Чередующиеся шестиугольные черепичные соты - Википедия - Alternated hexagonal tiling honeycomb

Чередующиеся шестиугольные черепичные соты
ТипПаракомпактные однородные соты
Полуправильные соты
Символы Шлефлич {6,3,3}
с {3,6,3}
2 с {6,3,6}
2с {6,3[3]}
с {3[3,3]}
Диаграммы КокстераCDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel node.pngCDel 6.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel branch hh.pngCDel split2.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel branch hh.pngCDel splitcross.pngCDel branch hh.pngCDel branch hh.pngCDel split2.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel узел h0.pngCDel узел h0.pngCDel 6.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel узел h0.png
Клетки{3,3} Равномерный многогранник-33-t0.png
{3[3]} Равномерная черепица 333-t0.png
Лицатреугольник {3}
Фигура вершиныОднородный многогранник-33-t01.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
усеченный тетраэдр
Группы Кокстера, [3,3[3]]
1/2 , [6,3,3]
1/2 , [3,6,3]
1/2 , [6,3,6]
1/2 , [6,3[3]]
1/2 , [3[3,3]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный, реберный транзитивный, квазирегулярный

В трехмерной гиперболической геометрии чередующиеся шестиугольные черепичные соты, ч {6,3,3}, CDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png или же CDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, это полуправильный тесселяция с тетраэдр и треугольная черепица камеры расположены в октаэдр вершина фигуры. Он назван в честь постройки, как внесение изменений из шестиугольная черепичная сотовая конструкция.

А геометрические соты это заполнение пространства из многогранник или многомерный клетки, чтобы не было зазоров. Это пример более общего математического черепица или же мозаика в любом количестве измерений.

Соты обычно строятся из обычных Евклидово ("плоское") пространство, как и выпуклые однородные соты. Они также могут быть построены в неевклидовы пространства, Такие как гиперболические однородные соты. Любой конечный равномерный многогранник можно спроецировать на его окружающая сфера образовывать однородные соты в сферическом пространстве.

Построения симметрии

Он имеет пять чередующихся конструкций из отражающих групп Кокстера, все с четырьмя зеркалами, и только первое из них является обычным: Узел CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png [6,3,3], Узел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png [3,6,3], CDel node.pngCDel 6.pngУзел CDel c1.pngCDel 3.pngУзел CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.png [6,3,6], CDel ветка c1.pngCDel split2.pngУзел CDel c1.pngCDel 6.pngCDel node.png [6,3[3]] и [3[3,3]] CDel ветка c1.pngCDel splitcross.pngCDel ветка c1.png, имея 1, 4, 6, 12 и 24 раза более крупные фундаментальные области соответственно. В Обозначение Кокстера разметки подгрупп, они связаны как: [6, (3,3)*] (удалить 3 зеркала, подгруппа индекса 24); [3,6,3*] или [3*, 6,3] (удалить 2 зеркала, подгруппа индекса 6); [1+,6,3,6,1+] (удалить два ортогональных зеркала, подгруппа индекса 4); все они изоморфны [3[3,3]]. Окруженные диаграммы Кокстера: CDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png, CDel node.pngCDel 6.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node.png, CDel branch hh.pngCDel split2.pngCDel узел h.pngCDel 6.pngCDel node.png и CDel branch hh.pngCDel splitcross.pngCDel branch hh.png, представляющих различные типы (цвета) шестиугольных мозаик в Строительство Wythoff.

Связанные соты

Чередующиеся шестиугольные черепичные соты имеют 3 родственные формы: кантик шестиугольная черепица сотовая, CDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png; то гексагональная черепица рунчийские соты, CDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png; и рунические гексагональные черепичные соты, CDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png.

Cantic шестиугольные черепичные соты

Cantic шестиугольная черепица
ТипПаракомпактные однородные соты
Символы Шлефличас2{6,3,3}
Диаграммы КокстераCDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Клеткиг {3,3} Однородный многогранник-33-t1.png
т {3,3} Однородный многогранник-33-t01.png
час2{6,3} Равномерная черепица 333-t01.png
Лицатреугольник {3}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныКантик шестиугольная черепица соты verf.png
клин
Группы Кокстера, [3,3[3]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В кантик шестиугольная черепица сотовая, ч2{6,3,3}, CDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png или же CDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png, состоит из октаэдр, усеченный тетраэдр, и трехгексагональная черепица грани, с клин вершина фигуры.

Шестигранная черепица Runcic в виде сот

Шестигранная черепица Runcic в виде сот
ТипПаракомпактные однородные соты
Символы Шлефличас3{6,3,3}
Диаграммы КокстераCDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Клетки{3,3} Равномерный многогранник-33-t0.png
{} x {3} Треугольная призма.png
рр {3,3} Однородный многогранник-33-t02.png
{3[3]} Равномерная черепица 333-t0.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныШестигранная черепица Runcic соты verf.png
треугольный купол
Группы Кокстера, [3,3[3]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В гексагональная черепица рунчийские соты, ч3{6,3,3}, CDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png или же CDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png, имеет тетраэдр, треугольная призма, кубооктаэдр, и треугольная черепица грани, с треугольный купол вершина фигуры.

Шестиугольная черепица Runcantic

Шестиугольная черепица Runcantic
ТипПаракомпактные однородные соты
Символы Шлефличас2,3{6,3,3}
Диаграммы КокстераCDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Клеткит {3,3} Однородный многогранник-33-t01.png
{} x {3} Треугольная призма.png
tr {3,3} Однородный многогранник-33-t012.png
час2{6,3} Равномерная черепица 333-t01.png
Лицатреугольник {3}
квадрат {4}
шестиугольник {6}
Фигура вершиныRuncicantic шестиугольная черепица сота verf.png
прямоугольный пирамида
Группы Кокстера, [3,3[3]]
ХарактеристикиВершинно-транзитивный

В runcicantic шестиугольные черепичные соты, ч2,3{6,3,3}, CDel узел h1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png или же CDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.png, имеет усеченный тетраэдр, треугольная призма, усеченный октаэдр, и трехгексагональная черепица грани, с прямоугольный пирамида вершина фигуры.

Смотрите также

Рекомендации

  • Coxeter, Правильные многогранники, 3-й. изд., Dover Publications, 1973. ISBN  0-486-61480-8. (Таблицы I и II: Правильные многогранники и соты, стр. 294–296)
  • Красота геометрии: двенадцать эссе (1999), Dover Publications, LCCN  99-35678, ISBN  0-486-40919-8 (Глава 10, Регулярные соты в гиперболическом пространстве ) Таблица III
  • Джеффри Р. Уикс Форма космоса, 2-е издание ISBN  0-8247-0709-5 (Главы 16-17: Геометрии на трехмерных многообразиях I, II)
  • Н. В. Джонсон, Р. Келлерхальс, Дж. Г. Рэтклифф, С. Т. Чанц, Размер гиперболического симплекса Кокстера, Transformation Groups (1999), Volume 4, Issue 4, pp 329–353. [1] [2]
  • Н. В. Джонсон, Р. Келлерхальс, Дж. Г. Рэтклифф, С. Т. Чанц, Классы соизмеримости гиперболических групп Кокстера, (2002) H3: p130. [3]