Звезда (теория игр) - Star (game theory)

В комбинаторная теория игр, звезда, записанный как ${ displaystyle *}$ или ${ displaystyle * 1}$ , это значение, присвоенное игре, в которой у обоих игроков есть только возможность перейти в нулевая игра. Звезду также можно обозначать как сюрреалистическая форма {0|0}. Эта игра является безоговорочной победой первого игрока.

Звезда, как определено Джон Конвей в Выигрышные способы для ваших математических игр, это значение, но не количество в традиционном понимании. Звезда не нулевая, но и положительный ни отрицательный, и поэтому считается нечеткий и путать с (четвертая альтернатива, которая не означает ни «меньше чем», «равно» или «больше чем») 0. Это меньше, чем все положительные рациональное число, и больше, чем все отрицательные рациональные числа.

Игры, кроме {0 | 0} может иметь значение *. Например, игра ${ displaystyle * 2 + * 3}$ , где значения ловцы, имеет значение *, несмотря на то, что у каждого игрока есть больше возможностей, чем просто перейти к 0.

Почему * ≠ 0

А комбинаторная игра есть положительный и отрицательный игрок; остается неясным, какой игрок ходит первым. Комбинаторная игра0, или { | }, не оставляет никаких вариантов и является выигрышем для второго игрока. Точно так же комбинаторную игру выигрывает (при условии оптимальной игры) второй игрок. если и только если его значение равно 0. Следовательно, игра с ценностью *, которая является выигрышем первого игрока, не является ни положительной, ни отрицательной. Однако * - не единственное возможное значение для выигрыша первого игрока (см. ловцы ).

У звезды есть свойство * + * = 0, потому что сумма из игр с двумя значениями - * - игра с нулевым значением; единственный ход первого игрока - в игру *, которую выиграет второй игрок.

Пример игры с ценностями *

Ним, с одной стопкой и одним куском, имеет значение *. Первый игрок уберет фишку, а второй проиграет. Одноступенчатая игра Ним с одной стопкой п фишки (также выигрыш первого игрока) определяется как имеющая ценность * п. Число * г для целые числа z образуют бесконечный поле из характеристика 2, когда сложение определяется в контексте комбинаторных игр, а умножение дает более сложное определение.

Смотрите также

использованная литература

Конвей, Дж. Х., О числах и играх, Академическая пресса Inc. (Лондон) Ltd., 1976 г.