Курносый 24-элементный - Snub 24-cell
Курносый 24-элементный | ||
Ортогональная проекция С центром на гиперплоскости одного икосаэдра. | ||
Тип | Равномерный 4-многогранник | |
Символ Шлефли[1] | с {3,4,3} sr {3,3,4} с {31,1,1} | |
Кокстер-Дынкин диаграммы |
| |
Клетки | 144 | 96 3.3.3 (наклонный) 24 3.3.3 24 3.3.3.3.3 |
Лица | 480 {3} | |
Края | 432 | |
Вершины | 96 | |
Фигура вершины | (Треугольный икосаэдр ) | |
Группы симметрии | [3+,4,3], ½F4, заказ 576 [(3,3)+,4], ½B4, заказ 192 | |
Характеристики | выпуклый | |
Единый индекс | 30 31 32 |
В геометрия, то пренебрежительно 24-элементный или же курносый дисикозитрахорон выпуклый равномерный 4-многогранник состоит из 120 обычных четырехгранный и 24 икосаэдр клетки. В каждой вершине встречаются пять тетраэдров и три икосаэдра. Всего у него 480 треугольных граней, 432 ребра и 96 вершин. Его можно построить из 600 ячеек, уменьшив избранное подмножество икосаэдрических пирамид и оставив только их икосаэдрические основания, тем самым удалив 480 тетраэдров и заменив их 24 икосаэдрами.
Топологически при высшей симметрии [3+, 4,3], как чередование усеченный 24-элементный, он содержит 24 пиритоэдра (икосаэдр с Tчас симметрия), 24 правильных тетраэдра и 96 треугольных пирамид.
Полуправильный многогранник
Это один из трех полуправильные 4-многогранники состоит из двух или более ячеек, которые Платоновы тела, обнаруженный Торольд Госсет в его статье 1900 года. Он назвал это тетрикосаэдр для того, чтобы быть сделанным из тетраэдр и икосаэдр клетки. (Два других - выпрямленный 5-элементный и выпрямленный 600-элементный.)
Альтернативные названия
- Курносый икоситетрахорон
- Курносый демитессеракт
- Полукруглый поликтаэдр (Джон Конвей )[2]
- Сади (Джонатан Бауэрс: для пренебрежительного disicositetrachoron)
- Тетрикосаэдр Торольд Госсет, 1900[3]
Геометрия
Курносый 24-элементный относится к усеченный 24-элементный по чередование операция. Половина вершин удаляется, 24 усеченный октаэдр клетки становятся 24 икосаэдр клетки, 24 кубики стать 24 тетраэдр ячеек, а 96 удаленных пустот вершин создают 96 новых ячеек тетраэдра.
А сеть из курносый 24-элементный с синими икосаэдрами и красными и желтыми тетраэдрами. |
Стабилизатор с 24 ячейками также может быть сконструирован убывающий из 600 ячеек: путем удаления 24 вершин из 600-ячеек, соответствующих вершинам вписанной 24-элементный, а затем взяв выпуклый корпус оставшихся вершин. Это эквивалентно удалению 24 икосаэдрических пирамид из 600 ячеек.
Курносый 24-элементный | 600 ячеек |
---|---|
Координаты
Вершины курносой 24-клетки с центром в 4-мерном пространстве и ребрами длины 2 получаются следующим образом: даже перестановки из
- (0, ± 1, ± φ, ± φ2)
(где φ = (1+√5) / 2 - это Золотое сечение ).
Эти 96 вершин можно найти, разбив каждое из 96 ребер 24-элементный в золотое сечение последовательно, почти так же, как 12 вершин икосаэдр или «курносый октаэдр» можно получить, разделив 12 ребер октаэдра в золотом сечении. Это делается путем размещения векторов по краям 24-ячеек таким образом, чтобы каждая двумерная грань была ограничена циклом, а затем аналогичным образом разбивая каждое ребро на золотое сечение в направлении его вектора.[4] 96 вершин курносой 24-ячеек вместе с 24-мя вершинами 24-ячеек образуют 120 вершин 600 ячеек.
Структура
Каждая икосаэдрическая ячейка соединяется с 8 другими икосаэдрическими ячейками на 8 треугольных гранях в положениях, соответствующих вписывающему октаэдру. Остальные треугольные грани присоединены к тетраэдрическим ячейкам, которые образуются парами, имеющими общий край на икосаэдрической ячейке.
Тетраэдрические ячейки можно разделить на две группы по 96 и 24 ячейки соответственно. Каждая тетраэдрическая ячейка в первой группе соединяется своими треугольными гранями с 3 икосаэдрическими ячейками и одной тетраэдрической ячейкой во второй группе, в то время как каждая тетраэдрическая ячейка во второй группе присоединяется к 4 тетраэдрам в первой группе.
Симметрия
Курносый 24-элементный имеет три вершинно-транзитивный раскраски на основе Строительство Wythoff на Группа Кокстера откуда это чередовались: F4 определяет 24 сменных икосаэдра, а B4 group определяет две группы икосаэдров в счетах 8:16, и, наконец, D4 В группе есть 3 группы икосаэдров со счетами 8: 8: 8.
Симметрия (порядок) | Конструктивное имя | Диаграмма Кокстера-Дынкина Расширенный Символ Шлефли | Фигура вершины (Треугольный икосаэдр ) | Клетки (Цвета граней на фигурах вершин) |
---|---|---|---|---|
½F4 [3+,4,3] (576) | Курносый 24-элементный | с {3,4,3} | Один набор из 24 икосаэдров (синий) Два набора тетраэдров: 96 (желтый) и 24 (голубой) | |
½B4 [(3,3)+,4] (192) | Снабженный ректифицированный 16-элементный | sr {3,3,4} | Два набора икосаэдров: по 8, 16 (красный и синий) Два набора тетраэдров: 96 (желтый) и 24 (голубой) | |
½D4 [31,1,1]+ (96) | Omnisnub demitesseract | с {31,1,1} | Три набора по 8 икосаэдров (красный, зеленый и синий) Два набора тетраэдров: 96 (желтый) и 24 (голубой) |
И наоборот, 600-элементная ячейка может быть построена из 24-элементной курносой ячейки путем увеличения ее 24 икосаэдрическими пирамидами.
Прогнозы
Ортографические проекции
Самолет Кокстера | F4 | B4 |
---|---|---|
График | ||
Двугранная симметрия | [12]+ | [8/2] |
Самолет Кокстера | D4 / B3 / А2 | B2 / А3 |
График | ||
Двугранная симметрия | [6]+ | [4] |
Перспективные прогнозы
Перспективные прогнозы | |
---|---|
Перспективная проекция с центром в икосаэдрической ячейке с четырехмерной точкой обзора, расположенной на расстоянии, в 5 раз превышающем радиус центра вершины. Ближайшая ячейка икосаэдра отображается сплошным цветом, а остальные ячейки - краями. Клетки, обращенные от точки обзора 4D, отбраковываются, чтобы уменьшить визуальный беспорядок. | Та же самая проекция, теперь 4 из 8 ячеек икосаэдра, окружающих центральную ячейку, показаны зеленым цветом. |
Та же проекция, что и выше, теперь с другими 4 ячейками икосаэдра, окружающими центральную ячейку, показаны пурпурным цветом. В анимированная версия этого изображения дает хороший обзор расположения этих ячеек. С этой точки зрения виден один из промежутков, содержащий тетраэдрические ячейки. Каждый из этих промежутков заполнен 5 тетраэдрическими ячейками, здесь не показаны. | Та же проекция, что и выше, теперь с заполненной центральной тетраэдрической ячейкой в промежутке. Эта тетраэдрическая ячейка соединена с 4 другими тетраэдрическими ячейками, две из которых заполняют два промежутка, видимые на этом изображении. Два других находятся между зеленой тетраэдрической ячейкой, пурпурной ячейкой и центральной ячейкой слева и справа от желтой тетраэдрической ячейки. Обратите внимание, что на этих изображениях клетки, обращенные от точки обзора 4D, отбракованы; следовательно, здесь учтено всего 1 + 8 + 6 + 24 = 39 ячеек. Остальные ячейки лежат по другую сторону от курносой 24 ячейки. Здесь можно различить часть контура края одной из них - икосаэдрическую ячейку, лежащую над желтым тетраэдром. |
На этом изображении показаны только ближайшая икосаэдрическая ячейка и 6 желтых тетраэдрических ячеек с предыдущего изображения. | Теперь показаны 12 тетраэдрических ячеек, соединенных с центральной икосаэдрической ячейкой, и показаны 6 желтых тетраэдрических ячеек. Каждая из этих ячеек окружена центральным икосаэдром и двумя другими икосаэдрическими ячейками, показанными ранее. |
Наконец, здесь показаны другие 12 тетраэдрических ячеек, соединенных с 6 желтыми тетраэдрическими ячейками. Эти ячейки вместе с 8 показанными ранее икосаэдрическими ячейками включают все ячейки, которые имеют как минимум 1 вершину с центральной ячейкой. |
Связанные многогранники
В курносый 24-элементный может быть получено как уменьшение 600 ячеек в 24 его вершинах, на самом деле вершины вписанной 24-элементный. Есть еще такой би-убывающая, когда уменьшаются и вершины второй вписанной вершины 24-ячейки. Соответственно, этот известен как bi-24-уменьшенный 600-ячеечный.
D4 однородная полихора | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
{3,31,1} ч {4,3,3} | 2r {3,31,1} час3{4,3,3} | т {3,31,1} час2{4,3,3} | 2т {3,31,1} час2,3{4,3,3} | г {3,31,1} {31,1,1}={3,4,3} | рр {3,31,1} г {31,1,1} = г {3,4,3} | tr {3,31,1} т {31,1,1} = t {3,4,3} | sr {3,31,1} с {31,1,1} = s {3,4,3} |
В курносый 24-элементный также называется полу-курносым 24-элементным, потому что это не настоящий пренебрежительно (чередование полностью усеченных 24-ячеек). В полный курносый 24-элементный также могут быть построены, хотя и не однородны, состоящие из неправильных тетраэдров на чередующихся вершинах.
Курносый 24-элементный элемент является самой большой гранью четырехмерной сотовой структуры. курносый 24-элементный сотовый.
Курносый 24-элементный является частью F4 семейство симметрий равномерных 4-многогранников.
24-элементные семейные многогранники | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя | 24-элементный | усеченный 24-элементный | курносый 24-элементный | выпрямленный 24-элементный | наклонный 24-элементный | усеченный битами 24 ячейки | усеченный 24-элементный | беглый 24-элементный | усеченный 24-элементный | комплексно усеченные 24 ячейки | |
Schläfli символ | {3,4,3} | т0,1{3,4,3} т {3,4,3} | с {3,4,3} | т1{3,4,3} г {3,4,3} | т0,2{3,4,3} рр {3,4,3} | т1,2{3,4,3} 2т {3,4,3} | т0,1,2{3,4,3} tr {3,4,3} | т0,3{3,4,3} | т0,1,3{3,4,3} | т0,1,2,3{3,4,3} | |
Coxeter диаграмма | |||||||||||
Шлегель диаграмма | |||||||||||
F4 | |||||||||||
B4 | |||||||||||
B3(а) | |||||||||||
B3(б) | |||||||||||
B2 |
Смотрите также
Примечания
Рекомендации
- Т. Госсет: О регулярных и полурегулярных фигурах в пространстве n измерений, Посланник математики, Макмиллан, 1900 г.
- Х. С. М. Коксетер (1973). Правильные многогранники. Нью-Йорк: Dover Publications Inc., стр.151 –152, 156–157.
- Курносый икоситетрахорон - Данные и изображения
- 3. Выпуклая однородная полихора на основе икоситетрахорона (24-ячеечная) - Модель 31., Георгий Ольшевский.
- Клитцинг, Ричард. "4D однородные многогранники (полихоры) s3s4o3o - sadi".
- Джон Х. Конвей, Хайди Берджель, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 26)
- Snub 24-клетка, полученная из группы Кокстера-Вейля W (D4) [1], Мехмет Коджа, Назифе Оздес Коджа, Муатаз Аль-Барвани (2012); Int. J. Geom. Методы Мод. Phys. 09, 1250068 (2012)
внешняя ссылка
- Печать # 11: Курносая икоситетрахоронная сеть, Георгий Ольшевский.