Таблица простых кубических графов - Википедия - Table of simple cubic graphs

Связные 3-регулярные (кубический ) просто Графы перечислены для малых номеров вершин.

Связь

Количество связанных простых кубических графов на 4, 6, 8, 10, ... вершинах равно 1, 2, 5, 19, ... (последовательность A002851 в OEIS ). Классификация по краю возможность подключения выполняется следующим образом: односвязный и двусвязный графы определяются как обычно. Остальные графы остаются в 3-связном классе, потому что каждый 3-регулярный граф может быть разбит путем вырезания всех ребер, смежных с любой из вершин. Чтобы уточнить это определение в свете алгебры связь угловых моментов (см. ниже) полезно разбить 3-связные графы. Мы позвоним

Нетривиально 3-связные графы, которые можно разбить на 3 реберных разреза на подграфы, в каждой части которых остается не менее двух вершин
Циклически 4-связные - все те, которые не являются 1-связными, не 2-связными и нетривиально 3-связными.

Это объявляет числа 3 и 4 в четвертом столбце таблиц ниже.

Картинки

Шариковые модели графиков в другом столбце таблицы показывают вершины и ребра в стиле изображений молекулярных связей. Комментарии к отдельным изображениям содержатобхват, диаметр, Индекс Винера,Индекс эстрады и Индекс Кирхгофа Гамильтонова схема (если присутствует) обозначается перечислением вершин вдоль этого пути от 1 вверх (положения вершин были определены минимизацией парного потенциала, определяемого квадратом разности евклидова и теоретико-графического расстояния, помещенного в Molfile, затем визуализируется Jmol.)

Обозначение LCF

В Обозначение LCF обозначение Джошуа Ледерберг, Coxeter и Frucht, для представления кубические графы которые Гамильтониан.

Два ребра цикла, примыкающие к любой из вершин, не записываются.

Позволять $v$ - вершины графа и описывают гамильтонову окружность вдоль $п$ вершины по последовательности ребер $v 0 v 1, v 1 v 2, ..., v p - 2 v p - 1, v p - 1 v 0$ . Остановка в вершине $v я$ , есть одна единственная вершина $v j$ в расстояние $d я$ присоединенный аккордом с $v я$ ,

{ displaystyle j = i + d_ {i} quad ({ bmod {,}} p), quad 2 leq d_ {i} leq p-2.}

Вектор $[d 0, d 1, ..., d p - 1]$ из $п$ Целые числа - подходящее, хотя и не единственное, представление кубического гамильтонова графа. Это дополняется двумя дополнительными правилами:

Если $d я > p / 2$ , замените его на $d я - п$ ;
избегать повторения последовательности $d я$ если они периодические, и замените их экспоненциальной записью.

Поскольку начальная вершина пути не имеет значения, числа в представлении можно циклически переставлять. Если граф содержит разные гамильтоновы схемы, можно выбрать одну из них для соответствия обозначениям. Один и тот же граф может иметь разные обозначения LCF, в зависимости от того, как именно расположены вершины.

Часто антипалиндромные представления с

{ Displaystyle d_ {p-1-i} = - d_ {i} quad ({ bmod {,}} p), quad i = 0,1, ldots p / 2-1}

являются предпочтительными (если они существуют), а избыточная часть заменяется точкой с запятой и тире "; -". Обозначение LCF $[5, -9, 7, -7, 9, -5] 4$ , например, и на этом этапе будет сжат до $[5, -9, 7; -] 4$ .

Стол

4 вершины

диам.	обхват	Авт.	соединять.	LCF	имена	рисунок
1	3	24	4	[2]⁴	K₄	4 вершины и 6 ребер. Юцис граф 6-j символ

6 вершин

диам.	обхват	Авт.	соединять.	LCF	имена	рисунок
2	3	12	3	[2, 3, −2]²	призматический граф Y₃	6 вершин и 9 ребер
2	4	72	4	[3]⁶	K_{3, 3}, график полезности	6 вершин и 9 ребер. Юцис граф 9-j символ.

8 вершин

диам.	обхват	Авт.	соединять.	LCF	имена	картинки
3	3	16	2	[2, 2, −2, −2]²		8 вершин и 12 ребер
3	3	4	3	[4, −2, 4, 2]² или [2, 3, -2, 3; -]		8 вершин и 12 ребер
2	3	12	3	[2, 4, −2, 3, 3, 4, −3, −3]		8 вершин и 12 ребер
3	4	48	4	[−3, 3]⁴	кубический график	8 вершин и 12 ребер. Граф Юциса 12j-символа второго рода.
2	4	16	4	[4]⁸ или [4, −3, 3, 4]²	График Вагнера	8 вершин и 12 ребер. Граф Юциса 12j-символа первого рода.

10 вершин

диам.	обхват	Авт.	соединять.	LCF	имена	картинки
5	3	32	1		Список ребер 0–1, 0–6, 0–9, 1–2, 1–5, 2–3, 2–4, 3–4, 3–5, 4–5, 6–7, 6–8, 7–8, 7–9, 8–9	10 вершин и 15 ребер
4	3	4	2	[4, 2, 3, −2, −4, −3, 2, 2, −2, −2]
3	3	8	2	[2, −3, −2, 2, 2; –]
3	3	16	2	[−2, −2, 3, 3, 3; –]
4	3	16	2	[2, 2, −2, −2, 5]²
3	3	2	3	[2, 3, −2, 5, −3]² [3, −2, 4, −3, 4, 2, −4, −2, −4, 2]
3	3	12	3	[2, −4, −2, 5, 2, 4, −2, 4, 5, −4]		10 вершин и 15 ребер
3	3	2	3	[5, 3, 5, −4, −3, 5, 2, 5, −2, 4] [−4, 2, 5, −2, 4, 4, 4, 5, −4, −4] [−3, 2, 4, −2, 4, 4, −4, 3, −4, −4]		10 вершин и 15 ребер
3	3	4	3	[−4, 3, 3, 5, −3, −3, 4, 2, 5, −2] [3, −4, −3, −3, 2, 3, −2, 4, −3, 3]
3	3	6	3	[3, −3, 5, −3, 2, 4, −2, 5, 3, −4]
3	3	4	3	[2, 3, −2, 3, −3; –] [−4, 4, 2, 5, −2]²
3	3	6	3	[5, −2, 2, 4, −2, 5, 2, −4, −2, 2]
3	3	8	3	[2, 5, −2, 5, 5]² [2, 4, −2, 3, 4; –]		10 вершин и 15 ребер
3	4	48	3	[5, −3, −3, 3, 3]²
3	4	8	4	[5, −4, 4, −4, 4]² [5, −4, −3, 3, 4, 5, −3, 4, −4, 3]		Граф Юциса 15j-символа третьего рода.
3	4	4	4	[5, −4, 4, 5, 5]² [−3, 4, −3, 3, 4; –] [4, −3, 4, 4, −4; –] [−4, 3, 5, 5, −3, 4, 4, 5, 5, −4]		Граф Юциса 15j-символа четвертого рода.
3	4	20	4	[5]¹⁰ [−3, 3]⁵ [5, 5, −3, 5, 3]²		Граф Юциса 15j-символа первого рода.
3	4	20	4	[−4, 4, −3, 5, 3]²	грамм_{5, 2}	Граф Юциса 15j-символа второго рода.
2	5	120	4		Граф Петерсена	Граф Юциса 15j-символа пятого рода.

12 вершин

диам.	обхват	Авт.	соединять.	LCF	имена	рисунок
6	3	16	1		Список ребер 0–1, 0–2, 0–11, 1–2, 1–6, 2–3, 3–4, 3–5, 4–5, 4–6, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5	3	16	1		Список ребер 0–1, 0–6, 0–11, 1–2, 1–3, 2–3, 2–5, 3–4, 4–5, 4–6, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
6	3	8	1		Список ребер 0–1, 0–3, 0–11, 1–2, 1–6, 2–3, 2–5, 3–4, 4–5, 4–6, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5	3	32	1		Список ребер 0–1, 0–6, 0–11, 1–2, 1–4, 2–3, 2–5, 3–4, 3–6, 4–5, 5–6, 7–8, 7–9, 7–11, 8–9, 8–10, 9–10, 10–11
5	3	4	2	[3, −2, −4, −3, 4, 2]² [4, 2, 3, −2, −4, −3; –]
4	3	8	2	[3, −2, −4, −3, 3, 3, 3, −3, −3, −3, 4, 2]
4	3	4	2	[4, 2, 3, −2, −4, −3, 2, 3, −2, 2, −3, −2]
4	4	64	2	[3, 3, 3, −3, −3, −3]²
4	3	16	2	[2, −3, −2, 3, 3, 3; –]
4	3	16	2	[2, 3, −2, 2, −3, −2]²
4	3	2	2	[−2, 3, 6, 3, −3, 2, −3, −2, 6, 2, 2, −2] [4, 2, −4, −2, −4, 6, 2, 2, −2, −2, 4, 6]
4	3	8	2	[6, 3, 3, 4, −3, −3, 6, −4, 2, 2, −2, −2]
5	3	4	2	[4, 2, 3, −2, −4, −3, 5, 2, 2, −2, −2, −5]
4	3	16	2	[−3, −3, −3, 5, 2, 2; –]
4	3	8	2	[2, −3, −2, 5, 2, 2; –]
4	3	4	2	[2, 4, −2, 3, −5, −4, −3, 2, 2, −2, −2, 5] [5, 2, −4, −2, −5, −5, 2, 2, −2, −2, 4, 5]
4	3	4	2	[−2, −2, 4, 4, 4, 4; –] [3, −4, −4, −3, 2, 2; –] [5, 3, 4, 4, −3, −5, −4, −4, 2, 2, −2, −2]
4	3	2	2	[4, −2, 4, 2, −4, −2, −4, 2, 2, −2, −2, 2] [5, −2, 2, 3, −2, −5, −3, 2, 2, −2, −2, 2]
5	3	16	2	[2, 2, −2, −2, −5, 5]²
4	3	8	2	[−2, −2, 4, 5, 3, 4; –]
4	3	4	2	[5, 2, −3, −2, 6, −5, 2, 2, −2, −2, 6, 3]
4	3	8	2	[4, −2, 3, 3, −4, −3, −3, 2, 2, −2, −2, 2]
4	3	8	2	[−2, −2, 5, 3, 5, 3; –] [−2, −2, 3, 5, 3, −3; –]
5	3	32	2	[2, 2, −2, −2, 6, 6]²
4	3	8	2	[−3, 2, −3, −2, 2, 2; –]
4	3	8	2	[−2, −2, 5, 2, 5, −2; –]
4	3	8	2	[6, −2, 2, 2, −2, −2, 6, 2, 2, −2, −2, 2]
4	3	48	2	[−2, −2, 2, 2]³
4	3	4	3	[2, 3, −2, 3, −3, 3; –] [−4, 6, 4, 2, 6, −2]²
4	3	4	3	[−4, 6, 3, 3, 6, −3, −3, 6, 4, 2, 6, −2] [−2, 3, −3, 4, −3, 3, 3, −4, −3, −3, 2, 3]
4	3	1	3	[−5, 2, −3, −2, 6, 4, 2, 5, −2, −4, 6, 3] [−2, 3, −3, 4, −3, 4, 2, −4, −2, −4, 2, 3] [3, −2, 3, −3, 5, −3, 2, 3, −2, −5, −3, 2]
3	3	4	3	[−5, −5, 4, 2, 6, −2, −4, 5, 5, 2, 6, −2] [4, −2, 3, 4, −4, −3, 3, −4, 2, −3, −2, 2]
3	3	8	3	[−5, −5, 3, 3, 6, −3, −3, 5, 5, 2, 6, −2] [2, 4, −2, 3, 5, −4, −3, 3, 3, −5, −3, −3]
4	3	2	3	[2, 4, −2, 3, 6, −4, −3, 2, 3, −2, 6, −3] [2, 4, −2, 3, 5, −4, −3, 4, 2, −5, −2, −4] [−5, 2, −3, −2, 5, 5, 2, 5, −2, −5, −5, 3]
4	3	2	3	[−5, 2, −3, −2, 6, 3, 3, 5, −3, −3, 6, 3] [4, −2, −4, 4, −4, 3, 3, −4, −3, −3, 4, 2] [−3, 3, 3, 4, −3, −3, 5, −4, 2, 3, −2, −5]
4	3	2	3	[2, 3, −2, 4, −3, 6, 3, −4, 2, −3, −2, 6] [−4, 5, −4, 2, 3, −2, −5, −3, 4, 2, 4, −2]
4	3	1	3	[6, 3, −4, −4, −3, 3, 6, 2, −3, −2, 4, 4] [−5, −4, 4, 2, 6, −2, −4, 5, 3, 4, 6, −3] [3, 4, 4, −3, 4, −4, −4, 3, −4, 2, −3, −2] [4, 5, −4, −4, −4, 3, −5, 2, −3, −2, 4, 4] [4, 5, −3, −5, −4, 3, −5, 2, −3, −2, 5, 3]
3	4	4	3	[4, 6, −4, −4, −4, 3, 3, 6, −3, −3, 4, 4] [−5, −4, 3, 3, 6, −3, −3, 5, 3, 4, 6, −3] [4, −3, 5, −4, −4, 3, 3, −5, −3, −3, 3, 4]
3	4	16	3	[3, 3, 4, −3, −3, 4; –] [3, 6, −3, −3, 6, 3]²
4	3	1	3	[4, −2, 5, 2, −4, −2, 3, −5, 2, −3, −2, 2] [5, −2, 2, 4, −2, −5, 3, −4, 2, −3, −2, 2] [2, −5, −2, −4, 2, 5, −2, 2, 5, −2, −5, 4]	Граф Фрухта
4	3	4	3	[−2, 6, 2, −4, −2, 3, 3, 6, −3, −3, 2, 4] [−2, 2, 5, −2, −5, 3, 3, −5, −3, −3, 2, 5]
4	3	2	3	[2, 4, −2, 6, 2, −4, −2, 4, 2, 6, −2, −4] [2, 5, −2, 2, 6, −2, −5, 2, 3, −2, 6, −3]
4	3	2	3	[6, 3, −3, −5, −3, 3, 6, 2, −3, −2, 5, 3] [3, 5, 3, −3, 4, −3, −5, 3, −4, 2, −3, −2] [−5, −3, 4, 2, 5, −2, −4, 5, 3, −5, 3, −3]
4	4	12	3	[3, −3, 5, −3, −5, 3, 3, −5, −3, −3, 3, 5]
4	3	2	3	[4, 2, 4, −2, −4, 4; –] [3, 5, 2, −3, −2, 5; –] [6, 2, −3, −2, 6, 3]²
4	3	2	3	[3, 6, 4, −3, 6, 3, −4, 6, −3, 2, 6, −2] [4, −4, 5, 3, −4, 6, −3, −5, 2, 4, −2, 6] [−5, 5, 3, −5, 4, −3, −5, 5, −4, 2, 5, −2]
3	3	1	3	[6, −5, 2, 6, −2, 6, 6, 3, 5, 6, −3, 6] [6, 2, −5, −2, 4, 6, 6, 3, −4, 5, −3, 6] [5, 5, 6, 4, 6, −5, −5, −4, 6, 2, 6, −2] [−4, 4, −3, 3, 6, −4, −3, 2, 4, −2, 6, 3] [6, 2, −4, −2, 4, 4, 6, 4, −4, −4, 4, −4] [−3, 2, 5, −2, −5, 3, 4, −5, −3, 3, −4, 5] [−5, 2, −4, −2, 4, 4, 5, 5, −4, −4, 4, −5]
3	3	2	3	[2, 6, −2, 5, 6, 4, 5, 6, −5, −4, 6, −5] [5, 6, −4, −4, 5, −5, 2, 6, −2, −5, 4, 4] [2, 4, −2, −5, 4, −4, 3, 4, −4, −3, 5, −4] [2, −5, −2, 4, −5, 4, 4, −4, 5, −4, −4, 5]
4	3	4	3	[2, 4, −2, −5, 5]² [−5, 2, 4, −2, 6, 3, −4, 5, −3, 2, 6, −2]
4	3	2	3	[−4, −4, 4, 2, 6, −2, −4, 4, 4, 4, 6, −4] [−4, −3, 4, 2, 5, −2, −4, 4, 4, −5, 3, −4] [−3, 5, 3, 4, −5, −3, −5, −4, 2, 3, −2, 5]
3	3	2	3	[2, 5, −2, 4, 4, 5; –] [2, 4, −2, 4, 4, −4; –] [−5, 5, 6, 2, 6, −2]² [5, −2, 4, 6, 3, −5, −4, −3, 2, 6, −2, 2]
3	3	2	3	[3, 6, −4, −3, 5, 6, 2, 6, −2, −5, 4, 6] [2, −5, −2, 4, 5, 6, 4, −4, 5, −5, −4, 6] [5, −4, 4, −4, 3, −5, −4, −3, 2, 4, −2, 4]
4	3	2	3	[6, −5, 2, 4, −2, 5, 6, −4, 5, 2, −5, −2] [−2, 4, 5, 6, −5, −4, 2, −5, −2, 6, 2, 5] [5, −2, 4, −5, 4, −5, −4, 2, −4, −2, 5, 2]
4	3	1	3	[2, −5, −2, 6, 3, 6, 4, −3, 5, 6, −4, 6] [6, 3, −3, 4, −3, 4, 6, −4, 2, −4, −2, 3] [5, −4, 6, −4, 2, −5, −2, 3, 6, 4, −3, 4] [5, −3, 5, 6, 2, −5, −2, −5, 3, 6, 3, −3] [−5, 2, −5, −2, 6, 3, 5, 5, −3, 5, 6, −5] [−3, 4, 5, −5, −5, −4, 2, −5, −2, 3, 5, 5] [5, 5, 5, −5, 4, −5, −5, −5, −4, 2, 5, −2]
3	3	2	3	[5, −3, 6, 3, −5, −5, −3, 2, 6, −2, 3, 5] [2, 6, −2, −5, 5, 3, 5, 6, −3, −5, 5, −5] [5, 5, 5, 6, −5, −5, −5, −5, 2, 6, −2, 5] [4, −3, 5, 2, −4, −2, 3, −5, 3, −3, 3, −3] [5, 5, −3, −5, 4, −5, −5, 2, −4, −2, 5, 3]
4	3	4	3	[2, 4, −2, 5, 3, −4; –] [5, −3, 2, 5, −2, −5; –] [3, 6, 3, −3, 6, −3, 2, 6, −2, 2, 6, −2]
4	3	2	3	[6, 2, −4, −2, −5, 3, 6, 2, −3, −2, 4, 5] [2, 3, −2, 4, −3, 4, 5, −4, 2, −4, −2, −5] [−5, 2, −4, −2, −5, 4, 2, 5, −2, −4, 4, 5]
3	3	2	3	[5, 2, 5, −2, 5, −5; –] [6, 2, −4, −2, 4, 6]² [2, −5, −2, 6, 2, 6, −2, 3, 5, 6, −3, 6] [−5, −2, 6, 6, 2, 5, −2, 5, 6, 6, −5, 2]
3	3	12	3	[−5, 3, 3, 5, −3, −3, 4, 5, −5, 2, −4, −2]
3	3	2	3	[6, −4, 3, 4, −5, −3, 6, −4, 2, 4, −2, 5] [−4, 6, −4, 2, 5, −2, 5, 6, 4, −5, 4, −5] [5, −5, 4, −5, 3, −5, −4, −3, 5, 2, 5, −2]
4	3	12	3	[−4, 5, 2, −4, −2, 5; –]	Граф Дюрера
3	3	4	3	[2, 5, −2, 5, 3, 5; –] [6, −2, 6, 6, 6, 2]² [5, −2, 6, 6, 2, −5, −2, 3, 6, 6, −3, 2]
3	3	4	3	[6, −2, 6, 4, 6, 4, 6, −4, 6, −4, 6, 2] [5, 6, −3, 3, 5, −5, −3, 6, 2, −5, −2, 3]
3	3	4	3	[4, −2, 4, 6, −4, 2, −4, −2, 2, 6, −2, 2] [5, −2, 5, 6, 2, −5, −2, −5, 2, 6, −2, 2]
3	3	24	3	[6, −2, 2]⁴	Усеченный тетраэдр
3	3	12	3		График Титце
3	3	36	3	[2, 6, −2, 6]³
4	4	24	4	[−3, 3]⁶ [3, −5, 5, −3, −5, 5]²	грамм_{6, 2}, Y₆	Юцис 18дж-маркировочная табличка: Б
3	4	4	4	[6, −3, 6, 6, 3, 6]² [6, 6, −5, 5, 6, 6]² [3, −3, 4, −3, 3, 4; –] [5, −3, 6, 6, 3, −5]² [5, −3, −5, 4, 4, −5; –] [6, 6, −3, −5, 4, 4, 6, 6, −4, −4, 5, 3]		Юцис 18j-маркировочная этикетка: L
3	4	8	4	[−4, 4, 4, 6, 6, −4]² [6, −5, 5, −5, 5, 6]² [4, −3, 3, 5, −4, −3; –] [−4, −4, 4, 4, −5, 5]²		Юцис 18j-маркировочная табличка: К
3	4	2	4	[−4, 6, 3, 6, 6, −3, 5, 6, 4, 6, 6, −5] [−5, 4, 6, 6, 6, −4, 5, 5, 6, 6, 6, −5] [5, −3, 4, 6, 3, −5, −4, −3, 3, 6, 3, −3] [4, −4, 6, 4, −4, 5, 5, −4, 6, 4, −5, −5] [4, −5, −3, 4, −4, 5, 3, −4, 5, −3, −5, 3]		Юцис 18дж-маркировочная табличка: Т
3	4	2	4	[3, 4, 5, −3, 5, −4; –] [3, 6, −4, −3, 4, 6]² [−4, 5, 5, −4, 5, 5; –] [3, 6, −4, −3, 4, 4, 5, 6, −4, −4, 4, −5] [4, −5, 5, 6, −4, 5, 5, −5, 5, 6, −5, −5] [4, −4, 5, −4, −4, 3, 4, −5, −3, 4, −4, 4]		Юцис 18j-маркировочная табличка: R
3	4	8	4	[4, −4, 6]⁴ [3, 6, 3, −3, 6, −3]² [−3, 6, 4, −4, 6, 3, −4, 6, −3, 3, 6, 4]	Куб Бидьякиса	Юцис 18дж-маркировочная табличка: D
3	4	16	4	[6, −5, 5]⁴ [3, 4, −4, −3, 4, −4]²		Юцис 18j-маркировочная этикетка: G
3	4	2	4	[−3, 5, −3, 4, 4, 5; –] [4, −5, 5, 6, −4, 6]² [−3, 4, −3, 4, 4, −4; –] [5, 6, −3, −5, 4, −5, 3, 6, −4, −3, 5, 3] [5, 6, 4, −5, 5, −5, −4, 6, 3, −5, 5, −3]		Юцис 18j-маркировочная табличка: S
3	4	4	4	[4, −3, 4, 5, −4, 4; –] [4, 5, −5, 5, −4, 5; –] [−5, −3, 4, 5, −5, 4; –]		Юцис 18j-маркировочная табличка: N
3	4	2	4	[6, −4, 6, −4, 3, 5, 6, −3, 6, 4, −5, 4] [6, −4, 3, −4, 4, −3, 6, 3, −4, 4, −3, 4] [5, 6, −4, 3, 5, −5, −3, 6, 3, −5, 4, −3] [5, −5, 4, 6, −5, −5, −4, 3, 5, 6, −3, 5] [5, 5, −4, 4, 5, −5, −5, −4, 3, −5, 4, −3]		Юцис 18j-маркировочная табличка: V
3	4	4	4	[6, −3, 5, 6, −5, 3, 6, −5, −3, 6, 3, 5] [3, −4, 5, −3, 4, 6, 4, −5, −4, 4, −4, 6]		Юцис 18дж-маркировочная табличка: П
3	4	8	4	[5, 6, 6, −4, 5, −5, 4, 6, 6, −5, −4, 4]		Юцис 18j-маркировочная этикетка: I
3	5	16	4	[4, −5, 4, −5, −4, 4; –]		Юцис 18j-маркировочная табличка: F
3	4	4	4	[6, 4, 6, 6, 6, −4]² [−3, 4, −3, 5, 3, −4; –] [−5, 3, 6, 6, −3, 5, 5, 5, 6, 6, −5, −5] [−3, 3, 6, 4, −3, 5, 5, −4, 6, 3, −5, −5]		Юцис 18дж-маркировочная табличка: М
4	4	8	4	[3, 5, 5, −3, 5, 5; –] [−3, 5, −3, 5, 3, 5; –] [5, −3, 5, 5, 5, −5; –]		Юцис 18j-маркировочная табличка: E
3	4	48	4	[5, −5, −3, 3]³ [−5, 5]⁶	Граф Франклина	Юцис 18j-маркировочная табличка: C
3	4	24	4	[6]¹² [6, 6, −3, −5, 5, 3]²		Юцис 18j-маркировочная табличка: А
3	5	18	4	[6, −5, −4, 4, −5, 4, 6, −4, 5, −4, 4, 5]		Юцис 18j-условная этикетка: H

Записи LCF отсутствуют выше, если в графе нет Гамильтонов цикл, что редко (см. Гипотеза Тэйта ). В этом случае список ребер между парами вершин, помеченных от 0 до n − 1 в третьем столбце, служит идентификатором.

Коэффициенты связи векторов

Каждый 4-связный (в указанном выше смысле) простой кубический граф на $2 п$ вершины определяют класс квантово-механических $3 п$ -j символы. Грубо говоря, каждая вершина представляет собой Символ 3 мкм, граф преобразуется в орграф путем присвоения знаков квантовым числам углового момента $j$ , вершины помечены хиральностью, представляющей порядок трех $j$ (трех ребер) в символе 3-jm, а график представляет собой сумму произведений всех этих чисел, присвоенных вершинам.

Есть 1 (6-й ), 1 (9-й ), 2 (12-j), 5 (15-j), 18 (18-j), 84 (21-j), 607 (24-j), 6100 (27-j), 78824 (30-j) , 1195280 (33-j), 20297600 (36-j), 376940415 (39-j) и т. Д. Из них (последовательность A175847 в OEIS ).

Если они эквивалентны определенным бинарным деревьям, индуцированным вершинами (разрезание одного ребра и нахождение разреза, который разбивает оставшийся граф на два дерева), они представляют собой представления коэффициентов воссоединения и в таком случае также известны как графы Юциса (последовательность A111916 в OEIS ).