Исправленный тессеракт - Википедия - Rectified tesseract

Исправленный тессеракт
Диаграмма Шлегеля В центре кубооктаэдра показаны тетраэдрические ячейки
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	г {4,3,3} = ${ displaystyle left {{ begin {array} {l} 4 3,3 end {array}} right }}$ 2r {3,31,1} час3{4,3,3}
Диаграммы Кокстера-Дынкина	=
Клетки	24	8 (3.4.3.4) 16 (3.3.3)
Лица	88	64 {3} 24 {4}
Края	96
Вершины	32
Фигура вершины	(Призма удлиненная равносторонне-треугольная)
Группа симметрии	B4 [3,3,4], заказ 384 D4 [31,1,1], заказ 192
Характеристики	выпуклый, реберно-транзитивный
Единый индекс	10 11 12

Сеть

В геометрия, то исправленный тессеракт, выпрямленный 8-элементный это равномерный 4-многогранник (4-х мерный многогранник ) ограничен 24 клетки: 8 кубооктаэдр, и 16 тетраэдры. Он имеет половину вершин беглый тессеракт, с этими строительство, названное рунический тессеракт.

Он имеет две однородные конструкции, как выпрямленный 8-элементный г {4,3,3} и а Собачий димитессеракт, rr {3,3^1,1}, второй чередуется с двумя типами тетраэдрических ячеек.

Э. Л. Элте идентифицировал его в 1912 году как полуправильный многогранник, обозначив его как tC₈.

Строительство

Исправленный тессеракт может быть построен из тессеракт к усечение его вершины в серединах его ребер.

В Декартовы координаты вершин выпрямленного тессеракта с длиной ребра 2 задается всеми перестановками:

${ displaystyle (0, pm { sqrt {2}}, pm { sqrt {2}}, pm { sqrt {2}})}$

Изображений

орфографические проекции

Самолет Кокстера	B4	B3 / D4 / А2	B2 / D3
График
Двугранная симметрия	[8]	[6]	[4]
Самолет Кокстера	F4	А3
График
Двугранная симметрия	[12/3]	[4]

Каркас

16 четырехгранный клетки

Прогнозы

В параллельной проекции выпрямленного тессеракта в виде кубооктаэдра в трехмерное пространство изображение имеет следующий вид:

• Конверт проекции - это куб.
• В этот куб вписан кубооктаэдр, вершины которого лежат в середине ребер куба. Кубооктаэдр - это изображение двух кубооктаэдрических ячеек.
• Остальные 6 кубооктаэдрических ячеек проецируются на квадратные грани куба.
• 8 тетраэдрических объемов, лежащих на треугольных гранях центрального кубооктаэдра, представляют собой изображения 16 тетраэдрических ячеек, по две ячейки на каждое изображение.

Альтернативные названия

• Рит (Джонатан Бауэрс: для исправленного тессеракта)
• Амботессеракт (Нил Слоан & Джон Хортон Конвей )
• Исправленный тессеракт / Runcic tesseract (Norman W. Johnson)
  • Рунский 4-гиперкуб / 8-элементный / октахорон / 4-мерный многогранник / 4-регулярный ортотоп
  • Ректифицированный 4-гиперкуб / 8-элементный / октахорон / 4-мерный многогранник / 4-регулярный ортотоп

Связанные однородные многогранники

Рунические кубические многогранники

Runcic п-кубы
п	4	5	6	7	8
[1+,4,3п-2] = [3,3п-3,1]	[1+,4,32] = [3,31,1]	[1+,4,33] = [3,32,1]	[1+,4,34] = [3,33,1]	[1+,4,35] = [3,34,1]	[1+,4,36] = [3,35,1]
Runcic фигура
Coxeter	=	=	=	=	=
Schläfli	час3{4,32}	час3{4,33}	час3{4,34}	час3{4,35}	час3{4,36}

Многогранники Тессеракта

Многогранники симметрии B4
Имя	тессеракт	исправленный тессеракт	усеченный тессеракт	канеллированный тессеракт	разбитый тессеракт	усеченный битами тессеракт	усеченный тессеракт	runcitruncated тессеракт	всесторонне усеченный тессеракт
Coxeter диаграмма		=				=
Schläfli символ	{4,3,3}	т1{4,3,3} г {4,3,3}	т0,1{4,3,3} т {4,3,3}	т0,2{4,3,3} рр {4,3,3}	т0,3{4,3,3}	т1,2{4,3,3} 2т {4,3,3}	т0,1,2{4,3,3} tr {4,3,3}	т0,1,3{4,3,3}	т0,1,2,3{4,3,3}
Шлегель диаграмма
B4
Имя	16 ячеек	исправленный 16 ячеек	усеченный 16 ячеек	канеллированный 16 ячеек	разбитый 16 ячеек	усеченный битами 16 ячеек	усеченный 16 ячеек	runcitruncated 16 ячеек	всесторонне усеченный 16 ячеек
Coxeter диаграмма	=	=	=	=		=	=
Schläfli символ	{3,3,4}	т1{3,3,4} г {3,3,4}	т0,1{3,3,4} т {3,3,4}	т0,2{3,3,4} рр {3,3,4}	т0,3{3,3,4}	т1,2{3,3,4} 2т {3,3,4}	т0,1,2{3,3,4} tr {3,3,4}	т0,1,3{3,3,4}	т0,1,2,3{3,3,4}
Шлегель диаграмма
B4

Рекомендации

• H.S.M. Coxeter:
  • H.S.M. Кокстер, Правильные многогранники, 3-е издание, Довер, Нью-Йорк, 1973
  • Калейдоскопы: Избранные произведения Х.С.М. Coxeter, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Документ 22) Х.С.М. Кокстер, Регулярные и полурегулярные многогранники I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Документ 23) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Норман Джонсон Равномерные многогранники, Рукопись (1991)
  • N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. (1966)
• 2. Выпуклая однородная полихора на основе тессеракта (8-элементный) и гексадекахорон (16-элементный) - Модель 11., Георгий Ольшевский.
• Клитцинг, Ричард. "4D однородные многогранники (полихоры) o4x3o3o - rit".