Проверка свопа - Swap test

В Проверка свопа это процедура в квантовые вычисления это используется, чтобы проверить, сколько два квантовые состояния отличаются.^[1]

Рассмотрим два состояния: ${ displaystyle | phi rangle}$ и ${ displaystyle | psi rangle}$ . Состояние системы в начале протокола ${ displaystyle | 0, phi, psi rangle}$ . После Ворота Адамара, состояние системы ${ displaystyle { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0, phi, psi rangle + | 1, phi, psi rangle)}$ . В управляемый шлюз SWAP превращает государство в ${ displaystyle { frac {1} { sqrt {2}}} (| 0, phi, psi rangle + | 1, psi, phi rangle)}$ . Второй вентиль Адамара приводит к ${ Displaystyle { гидроразрыва {1} {2}} (| 0, phi, psi rangle + | 1, phi, psi rangle + | 0, psi, phi rangle - | 1, psi, phi rangle) = { frac {1} {2}} | 0 rangle (| phi, psi rangle + | psi, phi rangle) + { frac {1} { 2}} | 1 rangle (| phi, psi rangle - | psi, phi rangle)}$

В Измерительные ворота на первом кубите гарантирует, что он равен 0 с вероятностью

${ Displaystyle P ({ text {Первый кубит}} = 0) = { frac {1} {2}} { Big (} langle phi | langle psi | + langle psi | langle phi | { Big)} { frac {1} {2}} { Big (} | phi rangle | psi rangle + | psi rangle | phi rangle { Big)} = { frac {1} {2}} + { frac {1} {2}} {| langle psi | phi rangle |} ^ {2}}$

при измерении. Если ${ displaystyle psi}$ и ${ displaystyle phi}$ находятся ортогональный ${ Displaystyle ({| langle psi | phi rangle |} ^ {2} = 0)}$ , то вероятность измерения 0 равна ${ displaystyle { frac {1} {2}}}$ . Если состояния равны ${ Displaystyle ({| langle psi | phi rangle |} ^ {2} = 1)}$ , то вероятность того, что будет измерен 0, равна 1.^[2]

Псевдокод

Ниже представлен псевдокод для реализации теста Swap:

Алгоритм Swap Test

Входы Два квантовых состояния

{ displaystyle | psi rangle}

и

{ displaystyle | phi rangle}

, хранятся в двух отдельных регистрах кубитов, каждый из которых содержит

{ displaystyle n}

кубиты (Обозначим ${ displaystyle i}$ -го кубита в двух регистрах соответственно на ${ displaystyle psi _ {я}}$ и ${ displaystyle phi _ {я}}$ )

Вспомогательный кубит, инициализированный как ${ displaystyle | 0 rangle}$ (Обозначим вспомогательный кубит через ${ displaystyle a}$ )

Немного ${ Displaystyle P in mathbb {N}}$ , представляющий количество раз, когда алгоритм будет выполнен

Выход Вычислить

{ Displaystyle | langle psi | phi rangle | ^ {2}}

За ${ displaystyle j}$ $j$ начиная с ${ displaystyle 1}$ $1$ к ${ displaystyle P}$ $п$ :
1. Примените вентиль Адамара к вспомогательному кубиту
2. За ${ displaystyle i}$ $я$ начиная с ${ displaystyle 1}$ $1$ к ${ displaystyle n}$ $п$ (перебирая каждую пару кубитов в двух регистрах):
  1. Подать заявление ${ displaystyle CSWAP (a, psi _ {i}, phi _ {i})}$ ( ${ displaystyle a}$ - управляющий кубит, а ${ displaystyle psi _ {я}}$ и ${ displaystyle phi _ {я}}$ цели)
3. Примените вентиль Адамара к вспомогательному кубиту
4. Измерьте вспомогательный кубит в ${ displaystyle Z}$ основу и записать результат измерения (мы предполагаем, что измерения дают либо ${ displaystyle 0}$ или же ${ displaystyle 1}$ , а результат измерения обозначим как ${ displaystyle M_ {j}}$ )
Вычислить ${ displaystyle s = 1- textstyle { frac {2} {P}} textstyle sum _ {i = 1} ^ {P} M_ {i}}$

Возвращаться

{ displaystyle s}

(Обратите внимание, что ${ Displaystyle s приблизительно | langle psi | phi rangle | ^ {2}}$ , с равенством в виде ${ Displaystyle P rightarrow infty}$ )

«←» означает назначение. Например, "самый большой ← элемент"означает, что стоимость самый большой изменяет стоимость элемент.
"возвращаться"завершает алгоритм и выводит следующее значение.

Проверка свопа - Swap test

Псевдокод

Рекомендации