Курносый 24-элементный - Snub 24-cell

Курносый 24-элементный
Орто-сплошной 969-однородный полихорон 343-snub.png
Ортогональная проекция
С центром на гиперплоскости одного икосаэдра.
ТипРавномерный 4-многогранник
Символ Шлефли[1]с {3,4,3}
sr {3,3,4}
с {31,1,1}
Кокстер-Дынкин
диаграммы

CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 4.pngCDel node.png или же CDel узел h.pngCDel split1.pngУзлы CDel hh.pngCDel 4a.pngCDel nodea.png
CDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel split1.pngУзлы CDel hh.png или же CDel узел h.pngCDel splitsplit1.pngCDel branch3 hh.pngCDel узел h.png

Клетки14496 3.3.3 (наклонный)Tetrahedron.png
24 3.3.3 Tetrahedron.png
24 3.3.3.3.3 Икосаэдр.png
Лица480 {3}
Края432
Вершины96
Фигура вершиныSnub 24-cell vertex figure.png
(Треугольный икосаэдр )
Группы симметрии[3+,4,3], ½F4, заказ 576

[(3,3)+,4], ½B4, заказ 192
[31,1,1]+, ½D4, заказ 96

Характеристикивыпуклый
Единый индекс30 31 32
Фигура вершины: Треугольный икосаэдр
8 лиц:
Тетраэдр vertfig.png Икосаэдр vertfig.png
5 3.3.3 и 3 3.3.3.3.3

В геометрия, то пренебрежительно 24-элементный или же курносый дисикозитрахорон выпуклый равномерный 4-многогранник состоит из 120 обычных четырехгранный и 24 икосаэдр клетки. В каждой вершине встречаются пять тетраэдров и три икосаэдра. Всего у него 480 треугольных граней, 432 ребра и 96 вершин. Его можно построить из 600 ячеек, уменьшив избранное подмножество икосаэдрических пирамид и оставив только их икосаэдрические основания, тем самым удалив 480 тетраэдров и заменив их 24 икосаэдрами.

Топологически при высшей симметрии [3+, 4,3], как чередование усеченный 24-элементный, он содержит 24 пиритоэдра (икосаэдр с Tчас симметрия), 24 правильных тетраэдра и 96 треугольных пирамид.

Полуправильный многогранник

Это один из трех полуправильные 4-многогранники состоит из двух или более ячеек, которые Платоновы тела, обнаруженный Торольд Госсет в его статье 1900 года. Он назвал это тетрикосаэдр для того, чтобы быть сделанным из тетраэдр и икосаэдр клетки. (Два других - выпрямленный 5-элементный и выпрямленный 600-элементный.)

Альтернативные названия

  • Курносый икоситетрахорон
  • Курносый демитессеракт
  • Полукруглый поликтаэдр (Джон Конвей )[2]
  • Сади (Джонатан Бауэрс: для пренебрежительного disicositetrachoron)
  • Тетрикосаэдр Торольд Госсет, 1900[3]

Геометрия

Курносый 24-элементный относится к усеченный 24-элементный по чередование операция. Половина вершин удаляется, 24 усеченный октаэдр клетки становятся 24 икосаэдр клетки, 24 кубики стать 24 тетраэдр ячеек, а 96 удаленных пустот вершин создают 96 новых ячеек тетраэдра.

Snub 24-cell-net.png
А сеть из курносый 24-элементный с синими икосаэдрами и красными и желтыми тетраэдрами.

Стабилизатор с 24 ячейками также может быть сконструирован убывающий из 600 ячеек: путем удаления 24 вершин из 600-ячеек, соответствующих вершинам вписанной 24-элементный, а затем взяв выпуклый корпус оставшихся вершин. Это эквивалентно удалению 24 икосаэдрических пирамид из 600 ячеек.

Ортогональная проекция, F4 Самолет Кокстера
Курносый 24-элементный600 ячеек
24-элементный h01 F4.svg600-элементный t0 F4.svg

Координаты

Вершины курносой 24-клетки с центром в 4-мерном пространстве и ребрами длины 2 получаются следующим образом: даже перестановки из

(0, ± 1, ± φ, ± φ2)

(где φ = (1+5) / 2 - это Золотое сечение ).

Эти 96 вершин можно найти, разбив каждое из 96 ребер 24-элементный в золотое сечение последовательно, почти так же, как 12 вершин икосаэдр или «курносый октаэдр» можно получить, разделив 12 ребер октаэдра в золотом сечении. Это делается путем размещения векторов по краям 24-ячеек таким образом, чтобы каждая двумерная грань была ограничена циклом, а затем аналогичным образом разбивая каждое ребро на золотое сечение в направлении его вектора.[4] 96 вершин курносой 24-ячеек вместе с 24-мя вершинами 24-ячеек образуют 120 вершин 600 ячеек.

Структура

Каждая икосаэдрическая ячейка соединяется с 8 другими икосаэдрическими ячейками на 8 треугольных гранях в положениях, соответствующих вписывающему октаэдру. Остальные треугольные грани присоединены к тетраэдрическим ячейкам, которые образуются парами, имеющими общий край на икосаэдрической ячейке.

Тетраэдрические ячейки можно разделить на две группы по 96 и 24 ячейки соответственно. Каждая тетраэдрическая ячейка в первой группе соединяется своими треугольными гранями с 3 икосаэдрическими ячейками и одной тетраэдрической ячейкой во второй группе, в то время как каждая тетраэдрическая ячейка во второй группе присоединяется к 4 тетраэдрам в первой группе.

Симметрия

Курносый 24-элементный имеет три вершинно-транзитивный раскраски на основе Строительство Wythoff на Группа Кокстера откуда это чередовались: F4 определяет 24 сменных икосаэдра, а B4 group определяет две группы икосаэдров в счетах 8:16, и, наконец, D4 В группе есть 3 группы икосаэдров со счетами 8: 8: 8.

Симметрия
(порядок)
Конструктивное имяДиаграмма Кокстера-Дынкина
Расширенный Символ Шлефли
Фигура вершины
(Треугольный икосаэдр )
Клетки
(Цвета граней на фигурах вершин)
½F4
[3+,4,3]
(576)
Курносый 24-элементныйCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
с {3,4,3}
Курносый 24-элементный F4-verf.pngОдин набор из 24 икосаэдров (синий)
Два набора тетраэдров: 96 (желтый) и 24 (голубой)
½B4
[(3,3)+,4]
(192)
Снабженный ректифицированный 16-элементныйCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel 4.pngCDel node.png
sr {3,3,4}
Snub 24-cell C4-verf.pngДва набора икосаэдров: по 8, 16 (красный и синий)
Два набора тетраэдров: 96 (желтый) и 24 (голубой)
½D4
[31,1,1]+
(96)
Omnisnub demitesseractCDel узел h.pngCDel 3.pngCDel узел h.pngCDel split1.pngУзлы CDel hh.png
с {31,1,1}
Snub 24-cell B4-verf.pngТри набора по 8 икосаэдров (красный, зеленый и синий)
Два набора тетраэдров: 96 (желтый) и 24 (голубой)

И наоборот, 600-элементная ячейка может быть построена из 24-элементной курносой ячейки путем увеличения ее 24 икосаэдрическими пирамидами.

Прогнозы

Ортографические проекции

орфографические проекции
Самолет КокстераF4B4
График24-элементный h01 F4.svg24-элементный h01 B4.svg
Двугранная симметрия[12]+[8/2]
Самолет КокстераD4 / B3 / А2B2 / А3
График24-элементный h01 B3.svg24-элементный h01 B2.svg
Двугранная симметрия[6]+[4]

Перспективные прогнозы

Перспективные прогнозы
Snub24cell -pective-cell-first-01.png
Перспективная проекция с центром в икосаэдрической ячейке с четырехмерной точкой обзора, расположенной на расстоянии, в 5 раз превышающем радиус центра вершины. Ближайшая ячейка икосаэдра отображается сплошным цветом, а остальные ячейки - краями. Клетки, обращенные от точки обзора 4D, отбраковываются, чтобы уменьшить визуальный беспорядок.
Snub24cell -pective-cell-first-02.png
Та же самая проекция, теперь 4 из 8 ячеек икосаэдра, окружающих центральную ячейку, показаны зеленым цветом.
Snub24cell -pective-cell-first-03.png
Та же проекция, что и выше, теперь с другими 4 ячейками икосаэдра, окружающими центральную ячейку, показаны пурпурным цветом. В анимированная версия этого изображения дает хороший обзор расположения этих ячеек.

С этой точки зрения виден один из промежутков, содержащий тетраэдрические ячейки. Каждый из этих промежутков заполнен 5 тетраэдрическими ячейками, здесь не показаны.

Snub24cell -pective-cell-first-04.png
Та же проекция, что и выше, теперь с заполненной центральной тетраэдрической ячейкой в ​​промежутке. Эта тетраэдрическая ячейка соединена с 4 другими тетраэдрическими ячейками, две из которых заполняют два промежутка, видимые на этом изображении. Два других находятся между зеленой тетраэдрической ячейкой, пурпурной ячейкой и центральной ячейкой слева и справа от желтой тетраэдрической ячейки.

Обратите внимание, что на этих изображениях клетки, обращенные от точки обзора 4D, отбракованы; следовательно, здесь учтено всего 1 + 8 + 6 + 24 = 39 ячеек. Остальные ячейки лежат по другую сторону от курносой 24 ячейки. Здесь можно различить часть контура края одной из них - икосаэдрическую ячейку, лежащую над желтым тетраэдром.

Snub24cell -pective-cell-first-05.png
На этом изображении показаны только ближайшая икосаэдрическая ячейка и 6 желтых тетраэдрических ячеек с предыдущего изображения.
Snub24cell -pective-cell-first-06.png
Теперь показаны 12 тетраэдрических ячеек, соединенных с центральной икосаэдрической ячейкой, и показаны 6 желтых тетраэдрических ячеек. Каждая из этих ячеек окружена центральным икосаэдром и двумя другими икосаэдрическими ячейками, показанными ранее.
Snub24cell -pective-cell-first-07.png
Наконец, здесь показаны другие 12 тетраэдрических ячеек, соединенных с 6 желтыми тетраэдрическими ячейками. Эти ячейки вместе с 8 показанными ранее икосаэдрическими ячейками включают все ячейки, которые имеют как минимум 1 вершину с центральной ячейкой.

Связанные многогранники

В курносый 24-элементный может быть получено как уменьшение 600 ячеек в 24 его вершинах, на самом деле вершины вписанной 24-элементный. Есть еще такой би-убывающая, когда уменьшаются и вершины второй вписанной вершины 24-ячейки. Соответственно, этот известен как bi-24-уменьшенный 600-ячеечный.

В курносый 24-элементный также называется полу-курносым 24-элементным, потому что это не настоящий пренебрежительно (чередование полностью усеченных 24-ячеек). В полный курносый 24-элементный также могут быть построены, хотя и не однородны, состоящие из неправильных тетраэдров на чередующихся вершинах.

Курносый 24-элементный элемент является самой большой гранью четырехмерной сотовой структуры. курносый 24-элементный сотовый.

Курносый 24-элементный является частью F4 семейство симметрий равномерных 4-многогранников.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Клитцинг, (s3s4o3o - сади)
  2. ^ Конвей, 2008, с.401 Полуприоскутный полиоктаэдр Госсета
  3. ^ Госсет, 1900 г.
  4. ^ Кокстер, Правильные многогранники, 1973

Рекомендации

  • Т. Госсет: О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений, Посланник математики, Макмиллан, 1900 г.
  • Х. С. М. Коксетер (1973). Правильные многогранники. Нью-Йорк: Dover Publications Inc., стр.151 –152, 156–157.
  • Курносый икоситетрахорон - Данные и изображения
  • 3. Выпуклая однородная полихора на основе икоситетрахорона (24-ячеечная) - Модель 31., Георгий Ольшевский.
  • Клитцинг, Ричард. "4D однородные многогранники (полихоры) s3s4o3o - sadi".
  • Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 26)
  • Snub 24-клетка, полученная из группы Кокстера-Вейля W (D4) [1], Мехмет Коджа, Назифе Оздес Коджа, Муатаз Аль-Барвани (2012); Int. J. Geom. Методы Мод. Phys. 09, 1250068 (2012)

внешняя ссылка

Фундаментальный выпуклый обычный и однородные многогранники в размерах 2–10
СемьяАпBпя2(п) / DпE6 / E7 / E8 / F4 / грамм2ЧАСп
Правильный многоугольникТреугольникКвадратп-угольникШестиугольникПентагон
Равномерный многогранникТетраэдрОктаэдрКубДемикубДодекаэдрИкосаэдр
Равномерный 4-многогранник5-элементный16 ячеекТессерактDemitesseract24-элементный120 ячеек600 ячеек
Равномерный 5-многогранник5-симплекс5-ортоплекс5-куб5-полукуб
Равномерный 6-многогранник6-симплекс6-ортоплекс6-куб6-полукуб122221
Равномерный 7-многогранник7-симплекс7-ортоплекс7-куб7-полукруглый132231321
Равномерный 8-многогранник8-симплекс8-ортоплекс8-куб8-полукруглый142241421
Равномерный 9-многогранник9-симплекс9-ортоплекс9-куб9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник10-симплекс10-ортоплекс10-куб10-полукуб
Униформа п-многогранникп-симплексп-ортоплексп-кубп-полукуб1k22k1k21п-пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранниковПравильный многогранникСписок правильных многогранников и соединений