Предложение (математическая логика) - Sentence (mathematical logic)

Эта статья представляет собой техническую математическую статью в области логики предикатов. Для обычного английского значения см. Приговор (лингвистика), менее техническую вводную статью см. Утверждение (логика).

В математическая логика, а приговор (или же закрытая формула)[1] из логика предикатов это Булево -значен правильно сформированная формула без свободные переменные. Предложение можно рассматривать как выражение предложение, что-то, что должен быть правдой или ложью. Ограничение отсутствия свободных переменных необходимо, чтобы гарантировать, что предложения могут иметь конкретные, фиксированные ценности истины: Поскольку свободные переменные (общей) формулы могут иметь несколько значений, истинное значение такой формулы может варьироваться.

Приговоры без каких-либо логические связки или же кванторы в них известны как атомарные предложения; по аналогии с атомная формула. Затем предложения строятся из атомарных формул путем применения связок и кванторов.

Набор предложений называется теория; таким образом, отдельные предложения можно назвать теоремы. Чтобы правильно оценить истинность (или ложность) предложения, нужно сослаться на интерпретация теории. Для теорий первого порядка интерпретации обычно называют структуры. Учитывая структуру или интерпретацию, предложение будет иметь фиксированный значение истины. Теория удовлетворительный когда можно представить интерпретацию, в которой все его предложения верны. Изучение алгоритмов для автоматического обнаружения интерпретаций теорий, которые делают все предложения истинными, известно как выполнимость по модулю теорий проблема.

Пример

Следующий пример в логика первого порядка

является предложение. Это предложение верно в положительные действительные числа ℝ+, ложь в действительные числа ℝ, и правда в сложные числа ℂ. (На простом английском языке это предложение интерпретируется как означающее, что каждый член рассматриваемой структуры является квадрат члена этой конкретной структуры.) С другой стороны, формула

является нет предложение из-за наличия свободной переменной у. В структуре действительных чисел эта формула верна, если мы подставим (произвольно) у = 2, но ложно, если у = –2.

Важно наличие свободной переменной, а не непостоянное значение истинности; например, даже в структуре комплексных чисел, где утверждение всегда верно, оно все равно не считается предложением. Такую формулу можно назвать предикат вместо.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Эдгар Моршер, «Логическая истина и логическая форма», Grazer Philosophische Studien 82(1), стр. 77–90.
  • Хинман, П. (2005). Основы математической логики. А. К. Питерс. ISBN  1-56881-262-0.
  • Раутенберг, Вольфганг (2010), Краткое введение в математическую логику (3-е изд.), Нью-Йорк: Springer Science + Business Media, Дои:10.1007/978-1-4419-1221-3, ISBN  978-1-4419-1220-6.