Равномерный 8-многогранник - Uniform 8-polytope

Графики трех обычный и связанные однородные многогранники.
8-симплекс	Ректифицированный 8-симплексный		Усеченный 8-симплексный
Сквозной 8-симплексный	Ранцинированный 8-симплексный		Стерилизованный 8-симплексный
Пятисторонний 8-симплексный	Hexicated 8-симплекс		Семеричный 8-симплексный
8-ортоплекс	Ректифицированный 8-ортоплекс		Усеченный 8-ортоплекс
Кантеллированный 8-ортоплекс		Ранцинированный 8-ортоплекс
Гексикат 8-ортоплекс		Скошенный 8-куб
Runcinated 8-кубик	Стерилизованный 8 куб.		Пятиугольный 8-куб
Проклятый 8-куб		Семеричный 8-куб
8-куб	Ректифицированный 8-куб		Усеченный 8-куб
8-полукруглый	Усеченный 8-полукуб		Сквозной 8-полукуб
Runcinated 8-demicube		Стерилизованный 8-сегментный
Пятиугольник 8-полукуб		Проклятый 8-demicube
4₂₁	1₄₂		2₄₁

В восьмимерный геометрия, восьмимерный многогранник или же 8-многогранник это многогранник содержащиеся в гранях 7-многогранников. Каждый 6-многогранник гребень разделяют ровно два 7-многогранник грани.

А равномерный 8-многогранник тот, который вершинно-транзитивный, и построен из равномерный 7-многогранник грани.

Правильные 8-многогранники

Правильные 8-многогранники можно представить в виде Символ Шлефли {p, q, r, s, t, u, v}, причем v {p, q, r, s, t, u} 7-многогранник грани вокруг каждого вершина горы.

Таких ровно три выпуклые правильные 8-многогранники:

{3,3,3,3,3,3,3} - 8-симплекс
{4,3,3,3,3,3,3} - 8-куб
{3,3,3,3,3,3,4} - 8-ортоплекс

Не существует невыпуклых правильных 8-многогранников.

Характеристики

Топология любого данного 8-многогранника определяется его Бетти числа и коэффициенты кручения.^[1]

Ценность Эйлерова характеристика используемый для характеристики многогранников, бесполезно обобщается на более высокие измерения и равен нулю для всех 8-многогранников, независимо от их базовой топологии. Эта неадекватность характеристики Эйлера для надежного различения различных топологий в более высоких измерениях привела к открытию более сложных чисел Бетти.^[1]

Точно так же понятие ориентируемости многогранника недостаточно для характеристики скручивания поверхности тороидальных многогранников, и это привело к использованию коэффициентов кручения.^[1]

Равномерные 8-многогранники фундаментальными группами Кокстера

Равномерные 8-многогранники с отражательной симметрией могут быть порождены этими четырьмя группами Кокстера, представленными перестановками колец Диаграммы Кокстера-Дынкина:

#	Группа Кокстера		Формы
1	А₈	[3⁷]	135
2	до н.э₈	[4,3⁶]	255
3	D₈	[3^5,1,1]	191 (64 уникальных)
4	E₈	[3^4,2,1]	255

Выбранные регулярные и равномерные 8-многогранники из каждого семейства включают:

Симплекс семья: A₈ [3⁷] -
- 135 равномерных 8-многогранников как перестановок колец в групповой диаграмме, включая один регулярный:
  1. {3⁷} - 8-симплекс или эннеа-9-топ или эннеазеттон -
Гиперкуб /ортоплекс семья: B₈ [4,3⁶] - ${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$
- 255 равномерных 8-многогранников как перестановок колец в групповой диаграмме, включая два регулярных:
  1. {4,3⁶} - 8-куб или же задействовать- ${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$
  2. {3⁶,4} - 8-ортоплекс или же октакросс - ${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$
Демигиперкуб D₈ семья: [3^5,1,1] - ${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$ ${displaystyle {ar {P}} _ {7}}$
- 191 равномерный 8-многогранник как перестановка колец в групповой диаграмме, в том числе:
  1. {3,3^5,1} - 8-полукруглый или же демиоконтракт, 1₅₁ - ${displaystyle {ar {Q}} _ {7}}$ ${displaystyle {ar {S}} _ {7}}$ ${displaystyle {ar {T}} _ {7}}$ ; также как h {4,3⁶} .
  2. {3,3,3,3,3,3^1,1} - 8-ортоплекс, 5₁₁ -
Семейство E-многогранников E₈ семья: [3^4,1,1] -
- 255 однородных 8-многогранников как перестановки колец в групповой диаграмме, включая:
  1. {3,3,3,3,3^2,1} - Торольд Госсет полурегулярный 4₂₁,
  2. {3,3^4,2} - униформа 1₄₂, ,
  3. {3,3,3^4,1} - униформа 2₄₁,

Однородные призматические формы

Есть много униформа призматический семьи, в том числе:

Однородные семейства призм из 8-ми многогранников
#	Группа Кокстера		Диаграмма Кокстера-Дынкина
7+1
1	А₇А₁	[3,3,3,3,3,3]×[ ]
2	B₇А₁	[4,3,3,3,3,3]×[ ]
3	D₇А₁	[3^4,1,1]×[ ]
4	E₇ А₁	[3^3,2,1]×[ ]
6+2
1	А₆я₂(п)	[3,3,3,3,3] × [p]
2	B₆я₂(п)	[4,3,3,3,3] × [p]
3	D₆я₂(п)	[3^3,1,1] × [p]
4	E₆я₂(п)	[3,3,3,3,3] × [p]
6+1+1
1	А₆А₁А₁	[3,3,3,3,3] × [] x []
2	B₆А₁А₁	[4,3,3,3,3] × [] x []
3	D₆А₁А₁	[3^3,1,1] × [] x []
4	E₆А₁А₁	[3,3,3,3,3] × [] x []
5+3
1	А₅А₃	[3⁴]×[3,3]
2	B₅А₃	[4,3³]×[3,3]
3	D₅А₃	[3^2,1,1]×[3,3]
4	А₅B₃	[3⁴]×[4,3]
5	B₅B₃	[4,3³]×[4,3]
6	D₅B₃	[3^2,1,1]×[4,3]
7	А₅ЧАС₃	[3⁴]×[5,3]
8	B₅ЧАС₃	[4,3³]×[5,3]
9	D₅ЧАС₃	[3^2,1,1]×[5,3]
5+2+1
1	А₅я₂(p) А₁	[3,3,3] × [p] × []
2	B₅я₂(p) А₁	[4,3,3] × [p] × []
3	D₅я₂(p) А₁	[3^2,1,1] × [p] × []
5+1+1+1
1	А₅А₁А₁А₁	[3,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
2	B₅А₁А₁А₁	[4,3,3]×[ ]×[ ]×[ ]
3	D₅А₁А₁А₁	[3^2,1,1]×[ ]×[ ]×[ ]
4+4
1	А₄А₄	[3,3,3]×[3,3,3]
2	B₄А₄	[4,3,3]×[3,3,3]
3	D₄А₄	[3^1,1,1]×[3,3,3]
4	F₄А₄	[3,4,3]×[3,3,3]
5	ЧАС₄А₄	[5,3,3]×[3,3,3]
6	B₄B₄	[4,3,3]×[4,3,3]
7	D₄B₄	[3^1,1,1]×[4,3,3]
8	F₄B₄	[3,4,3]×[4,3,3]
9	ЧАС₄B₄	[5,3,3]×[4,3,3]
10	D₄D₄	[3^1,1,1]×[3^1,1,1]
11	F₄D₄	[3,4,3]×[3^1,1,1]
12	ЧАС₄D₄	[5,3,3]×[3^1,1,1]
13	F₄× F₄	[3,4,3]×[3,4,3]
14	ЧАС₄× F₄	[5,3,3]×[3,4,3]
15	ЧАС₄ЧАС₄	[5,3,3]×[5,3,3]
4+3+1
1	А₄А₃А₁	[3,3,3]×[3,3]×[ ]
2	А₄B₃А₁	[3,3,3]×[4,3]×[ ]
3	А₄ЧАС₃А₁	[3,3,3]×[5,3]×[ ]
4	B₄А₃А₁	[4,3,3]×[3,3]×[ ]
5	B₄B₃А₁	[4,3,3]×[4,3]×[ ]
6	B₄ЧАС₃А₁	[4,3,3]×[5,3]×[ ]	${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$
7	ЧАС₄А₃А₁	[5,3,3]×[3,3]×[ ]	${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$
8	ЧАС₄B₃А₁	[5,3,3]×[4,3]×[ ]	${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$
9	ЧАС₄ЧАС₃А₁	[5,3,3]×[5,3]×[ ]	${displaystyle {ar {P}} _ {7}}$ ${displaystyle {ar {Q}} _ {7}}$ ${displaystyle {ar {S}} _ {7}}$ ${displaystyle {ar {T}} _ {7}}$
10	F₄А₃А₁	[3,4,3]×[3,3]×[ ]
11	F₄B₃А₁	[3,4,3]×[4,3]×[ ]
12	F₄ЧАС₃А₁	[3,4,3]×[5,3]×[ ]
13	D₄А₃А₁	[3^1,1,1]×[3,3]×[ ]
14	D₄B₃А₁	[3^1,1,1]×[4,3]×[ ]
15	D₄ЧАС₃А₁	[3^1,1,1]×[5,3]×[ ]
4+2+2
...
4+2+1+1
...
4+1+1+1+1
...
3+3+2
1	А₃А₃я₂(п)	[3,3] × [3,3] × [p]
2	B₃А₃я₂(п)	[4,3] × [3,3] × [p]
3	ЧАС₃А₃я₂(п)	[5,3] × [3,3] × [p]
4	B₃B₃я₂(п)	[4,3] × [4,3] × [p]
5	ЧАС₃B₃я₂(п)	[5,3] × [4,3] × [p]
6	ЧАС₃ЧАС₃я₂(п)	[5,3] × [5,3] × [p]
3+3+1+1
1	А₃²А₁²	[3,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
2	B₃А₃А₁²	[4,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
3	ЧАС₃А₃А₁²	[5,3]×[3,3]×[ ]×[ ]
4	B₃B₃А₁²	[4,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
5	ЧАС₃B₃А₁²	[5,3]×[4,3]×[ ]×[ ]
6	ЧАС₃ЧАС₃А₁²	[5,3]×[5,3]×[ ]×[ ]
3+2+2+1
1	А₃я₂(число Пи₂(q) А₁	[3,3] × [p] × [q] × []
2	B₃я₂(число Пи₂(q) А₁	[4,3] × [p] × [q] × []
3	ЧАС₃я₂(число Пи₂(q) А₁	[5,3] × [p] × [q] × []
3+2+1+1+1
1	А₃я₂(p) А₁³	[3,3] × [p] × [] x [] × []
2	B₃я₂(p) А₁³	[4,3] × [p] × [] x [] × []
3	ЧАС₃я₂(p) А₁³	[5,3] × [p] × [] x [] × []
3+1+1+1+1+1
1	А₃А₁⁵	[3,3] × [] x [] × [] x [] × []
2	B₃А₁⁵	[4,3] × [] x [] × [] x [] × []
3	ЧАС₃А₁⁵	[5,3] × [] x [] × [] x [] × []
2+2+2+2
1	я₂(число Пи₂(q) Я₂(г) я₂(s)	[p] × [q] × [r] × [s]
2+2+2+1+1
1	я₂(число Пи₂(q) Я₂(r) А₁²	[p] × [q] × [r] × [] × []
2+2+1+1+1+1
2	я₂(число Пи₂(q) А₁⁴	[p] × [q] × [] × [] × [] × []
2+1+1+1+1+1+1
1	я₂(p) А₁⁶	[p] × [] × [] × [] × [] × [] × []
1+1+1+1+1+1+1+1
1	А₁⁸	[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]×[ ]

А₈ семья

А₈ семейство имеет симметрию порядка 362880 (9 факториал ).

Всего существует 135 форм, основанных на всех перестановках Диаграммы Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. (128 + 8-1 случаев) Все они перечислены ниже. Названия акронимов в стиле Bowers приведены в скобках для перекрестных ссылок.

Также список 8-симплексных многогранников для симметричных Самолет Кокстера графики этих многогранников.

А₈ однородные многогранники
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Усечение индексы	Имя Джонсон	Базовая точка	Количество элементов
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Усечение индексы	Имя Джонсон	Базовая точка	7	6	5	4	3	2	1	0
1		т₀	8-симплекс (ene)	(0,0,0,0,0,0,0,0,1)	9	36	84	126	126	84	36	9
2		т₁	Ректифицированный 8-симплексный (рене)	(0,0,0,0,0,0,0,1,1)	18	108	336	630	576	588	252	36
3		т₂	Биректифицированный 8-симплексный (бене)	(0,0,0,0,0,0,1,1,1)	18	144	588	1386	2016	1764	756	84
4		т₃	Триректифицированный 8-симплексный (trene)	(0,0,0,0,0,1,1,1,1)							1260	126
5		т_0,1	Усеченный 8-симплексный (тене)	(0,0,0,0,0,0,0,1,2)							288	72
6		т_0,2	Сквозной 8-симплексный	(0,0,0,0,0,0,1,1,2)							1764	252
7		т_1,2	Bitruncated 8-симплексный	(0,0,0,0,0,0,1,2,2)							1008	252
8		т_0,3	Ранцинированный 8-симплексный	(0,0,0,0,0,1,1,1,2)							4536	504
9		т_1,3	Двухслойный 8-симплексный	(0,0,0,0,0,1,1,2,2)							5292	756
10		т_2,3	Усеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,2,2,2)							2016	504
11		т_0,4	Стерилизованный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,1,1,1,2)							6300	630
12	${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$	т_1,4	Бирунцинированный 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,1,2,2)							11340	1260
13	${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$	т_2,4	Треугольник 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,2,2,2)							8820	1260
14	${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$ ${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$	т_3,4	Квадроусеченный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,2,2,2,2)							2520	630
15	${displaystyle {ar {P}} _ {7}}$ ${displaystyle {ar {Q}} _ {7}}$ ${displaystyle {ar {S}} _ {7}}$ ${displaystyle {ar {T}} _ {7}}$	т_0,5	Пятисторонний 8-симплексный	(0,0,0,1,1,1,1,1,2)							5040	504
16		т_1,5	Бистерифицированный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,1,1,2,2)							12600	1260
17		т_2,5	Усеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,1,2,2,2)							15120	1680
18		т_0,6	Hexicated 8-симплекс	(0,0,1,1,1,1,1,1,2)							2268	252
19		т_1,6	Двузубчатый 8-симплексный	(0,0,1,1,1,1,1,2,2)							7560	756
20		т_0,7	Семеричный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,1,1,1,2)							504	72
21		т_0,1,2	Cantitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,0,0,1,2,3)							2016	504
22		т_0,1,3	Runcitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,1,2,3)							9828	1512
23		т_0,2,3	Runcicantellated 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,2,2,3)							6804	1512
24		т_1,2,3	Бикантитусеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,2,3,3)							6048	1512
25		т_0,1,4	Стеритоусеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,1,2,3)							20160	2520
26		т_0,2,4	Стерикантеллированный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,1,2,2,3)							26460	3780
27		т_1,2,4	Biruncitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,2,3,3)							22680	3780
28		т_0,3,4	Стерирунированный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,2,2,2,3)							12600	2520
29		т_1,3,4	Biruncicantellated 8-симплекс	(0,0,0,0,1,2,2,3,3)							18900	3780
30		т_2,3,4	Трикантитусеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,1,2,3,3,3)							10080	2520
31		т_0,1,5	Пятиусеченный 8-симплекс	(0,0,0,1,1,1,1,2,3)							21420	2520
32		т_0,2,5	Пятиугольник 8-симплекс	(0,0,0,1,1,1,2,2,3)							42840	5040
33		т_1,2,5	Бистеритусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,1,2,3,3)							35280	5040
34		т_0,3,5	Пятиусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,2,2,2,3)							37800	5040
35		т_1,3,5	Бистерикантеллированный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,2,2,3,3)							52920	7560
36		т_2,3,5	Усеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,2,3,3,3)							27720	5040
37		т_0,4,5	Пентистерифицированный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,2,2,2,3)							13860	2520
38		т_1,4,5	Бистеринцинированный 8-симплекс	(0,0,0,1,2,2,2,3,3)							30240	5040
39		т_0,1,6	Гекситусеченный 8-симплекс	(0,0,1,1,1,1,1,2,3)							12096	1512
40		т_0,2,6	Гексикантеллированный 8-симплексный	(0,0,1,1,1,1,2,2,3)							34020	3780
41		т_1,2,6	Двупятиусеченный 8-симплексный	(0,0,1,1,1,1,2,3,3)							26460	3780
42		т_0,3,6	Гексирунцинированный 8-симплекс	(0,0,1,1,1,2,2,2,3)							45360	5040
43		т_1,3,6	Бипентикантеллированный 8-симплексный	(0,0,1,1,1,2,2,3,3)							60480	7560
44		т_0,4,6	Гексистерифицированный 8-симплексный	(0,0,1,1,2,2,2,2,3)							30240	3780
45		т_0,5,6	Гексипентеллитный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,2,2,2,3)							9072	1512
46		т_0,1,7	Гептоусеченный 8-симплекс	(0,1,1,1,1,1,1,2,3)							3276	504
47		т_0,2,7	Гептикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,1,2,2,3)							12852	1512
48		т_0,3,7	Гептирунцинированный 8-симплекс	(0,1,1,1,1,2,2,2,3)							23940	2520
49		т_0,1,2,3	Runcicantitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,0,1,2,3,4)							12096	3024
50		т_0,1,2,4	Стериканитусеченный 8-симплекс	(0,0,0,0,1,1,2,3,4)							45360	7560
51		т_0,1,3,4	Стерино-усеченный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,2,2,3,4)							34020	7560
52		т_0,2,3,4	Стерируксусный 8-симплексный	(0,0,0,0,1,2,3,3,4)							34020	7560
53		т_1,2,3,4	Biruncicantitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,1,2,3,4,4)							30240	7560
54		т_0,1,2,5	Пентиканусноусеченный 8-симплекс	(0,0,0,1,1,1,2,3,4)							70560	10080
55		т_0,1,3,5	Пятиусеченное усеченное 8-симплексное	(0,0,0,1,1,2,2,3,4)							98280	15120
56		т_0,2,3,5	Пятизубчатые 8-симплексные	(0,0,0,1,1,2,3,3,4)							90720	15120
57		т_1,2,3,5	Бистерикант усеченный 8-симплекс	(0,0,0,1,1,2,3,4,4)							83160	15120
58		т_0,1,4,5	Пентистеритусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,2,2,3,4)							50400	10080
59		т_0,2,4,5	Пентистерический 8-симплексный	(0,0,0,1,2,2,3,3,4)							83160	15120
60		т_1,2,4,5	Бистерин-усеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,2,3,4,4)							68040	15120
61		т_0,3,4,5	Пентистерирунцинированный 8-симплекс	(0,0,0,1,2,3,3,3,4)							50400	10080
62		т_1,3,4,5	Bisteriruncicantellated 8-симплекс	(0,0,0,1,2,3,3,4,4)							75600	15120
63		т_2,3,4,5	Усеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,3,4,4,4)							40320	10080
64		т_0,1,2,6	Гексикантусеченный 8-симплекс	(0,0,1,1,1,1,2,3,4)							52920	7560
65		т_0,1,3,6	Гексирунциркулированный 8-симплексный	(0,0,1,1,1,2,2,3,4)							113400	15120
66		т_0,2,3,6	Шестигранникантеллированный 8-симплексный	(0,0,1,1,1,2,3,3,4)							98280	15120
67		т_1,2,3,6	Бипентикоусеченное усеченное 8-симплексное	(0,0,1,1,1,2,3,4,4)							90720	15120
68		т_0,1,4,6	Гексистерия усеченная 8-симплексная	(0,0,1,1,2,2,2,3,4)							105840	15120
69		т_0,2,4,6	Гексистерический 8-симплексный	(0,0,1,1,2,2,3,3,4)							158760	22680
70		т_1,2,4,6	Бипентирунцирующее усеченное 8-симплексное	(0,0,1,1,2,2,3,4,4)							136080	22680
71		т_0,3,4,6	Гексистеринцинированный 8-симплекс	(0,0,1,1,2,3,3,3,4)							90720	15120
72		т_1,3,4,6	Двустворчатый 8-симплексный	(0,0,1,1,2,3,3,4,4)							136080	22680
73		т_0,1,5,6	Гексипентитусеченный 8-симплекс	(0,0,1,2,2,2,2,3,4)							41580	7560
74		т_0,2,5,6	Гексипентичный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,2,3,3,4)							98280	15120
75		т_1,2,5,6	Бипентистерит усеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,2,3,4,4)							75600	15120
76		т_0,3,5,6	Гексипентирунцинированный 8-симплекс	(0,0,1,2,2,3,3,3,4)							98280	15120
77		т_0,4,5,6	Гексипентистерифицированный 8-симплексный	(0,0,1,2,3,3,3,3,4)							41580	7560
78		т_0,1,2,7	Гептицит усеченный 8-симплекс	(0,1,1,1,1,1,2,3,4)							18144	3024
79		т_0,1,3,7	Гептирунцитусеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,2,2,3,4)							56700	7560
80		т_0,2,3,7	Гептирунцикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,2,3,3,4)							45360	7560
81		т_0,1,4,7	Гептистерит усеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,2,2,3,4)							80640	10080
82		т_0,2,4,7	Гептистерический 8-симплексный	(0,1,1,1,2,2,3,3,4)							113400	15120
83		т_0,3,4,7	Гептистерирунцинированный 8-симплекс	(0,1,1,1,2,3,3,3,4)							60480	10080
84		т_0,1,5,7	Гептипентусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,2,2,3,4)							56700	7560
85		т_0,2,5,7	Гептипентикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,2,3,3,4)							120960	15120
86		т_0,1,6,7	Гептигекситусеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,2,2,2,3,4)							18144	3024
87		т_0,1,2,3,4	Steriruncicantitruncated 8-симплекс	(0,0,0,0,1,2,3,4,5)							60480	15120
88		т_0,1,2,3,5	Пентироусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,1,2,3,4,5)							166320	30240
89		т_0,1,2,4,5	Пентистериканитусеченный 8-симплекс	(0,0,0,1,2,2,3,4,5)							136080	30240
90		т_0,1,3,4,5	Пентистерирунситроусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,3,3,4,5)							136080	30240
91		т_0,2,3,4,5	Pentisteriruncicantellated 8-симплекс	(0,0,0,1,2,3,4,4,5)							136080	30240
92		т_1,2,3,4,5	Бистерирунксикантитусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,3,4,5,5)							120960	30240
93		т_0,1,2,3,6	Hexiruncicantitruncated 8-симплекс	(0,0,1,1,1,2,3,4,5)							181440	30240
94		т_0,1,2,4,6	Гексистерикантитусеченный 8-симплексный	(0,0,1,1,2,2,3,4,5)							272160	45360
95		т_0,1,3,4,6	Гексистерин-усеченный 8-симплексный	(0,0,1,1,2,3,3,4,5)							249480	45360
96		т_0,2,3,4,6	Hexisteriruncicantellated 8-симплекс	(0,0,1,1,2,3,4,4,5)							249480	45360
97		т_1,2,3,4,6	Бипентирунцирующее усеченное 8-симплексное	(0,0,1,1,2,3,4,5,5)							226800	45360
98		т_0,1,2,5,6	Гексипентикантитусеченный 8-симплекс	(0,0,1,2,2,2,3,4,5)							151200	30240
99		т_0,1,3,5,6	Гексипентирноусеченный 8-симплекс	(0,0,1,2,2,3,3,4,5)							249480	45360
100		т_0,2,3,5,6	Шестигранникантеллированный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,3,4,4,5)							226800	45360
101		т_1,2,3,5,6	Бипентистерический усеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,2,3,4,5,5)							204120	45360
102		т_0,1,4,5,6	Гексипентистерит усеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,3,3,3,4,5)							151200	30240
103		т_0,2,4,5,6	Гексипентистерический 8-симплексный	(0,0,1,2,3,3,4,4,5)							249480	45360
104		т_0,3,4,5,6	Гексипентистерирунцинированный 8-симплекс	(0,0,1,2,3,4,4,4,5)							151200	30240
105		т_0,1,2,3,7	Гептирунциентитусеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,1,2,3,4,5)							83160	15120
106		т_0,1,2,4,7	Гептистерикантитроусеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,2,3,4,5)							196560	30240
107		т_0,1,3,4,7	Гептистерирунциркулированный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,3,3,4,5)							166320	30240
108		т_0,2,3,4,7	Гептистерирунксикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,3,4,4,5)							166320	30240
109		т_0,1,2,5,7	Гептипентикантитусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,2,3,4,5)							196560	30240
110		т_0,1,3,5,7	Гептипентирункусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,3,3,4,5)							294840	45360
111		т_0,2,3,5,7	Гептипентирунцикантеллированный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,3,4,4,5)							272160	45360
112		т_0,1,4,5,7	Гептипентистерит усеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,3,3,3,4,5)							166320	30240
113		т_0,1,2,6,7	Гептигексикант усеченный 8-симплекс	(0,1,2,2,2,2,3,4,5)							83160	15120
114		т_0,1,3,6,7	Гептигексирунциркулированный 8-симплексный	(0,1,2,2,2,3,3,4,5)							196560	30240
115		т_0,1,2,3,4,5	Пентистерирункитусеченный 8-симплексный	(0,0,0,1,2,3,4,5,6)							241920	60480
116		т_0,1,2,3,4,6	Hexisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,1,2,3,4,5,6)							453600	90720
117		т_0,1,2,3,5,6	Гексипентирунцинатусеченный 8-симплекс	(0,0,1,2,2,3,4,5,6)							408240	90720
118		т_0,1,2,4,5,6	Гексипентистерикантитроусеченный 8-симплекс	(0,0,1,2,3,3,4,5,6)							408240	90720
119		т_0,1,3,4,5,6	Гексипентистер, усеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,3,4,4,5,6)							408240	90720
120		т_0,2,3,4,5,6	Гексипентистер - трехсторонний 8-симплексный	(0,0,1,2,3,4,5,5,6)							408240	90720
121		т_1,2,3,4,5,6	Бипентистерирунксикантусеченный 8-симплексный	(0,0,1,2,3,4,5,6,6)							362880	90720
122		т_0,1,2,3,4,7	Гептистерирункитусеченный 8-симплексный	(0,1,1,1,2,3,4,5,6)							302400	60480
123		т_0,1,2,3,5,7	Гептипентирусусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,2,3,4,5,6)							498960	90720
124		т_0,1,2,4,5,7	Гептипентистерикантитроусеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,3,3,4,5,6)							453600	90720
125		т_0,1,3,4,5,7	Гептипентистер, усеченный 8-симплексный	(0,1,1,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
126		т_0,2,3,4,5,7	Гептипентистер - трехсторонний 8-симплексный	(0,1,1,2,3,4,5,5,6)							453600	90720
127		т_0,1,2,3,6,7	Гептигексируницинтусеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,2,3,4,5,6)							302400	60480
128		т_0,1,2,4,6,7	Гептигексистерикантитроусеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,3,3,4,5,6)							498960	90720
129		т_0,1,3,4,6,7	Гептигексистерирунция усеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,3,4,4,5,6)							453600	90720
130		т_0,1,2,5,6,7	Гептигексипентикантусеченный 8-симплекс	(0,1,2,3,3,3,4,5,6)							302400	60480
131		т_{0,1,2,3,4,5,6}	Hexipentisteriruncicantitruncated 8-simplex	(0,0,1,2,3,4,5,6,7)							725760	181440
132		т_{0,1,2,3,4,5,7}	Гептипентистер (гептипентистер) усеченный 8-симплекс	(0,1,1,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
133		т_{0,1,2,3,4,6,7}	Гептигексистерирункитусеченный 8-симплексный	(0,1,2,2,3,4,5,6,7)							816480	181440
134		т_{0,1,2,3,5,6,7}	Гептигексипентирунициантитусеченный 8-симплекс	(0,1,2,3,3,4,5,6,7)							816480	181440
135		т_{0,1,2,3,4,5,6,7}	Омнитусеченный 8-симплексный	(0,1,2,3,4,5,6,7,8)							1451520	362880

B₈ семья

B₈ семейство имеет симметрию порядка 10321920 (8 факториал х 2⁸). Есть 255 форм, основанных на всех перестановках Диаграммы Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами.

Также список многогранников B8 для симметричных Самолет Кокстера графики этих многогранников.

B₈ однородные многогранники
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Schläfli символ	Имя	Количество элементов
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Schläfli символ	Имя	7	6	5	4	3	2	1	0
1		т₀{3⁶,4}	8-ортоплекс Диакосипентаконтагексазеттон (эк)	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16
2		т₁{3⁶,4}	Ректифицированный 8-ортоплекс Ректифицированный диакосипентаконтагексазетон (рек)	272	3072	8960	12544	10080	4928	1344	112
3		т₂{3⁶,4}	Биректифицированный 8-ортоплекс Биректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (кора)	272	3184	16128	34048	36960	22400	6720	448
4		т₃{3⁶,4}	Триректифицированный 8-ортоплекс Триректифицированный диакосипентаконтагексазеттон (тарк)	272	3184	16576	48384	71680	53760	17920	1120
5		т₃{4,3⁶}	Триректифицированный 8-куб Триректифицированный октеракт (тро)	272	3184	16576	47712	80640	71680	26880	1792
6		т₂{4,3⁶}	Биректифицированный 8-куб Биректифицированный октеракт (братан)	272	3184	14784	36960	55552	50176	21504	1792
7		т₁{4,3⁶}	Ректифицированный 8-куб Исправленный октеракт (лицевой)	272	2160	7616	15456	19712	16128	7168	1024
8		т₀{4,3⁶}	8-куб Октеракт (окто)	16	112	448	1120	1792	1792	1024	256
9		т_0,1{3⁶,4}	Усеченный 8-ортоплекс Усеченный диакосипентаконтагексазеттон (тек)							1456	224
10		т_0,2{3⁶,4}	Кантеллированный 8-ортоплекс Малый ромбовидный диакосипентаконтагексазеттон (срек)							14784	1344
11		т_1,2{3⁶,4}	Усеченный 8-ортоплекс Усеченный диакосипентаконтагексазеттон (батек)							8064	1344
12		т_0,3{3⁶,4}	Ранцинированный 8-ортоплекс Малый призматический диакосипентаконтагексазеттон (спек)							60480	4480
13		т_1,3{3⁶,4}	Бикантеллированный 8-ортоплекс Малый birhombated diacosipentacontahexazetton (sabork)							67200	6720
14		т_2,3{3⁶,4}	Тритусеченный 8-ортоплекс Триусеченный диакосипентаконтагексазетон (татек)							24640	4480
15		т_0,4{3⁶,4}	Стерилизованный 8-ортоплекс Малоклеточный диакосипентаконтагексазеттон (скак)							125440	8960
16		т_1,4{3⁶,4}	Бирунцинированный 8-ортоплекс Малый двупризматический диакосипентаконтагексазеттон (сабпек)							215040	17920
17		т_2,4{3⁶,4}	Треугольник 8-ортоплекс Малый трехкомпонентный диакосипентаконтагексазеттон (сатрек)							161280	17920
18		т_3,4{4,3⁶}	Квадроусеченный 8-куб Октерактидиакозипентаконтагексазеттон (ок)							44800	8960
19		т_0,5{3⁶,4}	Пятисторонний 8-ортоплекс Малый тератированный диакосипентаконтагексазеттон (сетек)							134400	10752
20		т_1,5{3⁶,4}	Бистерифицированный 8-ортоплекс Малый двояковидный диакосипентаконтагексазеттон (сибчак)							322560	26880
21		т_2,5{4,3⁶}	Усеченный 8-куб Малый трипризмато-октерактидиакосипентаконтагексазетон (ситпоке)							376320	35840
22		т_2,4{4,3⁶}	Треугольник 8-куб Малый трехкомбинированный октеракт (сатро)							215040	26880
23		т_2,3{4,3⁶}	Триусеченный 8-куб Усеченный октеракт (тато)							48384	10752
24		т_0,6{3⁶,4}	Гексикат 8-ортоплекс Малый петатированный диакосипентаконтагексазеттон (супек)							64512	7168
25		т_1,6{4,3⁶}	Двузубчатый 8-куб Малый битери-октерактидиакосипентаконтагексазеттон (сабток)							215040	21504
26		т_1,5{4,3⁶}	Бистерифицированный 8-куб Малый двояковыпуклый октеракт (собко)							358400	35840
27		т_1,4{4,3⁶}	Бирунцинированный 8-куб Малый двупризматический октеракт (сабэпо)							322560	35840
28		т_1,3{4,3⁶}	Двухслойный 8-куб Малый биомбированный октеракт (субро)							150528	21504
29		т_1,2{4,3⁶}	Обрезанный битами 8-куб Bitruncated октеракт (bato)							28672	7168
30		т_0,7{4,3⁶}	Семеричный 8-куб Малый экси-октерактидиакосипентаконтагексазеттон (саксок)							14336	2048
31		т_0,6{4,3⁶}	Проклятый 8-куб Малый петатированный октеракт (supo)							64512	7168
32		т_0,5{4,3⁶}	Пятиугольный 8-куб Маленький теративный октеракт (сото)							143360	14336
33		т_0,4{4,3⁶}	Стерилизованный 8 куб. Октеракт в малых камерах (соко)							179200	17920
34		т_0,3{4,3⁶}	Runcinated 8-кубик Малый призматический октеракт (сопо)							129024	14336
35		т_0,2{4,3⁶}	Скошенный 8-куб Маленький ромбовидный октеракт (соро)							50176	7168
36		т_0,1{4,3⁶}	Усеченный 8-куб Усеченный октеракт (токто)							8192	2048
37		т_0,1,2{3⁶,4}	Усеченный 8-ортоплекс Большой ромбовидный диакосипентаконтагексазеттон							16128	2688
38		т_0,1,3{3⁶,4}	Усеченный 8-ортоплекс Призмато-усеченный диакосипентаконтагексазеттон							127680	13440
39		т_0,2,3{3⁶,4}	Runcicantellated 8-ортоплекс Призматический диакосипентаконтагексазеттон							80640	13440
40		т_1,2,3{3⁶,4}	Бикантитроусеченный 8-ортоплекс Большой биомбированный диакосипентаконтагексазеттон							73920	13440
41		т_0,1,4{3⁶,4}	Стеритоусеченный 8-ортоплекс Целочисленный диакосипентаконтагексазеттон							394240	35840
42		т_0,2,4{3⁶,4}	Стерикантеллированный 8-ортоплекс Cellirhombated diacosipentacontahexazetton							483840	53760
43		т_1,2,4{3⁶,4}	Бирунцитусеченный 8-ортоплекс Бипризматоусеченный диакосипентаконтагексазеттон							430080	53760
44		т_0,3,4{3⁶,4}	Стерирунцинированный 8-ортоплекс Celliprismated diacosipentacontahexazetton							215040	35840
45		т_1,3,4{3⁶,4}	Biruncicantellated 8-ортоплекс Бипризматический комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							322560	53760
46		т_2,3,4{3⁶,4}	Трикантитусеченный 8-ортоплекс Большой трехкомпонентный диакосипентаконтагексазеттон							179200	35840
47		т_0,1,5{3⁶,4}	Пятиусеченный 8-ортоплекс Теритусеченный диакосипентаконтагексазеттон							564480	53760
48		т_0,2,5{3⁶,4}	Пятисветвленный 8-ортоплекс Terirhombated diacosipentacontahexazetton							1075200	107520
49		т_1,2,5{3⁶,4}	Бистеритусеченный 8-ортоплекс Бицеллитоусеченный диакосипентаконтагексазеттон							913920	107520
50		т_0,3,5{3⁶,4}	Пятиусеченный 8-ортоплекс Терипризматический диакосипентаконтагексазеттон							913920	107520
51		т_1,3,5{3⁶,4}	Бистерикантеллированный 8-ортоплекс Бицеллир, комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							1290240	161280
52		т_2,3,5{3⁶,4}	Усеченный 8-ортоплекс Трипризматический усеченный диакосипентаконтагексазеттон							698880	107520
53		т_0,4,5{3⁶,4}	Пентистерифицированный 8-ортоплекс Терицеллированный диакосипентаконтагексазеттон							322560	53760
54		т_1,4,5{3⁶,4}	Бистеринцинированный 8-ортоплекс Двухцеллюлозный диакосипентаконтагексазеттон							698880	107520
55		т_2,3,5{4,3⁶}	Усеченный 8-куб Трипризматический октеракт							645120	107520
56		т_2,3,4{4,3⁶}	Треугольникусеченный 8-куб Большой трехкомпонентный октеракт							241920	53760
57		т_0,1,6{3⁶,4}	Гекситусеченный 8-ортоплекс Петитусеченный диакосипентаконтагексазеттон							344064	43008
58		т_0,2,6{3⁶,4}	Гексикантеллированный 8-ортоплекс Петиромбированный диакосипентаконтагексазеттон							967680	107520
59		т_1,2,6{3⁶,4}	Бипентусеченный 8-ортоплекс Битеритроусеченный диакосипентаконтагексазеттон							752640	107520
60		т_0,3,6{3⁶,4}	Гексирунированный 8-ортоплекс Петипризматический диакосипентаконтагексазеттон							1290240	143360
61		т_1,3,6{3⁶,4}	Двусторонний 8-ортоплекс Битерир, комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							1720320	215040
62		т_1,4,5{4,3⁶}	Бистеринцинированный 8-куб Двухчлениковый октеракт							860160	143360
63		т_0,4,6{3⁶,4}	Гексистерифицированный 8-ортоплекс Петикеллированный диакосипентаконтагексазеттон							860160	107520
64		т_1,3,6{4,3⁶}	Двуугольный восьмиугольник Гомбинированный октеракт							1720320	215040
65		т_1,3,5{4,3⁶}	Бистерикантеллированный 8-куб Бицеллический октеракт							1505280	215040
66		т_1,3,4{4,3⁶}	Biruncicantellated 8-куб Бипризматический октеракт							537600	107520
67		т_0,5,6{3⁶,4}	Шестиугольник 8-ортоплекс Миниатюрный диакосипентаконтагексазеттон							258048	43008
68		т_1,2,6{4,3⁶}	Двузубчатоусеченный 8-куб Битер и усеченный октеракт							752640	107520
69		т_1,2,5{4,3⁶}	Бистеритусеченный 8-куб Двухцеллюлозно-усеченный октеракт							1003520	143360
70		т_1,2,4{4,3⁶}	Бирунциркулированный 8-куб Бипризматоусеченный октеракт							645120	107520
71		т_1,2,3{4,3⁶}	Двукратноусеченный 8-куб Великий биомбированный октеракт							172032	43008
72		т_0,1,7{3⁶,4}	Гептоусеченный 8-ортоплекс Усеченный диакосипентаконтагексазеттон							93184	14336
73		т_0,2,7{3⁶,4}	Гептикантеллированный 8-ортоплекс Exirhombated диакосипентаконтагексазеттон							365568	43008
74		т_0,5,6{4,3⁶}	Шестиугольник 8-куб Миниатюрный октеракт							258048	43008
75		т_0,3,7{3⁶,4}	Гептирунцинированный 8-ортоплекс Экзипризматический диакосипентаконтагексазеттон							680960	71680
76		т_0,4,6{4,3⁶}	Гексистерифицированный 8-куб Петикеллированный октеракт							860160	107520
77		т_0,4,5{4,3⁶}	Пентистеризованный 8-куб Терицеллированный октеракт							394240	71680
78		т_0,3,7{4,3⁶}	Гептирунцинированный 8-куб Экзипризматический октеракт							680960	71680
79		т_0,3,6{4,3⁶}	Гексирунцинированный 8-куб Петипризматический октеракт							1290240	143360
80		т_0,3,5{4,3⁶}	Пятиусеченный 8-куб Терипризматический октеракт							1075200	143360
81		т_0,3,4{4,3⁶}	Стерирунированный 8-куб Целлипризматический октеракт							358400	71680
82		т_0,2,7{4,3⁶}	Гептикантеллированный 8-куб Exirhombated октеракт							365568	43008
83		т_0,2,6{4,3⁶}	Гексикантеллированный 8-куб Петиромбированный октеракт							967680	107520
84		т_0,2,5{4,3⁶}	Пятиугольный 8-куб Гомбированный октеракт							1218560	143360
85		т_0,2,4{4,3⁶}	Стерикантеллированный 8-куб Cellirhombated octeract							752640	107520
86		т_0,2,3{4,3⁶}	Runcicantellated 8-куб Призматический октеракт							193536	43008
87		т_0,1,7{4,3⁶}	Гептоусеченный 8-куб Усеченный октеракт							93184	14336
88		т_0,1,6{4,3⁶}	Шестигранный усеченный 8-куб Петитусеченный октеракт							344064	43008
89		т_0,1,5{4,3⁶}	Пятиусеченный 8-куб Урезанный октеракт							609280	71680
90		т_0,1,4{4,3⁶}	Стеритоусеченный 8-куб Усеченный октеракт							573440	71680
91		т_0,1,3{4,3⁶}	Бегиусеченный 8-куб Призматоусеченный октеракт							279552	43008
92		т_0,1,2{4,3⁶}	Усеченный 8-куб Большой ромбовидный октеракт							57344	14336
93		т_0,1,2,3{3⁶,4}	Runcicant - усеченный 8-ортоплекс Большой призматический диакосипентаконтагексазеттон							147840	26880
94		т_0,1,2,4{3⁶,4}	Стериканитусеченный 8-ортоплекс Celligreator комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							860160	107520
95		т_0,1,3,4{3⁶,4}	Стерино-усеченный 8-ортоплекс Celliprismatotruncated diacosipentacontahexazetton							591360	107520
96		т_0,2,3,4{3⁶,4}	Стерируксусный 8-ортоплекс Гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							591360	107520
97		т_1,2,3,4{3⁶,4}	Усеченный 8-ортоплекс Большой двупризматический диакосипентаконтагексазеттон							537600	107520
98		т_0,1,2,5{3⁶,4}	Пентикоусеченный 8-ортоплекс Terigreator комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							1827840	215040
99		т_0,1,3,5{3⁶,4}	Пятиусеченный 8-ортоплекс Терипризматотрезанный диакосипентаконтагексазетон							2419200	322560
100		т_0,2,3,5{3⁶,4}	Пятизубчатый 8-ортоплекс Гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							2257920	322560
101		т_1,2,3,5{3⁶,4}	Бистерикантоусеченный 8-ортоплекс Бицеллинозависимый диакосипентаконтагексазеттон							2096640	322560
102		т_0,1,4,5{3⁶,4}	Пентистеритусеченный 8-ортоплекс Терицелл - усеченный диакосипентаконтагексазеттон							1182720	215040
103		т_0,2,4,5{3⁶,4}	Пентистерический 8-ортоплекс Терицелл, комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							1935360	322560
104		т_1,2,4,5{3⁶,4}	Бистерин-усеченный 8-ортоплекс Бицеллипризматотрезанный диакосипентаконтагексазетон							1612800	322560
105		т_0,3,4,5{3⁶,4}	Пентистерирунцинированный 8-ортоплекс Терицеллипризматический диакосипентаконтагексазеттон							1182720	215040
106		т_1,3,4,5{3⁶,4}	Bisteriruncicantellated 8-ортоплекс Гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							1774080	322560
107		т_2,3,4,5{4,3⁶}	Усеченный 8-куб Великий трипризмато-октерактидиакозипентаконтагексазетон							967680	215040
108		т_0,1,2,6{3⁶,4}	Гексикант усеченный 8-ортоплекс Петигреатор, комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							1505280	215040
109		т_0,1,3,6{3⁶,4}	Гексирунциркулированный 8-ортоплекс Петипризматоусеченный диакосипентаконтагексазетон							3225600	430080
110		т_0,2,3,6{3⁶,4}	Шестигранникантеллированный 8-ортоплекс Гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							2795520	430080
111		т_1,2,3,6{3⁶,4}	Бипентикантитусеченный 8-ортоплекс Битеригреат или комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							2580480	430080
112		т_0,1,4,6{3⁶,4}	Гексистерин усеченный 8-ортоплекс Петичеллит усеченный диакосипентаконтагексазеттон							3010560	430080
113		т_0,2,4,6{3⁶,4}	Гексистерический 8-ортоплекс Петикеллир, комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							4515840	645120
114		т_1,2,4,6{3⁶,4}	Бипентирунцирующий усеченный 8-ортоплекс Битерипризматотрезанный диакосипентаконтагексазеттон							3870720	645120
115		т_0,3,4,6{3⁶,4}	Гексистерирунцинированный 8-ортоплекс Петикеллипризматический диакосипентаконтагексазеттон							2580480	430080
116		т_1,3,4,6{4,3⁶}	Двустворчатый 8-кубик Битерипризматор, гомби-октерактидиакозипентаконтагексазетон							3870720	645120
117		т_1,3,4,5{4,3⁶}	Bisteriruncicantellated 8-куб Гомбинированный октеракт							2150400	430080
118		т_0,1,5,6{3⁶,4}	Гексипентитусеченный 8-ортоплекс Петитерит усеченный диакосипентаконтагексазеттон							1182720	215040
119		т_0,2,5,6{3⁶,4}	Гексипентичный 8-ортоплекс Петитерир - комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							2795520	430080
120		т_1,2,5,6{4,3⁶}	Бипентистеритусеченный 8-кубик Битерицелллитрунки-октерактидиакосипентаконтагексазеттон							2150400	430080
121		т_0,3,5,6{3⁶,4}	Гексипентирунцинированный 8-ортоплекс Петитеризмат диакосипентаконтагексазеттон							2795520	430080
122		т_1,2,4,6{4,3⁶}	Двустворчатый усеченный 8-куб Битерипризматотрезанный октеракт							3870720	645120
123		т_1,2,4,5{4,3⁶}	Бистеринцитусеченный 8-куб Двуцеллопризматический усеченный октеракт							1935360	430080
124		т_0,4,5,6{3⁶,4}	Гексипентистерифицированный 8-ортоплекс Петитерицеллированный диакосипентаконтагексазеттон							1182720	215040
125		т_1,2,3,6{4,3⁶}	Двустворчатый усеченный 8-куб Biterigreatorhombated октеракт							2580480	430080
126		т_1,2,3,5{4,3⁶}	Бистериканитусеченный 8-куб Двухклеточный организм или омбированный октеракт							2365440	430080
127		т_1,2,3,4{4,3⁶}	Усеченный 8-куб Большой двупризматический октеракт							860160	215040
128		т_0,1,2,7{3⁶,4}	Гептицит усеченный 8-ортоплекс Экзигреат или комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							516096	86016
129		т_0,1,3,7{3⁶,4}	Гептирунцирующий 8-ортоплекс Экзипризматотрезанный диакосипентаконтагексазеттон							1612800	215040
130		т_0,2,3,7{3⁶,4}	Гептируксусный 8-ортоплекс Гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							1290240	215040
131		т_0,4,5,6{4,3⁶}	Гексипентистерифицированный 8-куб Петитеричеллированный октеракт							1182720	215040
132		т_0,1,4,7{3⁶,4}	Гептистерит усеченный 8-ортоплекс Экзицеллит усеченный диакосипентаконтагексазеттон							2293760	286720
133		т_0,2,4,7{3⁶,4}	Гептистерический 8-ортоплекс Экзицеллир, комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							3225600	430080
134		т_0,3,5,6{4,3⁶}	Гексипентирунцинированный 8-куб Петеризмообразный октеракт							2795520	430080
135		т_0,3,4,7{4,3⁶}	Гептистерирунцинированный 8-куб Экзицеллипризмато-октерактидиакозипентаконтагексазетон							1720320	286720
136		т_0,3,4,6{4,3⁶}	Гексистерирунцинированный 8-куб Петикеллипризматический октеракт							2580480	430080
137		т_0,3,4,5{4,3⁶}	Пентистерирунцинированный 8-куб Терицеллипризматический октеракт							1433600	286720
138		т_0,1,5,7{3⁶,4}	Гептипентусеченный 8-ортоплекс Экситер усеченный диакосипентаконтагексазеттон							1612800	215040
139		т_0,2,5,7{4,3⁶}	Гептипентикантеллированный 8-куб Exiterirhombi-octeractidiacosipentacontahexazetton							3440640	430080
140		т_0,2,5,6{4,3⁶}	Шестигранный квадрат 8-куб Гомбинированный октеракт							2795520	430080
141		т_0,2,4,7{4,3⁶}	Гептистерический 8-кубик Экзицеллир омбинированный октеракт							3225600	430080
142		т_0,2,4,6{4,3⁶}	Hexistericantellated 8-куб Гомбинированный октеракт							4515840	645120
143		т_0,2,4,5{4,3⁶}	Пентистерический 8-кубик Гомбинированный октеракт Теричелли							2365440	430080
144		т_0,2,3,7{4,3⁶}	Гептирунцианский 8-куб Экзипризматический октеракт							1290240	215040
145		т_0,2,3,6{4,3⁶}	Шестицилиндровый 8-куб Гомбинированный октеракт							2795520	430080
146		т_0,2,3,5{4,3⁶}	Пятизубчатый 8-куб Гомбинированный октеракт							2580480	430080
147		т_0,2,3,4{4,3⁶}	Стерируксусный 8-куб Гомбинированный октеракт Celliprismator							967680	215040
148		т_0,1,6,7{4,3⁶}	Гептигекситусеченный 8-куб Exipetitrunki-octeractidiacosipentacontahexazetton							516096	86016
149		т_0,1,5,7{4,3⁶}	Гептипентусеченный 8-кубик Exiterit усеченный октеракт							1612800	215040
150		т_0,1,5,6{4,3⁶}	Гексипентусеченный 8-куб Петитеритусеченный октеракт							1182720	215040
151		т_0,1,4,7{4,3⁶}	Гептистерит усеченный 8-куб Экзицеллитусеченный октеракт							2293760	286720
152		т_0,1,4,6{4,3⁶}	Гексистерический усеченный 8-куб Петицеллититусеченный октеракт							3010560	430080
153		т_0,1,4,5{4,3⁶}	Пентистеритусеченный 8-куб Терицелл - усеченный октеракт							1433600	286720
154		т_0,1,3,7{4,3⁶}	Гептирунцитусеченный 8-куб Экзипризматотрезанный октеракт							1612800	215040
155		т_0,1,3,6{4,3⁶}	Гексирунциркулированный 8-куб Петипризматоусеченный октеракт							3225600	430080
156		т_0,1,3,5{4,3⁶}	Пятизубчатоусеченный 8-куб Терипризматотрезанный октеракт							2795520	430080
157		т_0,1,3,4{4,3⁶}	Стерино-усеченный 8-куб Целлипризматотрезанный октеракт							967680	215040
158		т_0,1,2,7{4,3⁶}	Гептикантитроусеченный 8-кубик Экзигреат или омбированный октеракт							516096	86016
159		т_0,1,2,6{4,3⁶}	Гексикантусеченный 8-куб Гомбированный октеракт							1505280	215040
160		т_0,1,2,5{4,3⁶}	Пентикоусеченный 8-куб Теригреат или омбированный октеракт							2007040	286720
161		т_0,1,2,4{4,3⁶}	Стериканитусеченный 8-куб Celligreatorhombated октеракт							1290240	215040
162		т_0,1,2,3{4,3⁶}	Рунический усеченный 8-куб Большой призматический октеракт							344064	86016
163		т_0,1,2,3,4{3⁶,4}	Стерируксусный 8-ортоплекс Большой клеточный диакосипентаконтагексазеттон							1075200	215040
164		т_0,1,2,3,5{3⁶,4}	Пятизубчатый усеченный 8-ортоплекс Теригреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							4193280	645120
165		т_0,1,2,4,5{3⁶,4}	Пентистерикантитроусеченный 8-ортоплекс Tericelligreator комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							3225600	645120
166		т_0,1,3,4,5{3⁶,4}	Пентистерирунситроусеченный 8-ортоплекс Терицеллипризматотрезанный диакозипентаконтагексазеттон							3225600	645120
167		т_0,2,3,4,5{3⁶,4}	Pentisteriruncicantellated 8-ортоплекс Гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							3225600	645120
168		т_1,2,3,4,5{3⁶,4}	Bisteriruncicant (усеченный 8-ортоплекс) Большой двухцеллюлозный диакосипентаконтагексазеттон							2903040	645120
169		т_0,1,2,3,6{3⁶,4}	Гексирунциантитусеченный 8-ортоплекс Петигреатопризматический диакосипентаконтагексазетон							5160960	860160
170		т_0,1,2,4,6{3⁶,4}	Гексистерикантитроусеченный 8-ортоплекс Петичеллигреат или комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							7741440	1290240
171		т_0,1,3,4,6{3⁶,4}	Гексистерин-усеченный 8-ортоплекс Петичеллипризматотрезанный диакосипентаконтагексазеттон							7096320	1290240
172		т_0,2,3,4,6{3⁶,4}	Hexisteriruncicantellated 8-ортоплекс Гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							7096320	1290240
173		т_1,2,3,4,6{3⁶,4}	Бипентирунцинатусеченный 8-ортоплекс Битеригреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							6451200	1290240
174		т_0,1,2,5,6{3⁶,4}	Гексипентикантитусеченный 8-ортоплекс Petiterigreator комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							4300800	860160
175		т_0,1,3,5,6{3⁶,4}	Гексипентирунцирующий усеченный 8-ортоплекс Петитерипризматотрезанный диакосипентаконтагексазеттон							7096320	1290240
176		т_0,2,3,5,6{3⁶,4}	Гексипентриункциональный 8-ортоплекс Гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							6451200	1290240
177		т_1,2,3,5,6{3⁶,4}	Бипентистерический усеченный 8-ортоплекс Bitericelligreator гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							5806080	1290240
178		т_0,1,4,5,6{3⁶,4}	Гексипентистерит усеченный 8-ортоплекс Петитеричеллит усеченный диакосипентаконтагексазеттон							4300800	860160
179		т_0,2,4,5,6{3⁶,4}	Гексипентистерический 8-ортоплекс Петитеричеллир, комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							7096320	1290240
180		т_1,2,3,5,6{4,3⁶}	Бипентистерикантитроусеченный 8-кубик Bitericelligreatorhombated octeract							5806080	1290240
181		т_0,3,4,5,6{3⁶,4}	Гексипентистерирунцинированный 8-ортоплекс Петитерицеллипризматический диакосипентаконтагексазеттон							4300800	860160
182		т_1,2,3,4,6{4,3⁶}	Двустворчатый усеченный 8-куб Битеригреатопризматический октеракт							6451200	1290240
183		т_1,2,3,4,5{4,3⁶}	Бистерирунксикантитроусеченный 8-куб Большой двухцелевой октеракт							3440640	860160
184		т_0,1,2,3,7{3⁶,4}	Гептирунциентитусеченный 8-ортоплекс Экзигреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							2365440	430080
185		т_0,1,2,4,7{3⁶,4}	Гептистерикантитусеченный 8-ортоплекс Экзицеллигреат или комбинированный диакосипентаконтагексазетон							5591040	860160
186		т_0,1,3,4,7{3⁶,4}	Гептистер, усеченный 8-ортоплекс Экзицеллипризматотрезанный диакозипентаконтагексазетон							4730880	860160
187		т_0,2,3,4,7{3⁶,4}	Гептистерирунксикантеллированный 8-ортоплекс Экзицеллипризматический комбикортик диакосипентаконтагексазеттон							4730880	860160
188		т_0,3,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentisteriruncinated 8-cube Петитеричеллипризматический октеракт							4300800	860160
189		т_0,1,2,5,7{3⁶,4}	Гептипентикантитроусеченный 8-ортоплекс Exiterigreator гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							5591040	860160
190		т_0,1,3,5,7{3⁶,4}	Гептипентирункоусеченный 8-ортоплекс Экситерипризматотрезанный диакосипентаконтагексазеттон							8386560	1290240
191		т_0,2,3,5,7{3⁶,4}	Гептипентирунцикантеллированный 8-ортоплекс Экситерипризматон, комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							7741440	1290240
192		т_0,2,4,5,6{4,3⁶}	Гексипентистерический 8-кубик Гомбинированный октеракт Петитеричелли							7096320	1290240
193		т_0,1,4,5,7{3⁶,4}	Гептипентистерит усеченный 8-ортоплекс Экситерицеллит усеченный диакосипентаконтагексазеттон							4730880	860160
194		т_0,2,3,5,7{4,3⁶}	Гептипентиусончатый 8-кубик Экситерипризматор, комбинированный октеракт							7741440	1290240
195		т_0,2,3,5,6{4,3⁶}	Гексипентирунцианский 8-куб Гомбинированный октеракт							6451200	1290240
196		т_0,2,3,4,7{4,3⁶}	Гептистерирунксикантеллированный 8-куб Экзицеллипризматический октеракт							4730880	860160
197		т_0,2,3,4,6{4,3⁶}	Hexisteriruncicantellated 8-куб Гомбинированный октеракт							7096320	1290240
198		т_0,2,3,4,5{4,3⁶}	Pentisteriruncicantellated 8-куб Гомбинированный октеракт терицеллипризматора							3870720	860160
199		т_0,1,2,6,7{3⁶,4}	Гептигексикантитроусеченный 8-ортоплекс Экзипетигреат или комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							2365440	430080
200		т_0,1,3,6,7{3⁶,4}	Гептигексирунциркулированный 8-ортоплекс Экзипетипризматотрезанный диакозипентаконтагексазеттон							5591040	860160
201		т_0,1,4,5,7{4,3⁶}	Гептипентистерит усеченный 8-кубик Экситерицеллитусеченный октеракт							4730880	860160
202		т_0,1,4,5,6{4,3⁶}	Гексипентистерит усеченный 8-кубик Петитеричеллитусеченный октеракт							4300800	860160
203		т_0,1,3,6,7{4,3⁶}	Гептигексирунциркулированный 8-кубический Экзипетипризматотрезанный октеракт							5591040	860160
204		т_0,1,3,5,7{4,3⁶}	Гептипентирунцитусеченный 8-кубик Экситерипризматотрезанный октеракт							8386560	1290240
205		т_0,1,3,5,6{4,3⁶}	Гексипентирноусеченный 8-куб Петитерипризматотрезанный октеракт							7096320	1290240
206		т_0,1,3,4,7{4,3⁶}	Гептистер - усеченный 8-куб Экзицеллипризматотрезанный октеракт							4730880	860160
207		т_0,1,3,4,6{4,3⁶}	Hexisteriruncit - усеченный 8-куб Петичеллипризматотрезанный октеракт							7096320	1290240
208		т_0,1,3,4,5{4,3⁶}	Пентистерирунцирноусеченный 8-куб Терицеллипризматотрезанный октеракт							3870720	860160
209		т_0,1,2,6,7{4,3⁶}	Гептигексикантусеченный 8-куб Экзипетигреат или омбированный октеракт							2365440	430080
210		т_0,1,2,5,7{4,3⁶}	Гептипентикантитроусеченный 8-кубик Exiterigreatorhombated октеракт							5591040	860160
211		т_0,1,2,5,6{4,3⁶}	Гексипентикантитусеченный 8-куб Petiterigreatorhombated октеракт							4300800	860160
212		т_0,1,2,4,7{4,3⁶}	Гептистерикантитроусеченный 8-куб Экзицеллигрит или омбинированный октеракт							5591040	860160
213		т_0,1,2,4,6{4,3⁶}	Гексистерикантитроусеченный 8-куб Петичеллигреат или омбинированный октеракт							7741440	1290240
214		т_0,1,2,4,5{4,3⁶}	Пентистерикантитроусеченный 8-куб Теричеллигреат или омбинированный октеракт							3870720	860160
215		т_0,1,2,3,7{4,3⁶}	Гептирунцианитусеченный 8-куб Экзигреатопризматический октеракт							2365440	430080
216		т_0,1,2,3,6{4,3⁶}	Гексирунцианитусеченный 8-куб Петигреатопризматический октеракт							5160960	860160
217		т_0,1,2,3,5{4,3⁶}	Pentiruncicant (усеченный 8-куб) Теригреатопризматический октеракт							4730880	860160
218		т_0,1,2,3,4{4,3⁶}	Усеченный 8-кубик Великий клетчатый октеракт							1720320	430080
219		т_0,1,2,3,4,5{3⁶,4}	Pentisteriruncicant (усеченный 8-ортоплекс) Великолепный диакосипентаконтагексазетон							5806080	1290240
220		т_0,1,2,3,4,6{3⁶,4}	Гексистерирунксикантусеченный 8-ортоплекс Петигреатоцеллированный диакосипентаконтагексазеттон							12902400	2580480
221		т_0,1,2,3,5,6{3⁶,4}	Гексипентирунцинатитусеченный 8-ортоплекс Петитеригреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							11612160	2580480
222		т_0,1,2,4,5,6{3⁶,4}	Гексипентистерический усеченный 8-ортоплекс Petitericelligreator гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							11612160	2580480
223		т_0,1,3,4,5,6{3⁶,4}	Гексипентистер, усеченный 8-ортоплекс Петитерицеллипризматотрезанный диакозипентаконтагексазеттон							11612160	2580480
224		т_0,2,3,4,5,6{3⁶,4}	Гексипентистер - трехсторонний 8-ортоплекс Гомбинированный диакосипентаконтагексазеттон							11612160	2580480
225		т_1,2,3,4,5,6{4,3⁶}	Бипентистер, усеченный 8-кубик Большой битери-октерактидиакозипентаконтагексазеттон							10321920	2580480
226		т_0,1,2,3,4,7{3⁶,4}	Гептистер - усеченный 8-ортоплекс Экзигреатоцеллированный диакосипентаконтагексазетон							8601600	1720320
227		т_0,1,2,3,5,7{3⁶,4}	Гептипентирунцинатусеченный 8-ортоплекс Экзитеригреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							14192640	2580480
228		т_0,1,2,4,5,7{3⁶,4}	Гептипентистерикантитроусеченный 8-ортоплекс Exitericelligreatorhombated диакосипентаконтагексазеттон							12902400	2580480
229		т_0,1,3,4,5,7{3⁶,4}	Гептипентистер, усеченный 8-ортоплекс Экзитерицеллипризматотрезанный диакозипентаконтагексазеттон							12902400	2580480
230		т_0,2,3,4,5,7{4,3⁶}	Гептипентистер - пирамидальный 8-куб Экзитерицеллипризматор гомби-октерактидиакосипентакононтагексазеттон							12902400	2580480
231		т_0,2,3,4,5,6{4,3⁶}	Hexipentisteriruncicantellated 8-cube Комбинированный октеракт Петитеричеллипризматора							11612160	2580480
232		т_0,1,2,3,6,7{3⁶,4}	Гептигексирунцианусусеченный 8-ортоплекс Экзипетигреатопризматический диакосипентаконтагексазеттон							8601600	1720320
233		т_0,1,2,4,6,7{3⁶,4}	Гептигексистерикантитроусеченный 8-ортоплекс Exipeticelligreator комбинированный диакосипентаконтагексазеттон							14192640	2580480
234		т_0,1,3,4,6,7{4,3⁶}	Гептигексистерирунция усеченный 8-куб Экзипетикэллипризматотрунки-октерактидиакосипентаконтагексазеттон							12902400	2580480
235		т_0,1,3,4,5,7{4,3⁶}	Гептипентистер, усеченный 8-куб. Экзитерицеллипризматотрезанный октеракт							12902400	2580480
236		т_0,1,3,4,5,6{4,3⁶}	Гексипентистер, усеченный 8-куб Петитерицеллипризматоусеченный октеракт							11612160	2580480
237		т_0,1,2,5,6,7{4,3⁶}	Гептигексипентикантусеченный 8-куб Exipetiterigreatorhombi-octeractidiacosipentacontahexazetton							8601600	1720320
238		т_0,1,2,4,6,7{4,3⁶}	Гептигексистерикантитроусеченный 8-куб Экзипетикеллигреаторикомбинированный октеракт							14192640	2580480
239		т_0,1,2,4,5,7{4,3⁶}	Гептипентистерикантитроусеченный 8-куб Возбуждающий, взрослый, омбинированный октеракт							12902400	2580480
240		т_0,1,2,4,5,6{4,3⁶}	Гексипентистерикантитроусеченный 8-куб Петеричеллигреат или омбинированный октеракт							11612160	2580480
241		т_0,1,2,3,6,7{4,3⁶}	Гептигексирунциантусеченный 8-куб Экзипетигреатопризматический октеракт							8601600	1720320
242		т_0,1,2,3,5,7{4,3⁶}	Гептипентирунциансусеченный 8-куб Экзитеригриатопризматический октеракт							14192640	2580480
243		т_0,1,2,3,5,6{4,3⁶}	Гексипентирунцинатусеченный 8-куб Петитеригреатопризматический октеракт							11612160	2580480
244		т_0,1,2,3,4,7{4,3⁶}	Гептистер - усеченный 8-куб Экзигреатоцеллированный октеракт							8601600	1720320
245		т_0,1,2,3,4,6{4,3⁶}	Гексистерирунциентусеченный 8-куб Петигреатоцеллированный октеракт							12902400	2580480
246		т_0,1,2,3,4,5{4,3⁶}	Пентистерирунксикантитроусеченный 8-куб Отличный теративный октеракт							6881280	1720320
247		т_{0,1,2,3,4,5,6}{3⁶,4}	Гексипентистер - усеченный 8-ортоплекс Большой петатированный диакосипентаконтагексазеттон							20643840	5160960
248		т_{0,1,2,3,4,5,7}{3⁶,4}	Гептипентистер - усеченный 8-ортоплекс Эксигреатотерированный диакосипентаконтагексазетон							23224320	5160960
249		т_{0,1,2,3,4,6,7}{3⁶,4}	Гептигексистерирунксантитроусеченный 8-ортоплекс Exipetigreatocellated диакосипентаконтагексазетон							23224320	5160960
250		т_{0,1,2,3,5,6,7}{3⁶,4}	Гептигексипентирунициантитусеченный 8-ортоплекс Exipetiterigreatoprismated diacosipentacontahexazetton							23224320	5160960
251		т_{0,1,2,3,5,6,7}{4,3⁶}	Гептигексипентирунцинатусеченный 8-куб Экзипетитерингреатопризматический октеракт							23224320	5160960
252		т_{0,1,2,3,4,6,7}{4,3⁶}	Гептигексистерирунксикантусеченный 8-куб Экзипетигреатоцеллатный октеракт							23224320	5160960
253		т_{0,1,2,3,4,5,7}{4,3⁶}	Гептипентистер - усеченный 8-куб. Экзигреатотерированный октеракт							23224320	5160960
254		т_{0,1,2,3,4,5,6}{4,3⁶}	Hexipentisteriruncicantitruncated 8-cube Большой петатированный октеракт							20643840	5160960
255		т_{0,1,2,3,4,5,6,7}{4,3⁶}	Омниусеченный 8-куб Великий экси-октерактидиакосипентаконтагексазеттон							41287680	10321920

D₈ семья

D₈ семья имеет симметрию порядка 5,160,960 (8 факториал х 2⁷).

В этом семействе 191 однородный многогранник Витоффа из 3x64-1 перестановки D₈ Диаграмма Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. 127 (2x64-1) повторяются из B₈ семья и 64 уникальны для этой семьи, все перечисленные ниже.

Видеть список многогранников D8 для плоских графов Кокстера этих многогранников.

D₈ однородные многогранники
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Имя	Базовая точка (Альтернативно подписано)	Количество элементов								Circumrad
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Имя	Базовая точка (Альтернативно подписано)	7	6	5	4	3	2	1	0	Circumrad
1	=	8-полукруглый ч {4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,1)	144	1136	4032	8288	10752	7168	1792	128	1.0000000
2	=	кантик 8-куб час₂{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,3)							23296	3584	2.6457512
3	=	рунский 8-куб час₃{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,3)							64512	7168	2.4494896
4	=	стерический 8-куб час₄{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,3)							98560	8960	2.2360678
5	=	пентичный 8-куб час₅{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,3)							89600	7168	1.9999999
6	=	гексик 8-куб час₆{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,3)							48384	3584	1.7320508
7	=	гептический 8-куб. час₇{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,1,3)							14336	1024	1.4142135
8	=	рунический 8-куб час_2,3{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,5,5,5,5,5)							86016	21504	4.1231055
9	=	стерикантный 8-куб час_2,4{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,5,5,5,5)							349440	53760	3.8729835
10	=	стерильный 8-куб час_3,4{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,5,5,5,5)							179200	35840	3.7416575
11	=	пентикантический 8-куб час_2,5{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,5,5,5)							573440	71680	3.6055512
12	=	пентирункический 8-куб час_3,5{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,5,5,5)							537600	71680	3.4641016
13	=	пентистерический 8-куб час_4,5{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,5,5,5)							232960	35840	3.3166249
14	=	чудовищный 8-куб час_2,6{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,5,5)							456960	53760	3.3166249
15	=	hexicruncic 8-куб час_3,6{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,5,5)							645120	71680	3.1622777
16	=	гексистерический 8-куб час_4,6{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,5,5)							483840	53760	3
17	=	шестигранный 8-куб час_5,6{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,5,5)							182784	21504	2.8284271
18	=	гептицидный 8-куб час_2,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,3,3,3,3,3,5)							172032	21504	3
19	=	гептирунк 8-кубический час_3,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,3,3,3,3,5)							340480	35840	2.8284271
20	=	гептстерический 8-куб час_4,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,3,3,3,5)							376320	35840	2.6457512
21	=	гептипентарный 8-кубик час_5,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,3,3,5)							236544	21504	2.4494898
22	=	гептигексик 8-куб час_6,7{4,3,3,3,3,3,3}	(1,1,1,1,1,1,3,5)							78848	7168	2.236068
23	=	стерильный 8-куб час_2,3,4{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,7,7)							430080	107520	5.3851647
24	=	пятирукоугольный 8-куб час_2,3,5{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,7,7)							1182720	215040	5.0990195
25	=	пентистерикантический 8-куб час_2,4,5{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,7,7)							1075200	215040	4.8989797
26	=	пентистерирунический 8-куб час_3,4,5{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,7,7)							716800	143360	4.7958317
27	=	шестигранный 8-куб час_2,3,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,5,7,7)							1290240	215040	4.7958317
28	=	шестиугольник 8-куб час_2,4,6{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,5,7,7)							2096640	322560	4.5825758
29	=	hexisterirunic 8-куб час_3,4,6{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,5,7,7)							1290240	215040	4.472136
30	=	гексипентикантический 8-куб час_2,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,5,7,7)							1290240	215040	4.3588991
31	=	гексипентирунический 8-куб час_3,5,6{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,5,7,7)							1397760	215040	4.2426405
32	=	гексипентистерический 8-куб час_4,5,6{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,5,7,7)							698880	107520	4.1231055
33	=	гептируникантический 8-куб час_2,3,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,5,5,7)							591360	107520	4.472136
34	=	гептистерикантический 8-куб час_2,4,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,5,5,7)							1505280	215040	4.2426405
35	=	гептистеррунчик 8-куб час_3,4,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,5,5,7)							860160	143360	4.1231055
36	=	гептипентикулярный 8-куб час_2,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,5,5,7)							1612800	215040	4
37	=	гептипентирункический 8-кубический час_3,5,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,5,5,7)							1612800	215040	3.8729835
38	=	гептипентистерический 8-кубик час_4,5,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,5,5,7)							752640	107520	3.7416575
39	=	гептигексикантический 8-куб час_2,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,3,5,7)							752640	107520	3.7416575
40	=	гептигексирунский 8-куб час_3,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,3,5,7)							1146880	143360	3.6055512
41	=	гептигексистерический 8-куб час_4,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,3,5,7)							913920	107520	3.4641016
42	=	гептигексипентик 8-куб. час_5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,1,3,5,7)							365568	43008	3.3166249
43	=	pentisteriruncicantic 8-cube час_2,3,4,5{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,9,9)							1720320	430080	6.4031243
44	=	шестиугольник час_2,3,4,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,9,9)							3225600	645120	6.0827627
45	=	шестигранник-8-куб час_2,3,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,9,9)							2903040	645120	5.8309517
46	=	гексипентистерикантический 8-куб час_2,4,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,9,9)							3225600	645120	5.6568542
47	=	hexipentisteriruncic 8-кубик час_3,4,5,6{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,9,9)							2150400	430080	5.5677648
48	=	гептэтираникантический 8-куб час_2,3,4,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,7,9)							2150400	430080	5.7445626
49	=	гептипентируслантический 8-куб час_2,3,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,7,9)							3548160	645120	5.4772258
50	=	гептипентистерикантический 8-куб. час_2,4,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,7,9)							3548160	645120	5.291503
51	=	гептипентистерирунка 8-кубический час_3,4,5,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,7,9)							2365440	430080	5.1961527
52	=	гептигексирунцикантический 8-куб час_2,3,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,5,7,9)							2150400	430080	5.1961527
53	=	гептигексистерикантический 8-куб час_2,4,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,5,7,9)							3870720	645120	5
54	=	гептигексистерический 8-кубический час_3,4,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,5,7,9)							2365440	430080	4.8989797
55	=	гептигексипентикулярный 8-куб час_2,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,3,5,7,9)							2580480	430080	4.7958317
56	=	гептигексипентрункический 8-куб час_3,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,3,5,7,9)							2795520	430080	4.6904159
57	=	гептигексипентистерический 8-куб. час_4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,1,3,5,7,9)							1397760	215040	4.5825758
58	=	гексипентистер, тупиковый 8-куб час_2,3,4,5,6{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,11,11)							5160960	1290240	7.1414285
59	=	гептипентистер, так называемый 8-кубический час_2,3,4,5,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,9,11)							5806080	1290240	6.78233
60	=	гептигексистерический 8-кубический час_2,3,4,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,7,9,11)							5806080	1290240	6.480741
61	=	гептигексипентирунцикантический 8-куб час_2,3,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,5,7,9,11)							5806080	1290240	6.244998
62	=	гептигексипентистерикантический 8-куб. час_2,4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,3,5,7,9,11)							6451200	1290240	6.0827627
63	=	гептигексипентистер, рунка, 8-куб. час_3,4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,1,3,5,7,9,11)							4300800	860160	6.0000000
64	=	гептигексипентистер, тупиковый 8-куб час_2,3,4,5,6,7{4,3⁶}	(1,1,3,5,7,9,11,13)							2580480	10321920	7.5498347

E₈ семья

E₈ Семья имеет порядок симметрии 696 729 600.

Есть 255 форм, основанных на всех перестановках Диаграммы Кокстера-Дынкина с одним или несколькими кольцами. Восемь форм показаны ниже, 4 одинарных кольца, 3 усечения (2 кольца) и окончательное полное усечение приведены ниже. Аббревиатуры в стиле Bowers даны для перекрестных ссылок.

Смотрите также список многогранников E8 для плоских графов Кокстера этого семейства.

E₈ однородные многогранники
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Имена	Количество элементов
#	Диаграмма Кокстера-Дынкина	Имена	7 лиц	6 лиц	5 лиц	4 лица	Клетки	Лица	Края	Вершины
1		4₂₁ (фу)	19440	207360	483840	483840	241920	60480	6720	240
2		Усеченный 4₂₁ (тиффи)							188160	13440
3		Ректифицированный 4₂₁ (риффи)	19680	375840	1935360	3386880	2661120	1028160	181440	6720
4		Двунаправленный 4₂₁ (борфи)	19680	382560	2600640	7741440	9918720	5806080	1451520	60480
5		Триректифицированный 4₂₁ (торфы)	19680	382560	2661120	9313920	16934400	14515200	4838400	241920
6		Исправленный 1₄₂ (охристый)	19680	382560	2661120	9072000	16934400	16934400	7257600	483840
7		Ректифицированный 2₄₁ (робай)	19680	313440	1693440	4717440	7257600	5322240	1451520	69120
8		2₄₁ (залив)	17520	144960	544320	1209600	1209600	483840	69120	2160
9		Усеченный 2₄₁								138240
10		1₄₂ (bif)	2400	106080	725760	2298240	3628800	2419200	483840	17280
11		Усеченный 1₄₂								967680
12		Усеченный 4₂₁								696729600

Обычные и однородные соты

Соответствия диаграмм Кокстера-Дынкина между семействами и высшая симметрия внутри диаграмм. Узлы одного цвета в каждом ряду представляют собой одинаковые зеркала. Черные узлы в переписке не активны.

Есть пять основных аффинных Группы Кокстера которые генерируют регулярные и однородные мозаики в 7-м пространстве:

#	Группа Кокстера		Формы
1	${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$	[3^[8]]	29
2	${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$	[4,3⁵,4]	135
3	${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$	[4,3⁴,3^1,1]	191 (64 новых)
4	${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$	[3^1,1,3³,3^1,1]	77 (10 новых)
5	${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$	[3^3,3,1]	143

Обычные и однородные мозаики включают:

${displaystyle {ilde {A}} _ {7}}$ $CDel 3.png$ 29 уникально окольцованных форм, в том числе:
- 7-симплексные соты: {3^[8]}
${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$ $CDel node.png$ 135 уникально окольцованных форм, в том числе:
- Обычный 7-кубовые соты: {4,3⁴,4} = {4,3⁴,3^1,1}, =
${displaystyle {ilde {B}} _ {7}}$ $CDel 4.png$ 191 форма с уникальными кольцами, 127 общие с ${displaystyle {ilde {C}} _ {7}}$ $CDel node.png$ , и 64 новых, в том числе:
- Сота с 7 полукубами: h {4,3⁴,4} = {3^1,1,3⁴,4}, =
${displaystyle {ilde {D}} _ {7}}$ $CDel node 1.png$ , [3^1,1,3³,3^1,1]: 77 уникальных перестановок колец и 10 новых, первый Коксетер назвал четверть 7 куб. соты.
- , , , , , , , , ,
${displaystyle {ilde {E}} _ {7}}$ $CDel 3.png$ 143 формы с уникальными кольцами, в том числе:
- 1₃₃ соты: {3,3^3,3},
- 3₃₁ соты: {3,3,3,3^3,1},

Регулярные и однородные гиперболические соты

Не существует компактных гиперболических групп Кокстера ранга 8, групп, которые могут порождать соты со всеми конечными фасетами, и конечных вершина фигуры. Однако есть 4 паракомпактные гиперболические группы Кокстера ранга 8, каждая из которых порождает однородные соты в 7-пространстве как перестановки колец диаграмм Кокстера.

${displaystyle {ar {P}} _ {7}}$ = [3,3^[7]]:	${displaystyle {ar {Q}} _ {7}}$ = [3^1,1,3²,3^2,1]:	${displaystyle {ar {S}} _ {7}}$ = [4,3³,3^2,1]:	${displaystyle {ar {T}} _ {7}}$ = [3^3,2,2]:

внешняя ссылка

Имена многогранников
Многогранники разной размерности
Многомерный глоссарий
Глоссарий по гиперпространству, Георгий Ольшевский.

Фундаментальный выпуклый обычный и однородные многогранники в габаритах 2 鈥 Семья
А	п_B	п_я	(п)₂D / п_E	E₆ / E₇ / F₈ / грамм₄ / ЧАС₂	п_{Правильный многоугольник}
Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон	Равномерный многогранник
Тетраэдр	Октаэдр	Куб • Демикуб	Додекаэдр		Икосаэдр • Равномерный 4-многогранник
5-элементный	16 ячеек	Тессеракт • Demitesseract	24-элементный	120 ячеек	600 ячеек • Равномерный 5-многогранник
5-симплекс	5-ортоплекс	5-куб • 5-полукуб	Равномерный 6-многогранник
6-симплекс	6-ортоплекс	6-куб • 6-полукуб	Равномерный 7-многогранник	1₂₂ • 2₂₁
7-симплекс	7-ортоплекс	7-куб • 7-полукруглый	Равномерный 8-многогранник	1₃₂ • 2₃₁ • 3₂₁
8-симплекс	8-ортоплекс	8-куб • 8-полукруглый	Равномерный 9-многогранник	1₄₂ • 2₄₁ • 4₂₁
9-симплекс	9-ортоплекс	9-куб • 9-полукруглый	Равномерный 10-многогранник
10-симплекс	10-ортоплекс	10-куб • 10-полукуб	Униформа
п многогранник-п	симплекс-п	ортоплекс-п • куб-п	полукуб-k2	1_k1 • 2_k • п₂₁	пятиугольный многогранник-Темы:
Семейства многогранников Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений • Список правильных многогранников

[richeson-1] а ^б ^c Richeson, D .; Драгоценный камень Эйлера: формула многогранника и рождение топоплогии, Принстон, 2008.

[1]

Равномерный 8-многогранник - Uniform 8-polytope

Содержание

Правильные 8-многогранники

Характеристики