Полуправильный многогранник - Википедия - Semiregular polytope

Цифры Госсета

3D соты
Простая тетроктаэдрическая проверка	Комплексная тетроктаэдрическая проверка
4D многогранники
Тетроктаэдрический	Октикосаэдр	Тетрикосаэдр

В геометрия, к Торольд Госсет определение полуправильный многогранник обычно считается многогранник то есть вершинно-однородный и имеет все свои грани существование правильные многогранники. E.L. Elte составил длинный список в 1912 году в качестве Полурегулярные многогранники гиперпространств который включал более широкое определение.

Список Госсета

В трехмерное пространство и ниже условия полуправильный многогранник и равномерный многогранник имеют одинаковые значения, потому что все единообразные полигоны должно быть обычный. Однако, поскольку не все равномерные многогранники находятся обычный, количество полуправильных многогранников размерности больше трех намного меньше, чем количество однородных многогранников в том же количестве измерений.

Три выпуклых полурегулярных 4-многогранники являются выпрямленный 5-элементный, курносый 24-элементный и выпрямленный 600-элементный. Единственными полуправильными многогранниками в более высоких измерениях являются k₂₁ многогранники, где выпрямленная 5-элементная является частным случаем k = 0. Все они были перечислены Госсетом, но доказательство полноты этого списка не было опубликовано, пока работа Макаров (1988) для четырех измерений и Слепой и слепой (1991) для более высоких измерений.

4-многогранники Госсета (с его именами в скобках)

Выпрямленный 5-элементный (Тетроктаэдрический),

Выпрямленный 600-элементный (Октикосаэдр),

Курносый 24-элементный (Тетрикосаэдр), , или же

Полуправильные E-многогранники в высших измерениях

5-полукуб (5-ик полурегулярный), а 5-многогранник, ↔

2₂₁ многогранник (6-ic полурегулярный), а 6-многогранник, или же

3₂₁ многогранник (7-ic полурегулярный), а 7-многогранник,

4₂₁ многогранник (8-ic полурегулярный), 8-многогранник,

Евклидовы соты

В четырехгранно-октаэдрические соты в евклидовом 3-м пространстве есть чередующиеся тетраэдрические и октаэдрические ячейки.

Полуправильные многогранники можно продолжить до полуправильных многогранников. соты. Полуправильные евклидовы соты - это четырехгранно-октаэдрические соты (3D), спиральные чередующиеся кубические соты (3D) и 5₂₁ соты (8D).

Госсет соты:

1. Тетраэдрально-восьмигранные соты или же чередующиеся кубические соты (Простая тетроктаэдрическая проверка), ↔ (Также квазирегулярный многогранник )
2. Гирированные чередующиеся кубические соты (Комплексная тетроктаэдрическая проверка),

Полурегулярные электронные соты:

• 5₂₁ соты (9-ic проверка) (8D евклидовы соты),

Гиперболические соты

В гиперболические тетраэдрические-октаэдрические соты имеет тетраэдрические и два типа октаэдрических ячеек.

Также существуют гиперболические однородные соты, состоящие только из обычных ячеек (Кокстер и Уитроу 1950 ), включая:

• Гиперболические однородные соты, 3D соты:
  1. Чередование порядка-5 кубических сот, ↔ (Также квазирегулярный многогранник )
  2. Тетраэдрально-восьмигранные соты,
  3. Тетраэдр-икосаэдр соты,
• Паракомпактные однородные соты, Трехмерные соты, включающие однородные мозаики в качестве ячеек:
  1. Выпрямленные четырехгранные соты порядка-6,
  2. Выпрямленный квадратный сотовый заполнитель,
  3. Выпрямленные соты квадратной черепицы порядка 4, ↔
  4. Чередование порядка-6 кубических сот, ↔ (Также квазирегулярный)
  5. Чередующиеся шестиугольные черепичные соты, ↔
  6. Гексагональные черепичные соты альтернативного порядка-4, ↔
  7. Гексагональные черепичные соты с чередованием порядка 5, ↔
  8. Шестигранная черепица с чередованием порядка 6, ↔
  9. Сота с чередованием квадратных плиток, ↔ (Также квазирегулярный)
  10. Плитка с кубическими квадратами,
  11. Квадратная черепица Заказать-4 соты, =
  12. Тетраэдрально-треугольные черепичные соты,
• 9D гиперболические паракомпактные соты:
  1. 6₂₁ соты (10-ик чек),

Смотрите также

• Полуправильный многогранник

Рекомендации

• Слепой, G .; Слепой, Р. (1991). «Полуправильные многогранники». Комментарии Mathematici Helvetici. 66 (1): 150–154. Дои:10.1007 / BF02566640. МИСТЕР  1090169.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Кокстер, Х. С. М. (1973). Правильные многогранники (3-е изд.). Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0-486-61480-8.
• Кокстер, Х. С. М.; Уитроу, Дж. Дж. (1950). «Мировая структура и неевклидовы соты». Труды Королевского общества. 201: 417–437. Дои:10.1098 / RSPA.1950.0070. МИСТЕР  0041576.CS1 maint: ref = harv (связь)
• Элте, Э. Л. (1912). Полурегулярные многогранники гиперпространств. Гронинген: Университет Гронингена. ISBN  1-4181-7968-X.
• Госсет, Торольд (1900). «О правильных и полурегулярных фигурах в пространстве п размеры". Посланник математики. 29: 43–48.
• Макаров, П. В. (1988). «О выводе четырехмерных полурегулярных многогранников». Вопросы Дискрет. Геом. Мат. Исслед. Акад. Наук. Плесень. 103: 139–150, 177. МИСТЕР  0958024.CS1 maint: ref = harv (связь)