Твист (математика) - Twist (mathematics)

По математике (дифференциальная геометрия ) крутить скорость вращения гладкого Лента вокруг космоса изгиб ${ Displaystyle X = X (s)}$, куда ${ displaystyle s}$ это длина дуги из ${ displaystyle X}$ и ${ Displaystyle U = U (s)}$ единичный вектор, перпендикулярный в каждой точке к ${ displaystyle X}$. Поскольку лента ${ displaystyle (X, U)}$ имеет края ${ displaystyle X}$ и ${ Displaystyle X '= X + varepsilon U}$ твист (или общее количество скручивания) ${ displaystyle Tw}$ измеряет средний виток кривой ${ displaystyle X '}$ вокруг и вдоль кривой ${ displaystyle X}$. Согласно Лову (1944) твист определяется

${ displaystyle Tw = { dfrac {1} {2 pi}} int left ({ dfrac {dU} {ds}} times U right) cdot { dfrac {dX} {ds}} ds ;,}$

куда ${ displaystyle dX / ds}$ - единичный касательный вектор к ${ displaystyle X}$.Общее количество скручиваний ${ displaystyle Tw}$ можно разложить (Moffatt & Ricca 1992) на нормализованное полное кручение ${ Displaystyle Т в [0,1)}$ и внутренняя закрутка ${ displaystyle N in mathbb {Z}}$ в качестве

${ displaystyle Tw = { dfrac {1} {2 pi}} int tau ; ds + { dfrac { left [ Theta right] _ {X}} {2 pi}} = T + N ;,}$

куда ${ Displaystyle тау = тау (ы)}$ это кручение космической кривой ${ displaystyle X}$, и ${ Displaystyle влево [ Тета вправо] _ {X}}$ обозначает полный угол поворота ${ displaystyle U}$ вдоль ${ displaystyle X}$. Ни один ${ displaystyle N}$ ни ${ displaystyle Tw}$ не зависят от поля ленты ${ displaystyle U}$. Вместо этого только нормализованное кручение ${ displaystyle T}$ инвариант кривой ${ displaystyle X}$ (Banchoff & White, 1975).

Когда лента деформирована и проходит через флективное состояние (т.е. ${ displaystyle X}$ имеет точка перегиба ) кручение становится сингулярным, но его особенность интегрируема (Moffatt & Ricca 1992) и ${ displaystyle Tw}$ остается непрерывным. Такое поведение имеет множество важных последствий для энергетических соображений во многих областях науки.

Вместе с корчиться ${ displaystyle Wr}$ из ${ displaystyle X}$, твист - геометрическая величина, которая играет важную роль в применении формулы Кэлугэряну – Уайта – Фуллера. ${ displaystyle Lk = Wr + Tw}$ в топологическая гидродинамика (за его близкое отношение к кинетический и магнитная спиральность векторного поля), физическая теория узлов, и структурная сложность анализ.

Смотрите также

• Твист (теория винта)
• Твист (рациональная тригонометрия)
• Скрученная связка

Рекомендации

• Банчофф, Т.Ф. И Уайт, Дж. (1975) Поведение полного скручивания и числа самосвязи кривой замкнутого пространства при инверсиях. Математика. Сканд. 36, 254–262.
• С любовью, A.E.H. (1944) Трактат по математической теории упругости. Довер, 4-е изд., Нью-Йорк.
• Моффатт, Х.К. & Ricca, R.L. (1992) Спиральность и инвариант Кэлугэряну. Proc. R. Soc. А 439, 411–429.