Теорема Тебо - Википедия - Thébaults theorem

3 проблемы Тебо

Теорема Тебо это имя, данное по-разному одному из геометрия проблемы, предложенные Французский математик Виктор Тебо, индивидуально известная как проблема Тебо I, II и III.

Проблема Тебо I

Учитывая любые параллелограмм, соорудите по бокам четыре квадраты внешний по отношению к параллелограмму. В четырехугольник образованный соединением центров этих четырех квадратов, образует квадрат.[1]

Это частный случай теорема ван Обеля и квадратная версия Теорема наполеона.

Шаблон мозаики на основе проблемы Тэбо I

Проблема Тебо II

По квадрату построить равносторонние треугольники на двух смежных краях, внутри или снаружи квадрата. Тогда треугольник, образованный соединением вершины квадрата, удаленной от обоих треугольников, и вершин треугольников, удаленных от квадрата, будет равносторонним.[2]

Проблема Тебо III

Учитывая любые треугольник ABC и любую точку M на BC построить окружать и описанный круг треугольника. Затем постройте два дополнительных круга, каждый касательная до AM, BC и до описанной окружности. Тогда их центры и центр вписанной окружности коллинеарны.[3][4]

До 2003 года академические круги считали эту третью проблему Тебо самой трудной для решения. доказывать. Он был опубликован в Американский математический ежемесячный журнал в 1938 г. и доказано нидерландский язык математик Х. Стрефкерк в 1973 году. Однако в 2003 году Жан-Луи Эйм обнаружил, что Й. Саваяма, инструктор Центральной военной школы Токио, независимо предложил и решил эту задачу в 1905 году.[5]

«Внешний» вариант этой теоремы, в котором вписанная окружность заменяется вневписанной, а две дополнительные окружности являются внешними по отношению к описанной окружности, можно найти у Шэя Герона (2002). [6] Доказательство, основанное на Теорема Кейси есть в газете.

Рекомендации

  1. ^ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault1.shtml (Дата обращения 27 января 2016)
  2. ^ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault2.shtml (Дата обращения 27 января 2016)
  3. ^ http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/Thebault3.shtml (Дата обращения 27 января 2016)
  4. ^ Александр Остерманн, Герхард Ваннер: Геометрия по ее истории. Springer, 2012, стр. 226–230.
  5. ^ Эйме, Жан-Луи (2003), «Теорема Саваямы и Тебо» (PDF), Форум Геометрикорум, 3: 225–229, МИСТЕР  2055379
  6. ^ Герон, Шэй (апрель 2002 г.). «Два приложения обобщенной теоремы Птолемея» (PDF). Американский математический ежемесячник. 109 (4): 362–370. Дои:10.2307/2695499.

внешняя ссылка