle { шляпа {f}} ^ {- 1} (б)}$ должны быть в некотором смысле двойственны друг другу, аналогично двойственность абелевых многообразий.
2. Для каждого ${ displaystyle b in B backslash B _ { text {reg}}}$, волокна ${ displaystyle f ^ {- 1} (б)}$ и ${ Displaystyle { шляпа {f}} ^ {- 1} (б)}$ должны быть сингулярными 3-мерными специальными лагранжевыми подмногообразиями ${ displaystyle X}$ и ${ displaystyle { hat {X}}}$ соответственно.

Схема специального лагранжевого расслоения на тор. Волокна ${ displaystyle f: X to B}$ над пунктами в ${ displaystyle B _ { text {reg}}}$ являются 3-торами, а над особым множеством ${ displaystyle B обратная косая черта B _ { text {reg}}}$ слой может быть, возможно, особенным специальным лагранжевым подмногообразием ${ displaystyle L}$.

Ситуация, в которой ${ displaystyle B _ { text {reg}} = B}$ так, чтобы не было особого локуса, называется полу-плоский предел гипотезы SYZ, и часто используется как модельная ситуация для описания расслоений тора. Можно показать, что гипотеза SYZ верна в некоторых простых случаях полуплоских пределов, например, заданных формулой Абелевы разновидности и K3 поверхности которые расслоены эллиптические кривые.

Ожидается, что правильная формулировка гипотезы SYZ будет несколько отличаться от приведенного выше утверждения. Например, возможное поведение особого множества ${ displaystyle B обратная косая черта B _ { text {reg}}}$ не совсем понятен, и этот набор может быть довольно большим по сравнению с ${ displaystyle B}$. Зеркальная симметрия также часто выражается в терминах вырождающихся семейств многообразий Калаби – Яу, а не в терминах одного Калаби – Яу, и можно было бы ожидать, что гипотеза SYZ будет переформулирована более точно на этом языке.^[4]

Рекомендации

Этот физика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

Этот Прикладная математика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.