Классические группы - The Classical Groups

В Вейле чудесно и ужасно1 книга Классические группы [W] можно выделить две основные темы: во-первых, изучение полиномиальных инвариантов для произвольного числа (контравариантных или ковариантных) переменных для стандартного действия классической группы; во-вторых, изотипическое разложение полной тензорной алгебры для такого действия.1Большинство людей, знакомых с этой книгой, считают, что в ней замечательный материал. Многие также считают, что презентация ужасна. (Автор не входит в число последних.)

Хау (1989), стр.539)

Классические группы: их инварианты и представления это книга по математике Герман Вейль  (1939 ), который описывает классические теория инвариантов с точки зрения теория представлений. Во многом это привело к возрождению интереса к теории инвариантов, который был почти уничтожен Дэвид Гильберт решение своих основных проблем в 1890-е гг.

Вейль (1939b) неформально рассказал о теме своей книги.

Содержание

Глава I определяет инварианты и другие основные идеи и описывает отношение к Феликс Кляйн с Программа Эрланген в геометрии.

В главе II описаны инварианты специальный и общая линейная группа из векторное пространство V от многочленов от суммы копий V и это двойной. Он использует Личность Капелли найти явный набор генераторов для инвариантов.

Глава III изучает групповое кольцо конечной группы и ее разложение в сумму матричные алгебры.

Глава IV обсуждает Двойственность Шура – ​​Вейля между представительствами симметричный и общие линейные группы.

В главах V и VI обсуждение инвариантов общей линейной группы в главе II распространяется на ортогональный и симплектические группы, показывая, что кольцо инвариантов порождается очевидными.

Глава VII описывает Формула характера Вейля для персонажи представлений из классические группы.

В главе VIII, посвященной теории инвариантов, доказывается теорема Гильберта о конечно порождении инвариантов специальной линейной группы.

В главах IX и X даются некоторые дополнения к предыдущим главам.

Рекомендации