Четверть 7 кубических сот - Википедия - Quarter 7-cubic honeycomb

четверть 7 куб. соты
(Нет изображения)
Тип	Равномерные 7-соты
Семья	Четверть гиперкубические соты
Символ Шлефли	q {4,3,3,3,3,3,4}
Диаграмма Кокстера	=
6-гранный тип	ч {4,35}, час5{4,35}, {31,1,1} × {3,3} дуопризма
Фигура вершины
Группа Кокстера	${ displaystyle { tilde {D}} _ {7}}$×2 = [[31,1,3,3,3,31,1]]
Двойной
Характеристики	вершинно-транзитивный

В семимерный Евклидова геометрия, то четверть 7 куб. соты равномерное заполнение пространства мозаика (или же соты ). Он имеет половину вершин 7-полукубические соты, а четверть вершин 7-кубовые соты.^[1] Его грани 7-демикубы, пентеллированные 7-полукубы, и {3^1,1,1}×{3,3} дуопризма.

Связанные соты

Эти соты - одна из 77 однородных сот построенный ${ displaystyle { tilde {D}} _ {7}}$ Группа Кокстера, все, кроме 10, повторяются в других семействах по расширенной симметрии, что видно по графической симметрии колец в Диаграммы Кокстера – Дынкина. 77 перестановок перечислены с самой высокой расширенной симметрией и связаны ${ displaystyle { tilde {B}} _ {7}}$ и ${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{7}}$ конструкции:

D7 соты
Расширенный симметрия	Расширенный диаграмма	Заказ	Соты
[31,1,3,3,3,31,1]		×1	, , , , , ,
[[31,1,3,3,3,31,1]]		×2	, , ,
<[31,1,3,3,3,31,1]> ↔ [31,1,3,3,3,3,4]	↔	×2	...
<<[31,1,3,3,3,31,1]>> ↔ [4,3,3,3,3,3,4]	↔	×4	...
[<<[31,1,3,3,3,31,1]>>] ↔ [[4,3,3,3,3,3,4]]	↔	×8	...

Смотрите также

Обычные и однородные соты в 7-м пространстве:

• 7-кубовые соты
• Сота с 7 полукубами
• 7-симплексные соты
• Усеченные 7-симплексные соты
• Усеченные 7-симплексные соты

Примечания

Рекомендации

• Калейдоскопы: избранные произведения Х. С. М. Коксетер, под редакцией Ф. Артура Шерка, Питера Макмаллена, Энтони С. Томпсона, Асии Ивика Вайса, публикации Wiley-Interscience, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Документ 24) Х.С.М. Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45] См. Стр. 318. [2]
• Клитцинг, Ричард. "7D Евклидовы мозаики # 7D".

v т е Фундаментальный выпуклый обычный и однородные соты в размерах 2-9
Космос	Семья	${ displaystyle { tilde {A}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${ displaystyle { tilde {B}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {D}} _ {n-1}}$	${ displaystyle { tilde {G}} _ {2}}$ / ${ displaystyle { tilde {F}} _ {4}}$ / ${ displaystyle { tilde {E}} _ {n-1}}$
E2	Равномерная черепица	{3[3]}	δ3	hδ3	qδ3	Шестиугольный
E3	Равномерно выпуклые соты	{3[4]}	δ4	hδ4	qδ4
E4	Равномерные 4-соты	{3[5]}	δ5	hδ5	qδ5	24-ячеечные соты
E5	Равномерные 5-соты	{3[6]}	δ6	hδ6	qδ6
E6	Равномерные 6-соты	{3[7]}	δ7	hδ7	qδ7	222
E7	Равномерные 7-соты	{3[8]}	δ8	hδ8	qδ8	133 • 331
E8	Равномерные 8-соты	{3[9]}	δ9	hδ9	qδ9	152 • 251 • 521
E9	Равномерные 9-соты	{3[10]}	δ10	hδ10	qδ10
Eп-1	Униформа (п-1)-соты	{3[n]}	δп	hδп	qδп	1k2 • 2k1 • k21