Однородный многогранник 1 k2 - Uniform 1 k2 polytope

В геометрия, 1_k2 многогранник это равномерный многогранник в n-мерном (n = k + 4), построенном из E_п Группа Коксетера. Семья была названа их Символ Кокстера 1_k2 раздвоением Диаграмма Кокстера-Дынкина, с одним кольцом на конце последовательности из 1 узла. Он может быть назван расширенный символ Шлефли {3,3^{к, 2}}.

Члены семьи

Семья начинается с уникальной 6-многогранники, но может быть расширен назад, чтобы включить 5-полукуб (полусредний ) в 5-ти измерениях, а в 4-симплекс (5-элементный ) в 4-х измерениях.

Каждый многогранник построен из 1_к-1,2 и (n-1) -полукуб грани. У каждого есть вершина фигура из {3^{1, н-2,2}} многогранник является двуправленным n-симплекс, т₂{3^п}.

Последовательность заканчивается на k = 6 (n = 10), как бесконечная мозаика 9-мерного гиперболического пространства.

Полная семья 1_k2 многогранник многогранники:

1. 5-элементный: 1₀₂, (5 четырехгранный клетки)
2. 1₁₂ многогранник, (16 5-элементный, и 10 16 ячеек грани)
3. 1₂₂ многогранник, (54 полусвободный грани)
4. 1₃₂ многогранник, (56 1₂₂ и 126 полугексеракт грани)
5. 1₄₂ многогранник, (240 1₃₂ и 2160 полувековой грани)
6. 1₅₂ соты, мозаика евклидова 8-мерного пространства (∞ 1₄₂ и ∞ демиоконтракт грани)
7. 1₆₂ соты, мозаика гиперболического 9-мерного пространства (∞ 1₅₂ и ∞ демиеннерракт грани)

Элементы

Госсет 1_k2 цифры

п	1k2	Петри многоугольник проекция	Имя Кокстер-Дынкин диаграмма	Грани		Элементы
				1к-1,2	(n-1) -демикуб	Вершины	Края	Лица	Клетки	4-лицы	5-лицы	6-лицы	7-лицы
4	102		120	--	5 110	5	10	10	5
5	112		121	16 120	10 111	16	80	160	120	26
6	122		122	27 112	27 121	72	720	2160	2160	702	54
7	132		132	56 122	126 131	576	10080	40320	50400	23688	4284	182
8	142		142	240 132	2160 141	17280	483840	2419200	3628800	2298240	725760	106080	2400
9	152		152 (8-пространственная тесселяция)	∞ 142	∞ 151	∞
10	162		162 (9-пространственная гиперболическая тесселяция)	∞ 152	∞ 161	∞

Смотрите также

• k₂₁ многогранник семья
• 2_k1 многогранник семья

Рекомендации

• Алисия Буль Стотт Геометрическое выведение полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространств, Верханделинген академии Конинклийке van Wetenschappen, ширина блока Амстердам, Eerste Sectie 11,1, Амстердам, 1910 г.
  • Стотт, А. Б. "Геометрический вывод полурегулярных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam 11, 3-24, 1910.
  • Алисия Буль Стотт, "Геометрическая дедукция полуправильных из правильных многогранников и заполнения пространства", Verhandelingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam, (eerste sectie), Vol. 11, № 1, стр. 1–24 плюс 3 пластины, 1910 г.
  • Стотт, А. Б. 1910. "Геометрический вывод полурегулярных из регулярных многогранников и заполнения пространств". Verhandelingen der Koninklijke Akad. Wetenschappen Amsterdam
• Схоут П. Х. Аналитическое рассмотрение многогранников, регулярно получаемых из правильных многогранников. Вер. der Koninklijke Akad. van Wetenschappen te Amsterdam (eerstie sectie), том 11.5, 1913 г.
• Х. С. М. Коксетер: Регулярные и полурегулярные многогранники, часть I, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1940.
• N.W. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот, Кандидат наук. Диссертация, Университет Торонто, 1966 г.
• H.S.M. Кокстер: регулярные и полурегулярные многогранники, часть II, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1985
• H.S.M. Кокстер: регулярные и полурегулярные многогранники, часть III, Mathematische Zeitschrift, Springer, Берлин, 1988

внешняя ссылка

• PolyGloss v0.05: Фигуры Госсета (Госсетододекатоп)

Фундаментальный выпуклый обычный и однородные соты в размерах 2-9
Космос	Семья	${displaystyle {ilde {A}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${displaystyle {ilde {B}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {D}} _ {n-1}}$	${displaystyle {ilde {G}} _ {2}}$ / ${displaystyle {ilde {F}} _ {4}}$ / ${displaystyle {ilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Равномерная черепица	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Шестиугольный
E3	Равномерно выпуклые соты	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Равномерные 4-соты	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24-ячеечные соты
E5	Равномерные 5-соты	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Равномерные 6-соты	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Равномерные 7-соты	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Равномерные 8-соты	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Равномерные 9-соты	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
Eп-1	Униформа (п-1)-соты	{3[n]}	δп	hδп	qδп	1k2 • 2k1 • k21