В. Т. Тутте - W. T. Tutte

В. Т. Тутте
Родился	(1917-05-14)14 мая 1917 г. Ньюмаркет, Саффолк, Англия
Умер	2 мая 2002 г.(2002-05-02) (84 года) Китченер, Онтарио, Канада
Альма-матер	Тринити-колледж, Кембридж (кандидат наук )
Известен	ЛУЧШАЯ теорема Теорема Ханани – Тутте Периферийный цикл Тутте 12 клеток Вложение Тутте График Тутте Теорема Тутте о гомотопии Матрица Тутте Полином Тутте Теорема Тутте Формула Тутте – Берже График Тутте – Кокстера Инвариант Тутте – Гротендика Тутте "1 + 2 взлом" Теорема Тутте об одном факторе Фрагмент Тутте Теорема Тутте о связности Критерий планарности Тутте Статистический метод Тутте Лемма Тутте о треугольнике Теорема об унимодулярном представлении Тутте Теорема Тутте о колесе
Супруг (а)	Доротея Джеральдин Митчелл (м. 1949–1994, ее смерть)
Награды	Приз Джеффри-Уильямса (1971) Медаль Генри Маршалла Тори (1975) Премия Исаака-Уолтона-Киллама (1982) CRM-Fields-PIMS приз (2001)
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Торонто Университет Ватерлоо
Тезис	Алгебраическая теория графов[1] (1948)
Докторант	Шон Уайли[1]
Докторанты	В. Г. Браун Нил Робертсон[1]

Уильям Томас Тутте OC ФРС FRSC (/тʌт/; 14 мая 1917 - 2 мая 2002) был канадцем британского происхождения взломщик кода и математик. В течение Вторая мировая война, он сделал блестящий и фундаментальный прогресс в криптоанализ шифра Лоренца, основным Нацистский немецкий система шифрования, которая использовалась для сверхсекретной связи внутри Вермахт Высшее командование. Высокоуровневый, стратегический характер разведданных, полученных в результате решающего прорыва Тутте, в частности, в массовом расшифровке зашифрованных Лоренцем сообщений, внес большой, а, возможно, даже решающий вклад в поражение нацистской Германии.^[2][3] Он также имел ряд значительных математических достижений, в том числе фундаментальную работу в области теория графов и теория матроидов.^[4][5]

Исследования Тутте в области теории графов оказались чрезвычайно важными. В то время, когда теория графов была еще примитивным предметом, Тутте начал изучение матроиды и развил их в теорию, расширив работу, которая Хасслер Уитни впервые возникла примерно в середине 1930-х годов.^[6] Несмотря на то, что вклад Тутте в теорию графов оказал влияние на современную теорию графов, и многие из его теорем использовались для дальнейшего продвижения в этой области, большая часть его терминологии не соответствовала их традиционному использованию, и поэтому его терминология не используется в теоретики графов сегодня.^[7] "Тутте продвинутая теория графов от предмета с одним текстом (Д. Кёниг s) к его нынешнему чрезвычайно активному состоянию ".^[7]

ранняя жизнь и образование

Тутте родился в Новый рынок в Саффолке. Он был младшим сыном Уильяма Джона Тутта (1873–1944), садовника поместья, и Энни (урожденная Ньюэлл; 1881–1956), домработница. Оба родителя работали в конюшнях Fitzroy House, где родился Тутте.^[5] Семья провела некоторое время в Бакингемшире, графстве Дарем и Йоркшире, прежде чем вернуться в Ньюмаркет, где учился Тутте. Cheveley Начальная школа англиканской церкви^[8] в соседней деревне Чевли.^[4] В 1927 году, когда ему было десять лет, Тутте выиграл стипендия к Кембридж и средняя школа округа для мальчиков. Он занял свое место там в 1928 году.

В 1935 г. он получил стипендию для изучения естественных наук в Тринити-колледж, Кембридж, где он специализировался на химия и окончил его с отличием в 1938 году.^[4] Он продолжил с физическая химия как аспирант, но в конце 1940 г. перевелся на математику.^[4] Будучи студентом, он (вместе с тремя своими друзьями) стал одним из первых, кто решил проблему возведение квадрата, и первая решила задачу без прямоугольника в квадрате. Вместе четверо создали псевдоним Бланш Декарт, под которым Тутте время от времени публиковался в течение многих лет.^[9]

Вторая мировая война

Машины Lorenz SZ имели 12 колес, каждое с разным количеством кулачков (или «штифтов»).

Номер колеса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Название колеса БП[10]	${ displaystyle psi}$1	${ displaystyle psi}$2	${ displaystyle psi}$3	${ displaystyle psi}$4	${ displaystyle psi}$5	${ displaystyle mu}$37	${ displaystyle mu}$61	${ displaystyle chi}$1	${ displaystyle chi}$2	${ displaystyle chi}$3	${ displaystyle chi}$4	${ displaystyle chi}$5
Количество кулачков (штифтов)	43	47	51	53	59	37	61	41	31	29	26	23

Вскоре после начала Вторая мировая война, Наставник Тутте, Патрик Дафф, предложил ему поработать в Правительственный кодекс и школа шифров в Bletchley Park (БП). Он был проинтервьюирован и отправлен на учебный курс в Лондоне, прежде чем отправиться в Блетчли-парк, где он присоединился к исследовательской секции. Сначала он работал над Хагелин шифр, который использовался итальянским флотом. Это был роторный шифр машина, которая была коммерчески доступна, поэтому механика шифрования была известна, а для расшифровки сообщений требовалось только выяснить, как была настроена машина.^[11]

Летом 1941 года Тутте перевели работать над проектом под названием Fish. Согласно разведывательной информации, немцы называли системы беспроводной передачи телетайпов "Sägefisch" (рыба-пила). Это привело к тому, что британцы использовали код Рыбы для немецкой системы шифрования телетайпа. Прозвище Tunny (tunafish) использовалось для первого соединения, отличного от Морзе, и впоследствии оно использовалось для машин Lorenz SZ и трафика, который они зашифровали.^[12]

Телеграфия использовала 5-битный Международный телеграфный алфавит № 2 (ITA2). Ничего не было известно о механизме шифрования, кроме того, что сообщениям предшествовала 12-буквенная индикатор, что подразумевало роторную шифровальную машину с 12 колесами. Поэтому первым шагом должна была быть диагностика машины путем установления логической структуры и, следовательно, функционирования машины. Тутте сыграл ключевую роль в достижении этой цели, и только незадолго до победы союзников в Европе в 1945 году Блетчли-Парк приобрел туннель. Шифр Лоренца машина.^[13] Прорыв Тутте в конечном итоге привел к массовому расшифровке зашифрованных Тунни сообщений между немецким верховным командованием. (ОКВ) в Берлине и их армейские командования по всей оккупированной Европе и способствовали - возможно, решающим - поражению Германии.^[2][3]

Диагностика шифровальной машины

31 августа 1941 г. две версии одного и того же сообщения были отправлены с использованием идентичных ключей, которые составляли "глубина ". Это позволило Джон Тилтман, Ветеран Блетчли-Парка и замечательно одаренный криптоаналитик, чтобы сделать вывод, что это был Шифр Вернама который использует Эксклюзивное ИЛИ (XOR) функция (обозначается "⊕"), и для извлечения двух сообщений и, следовательно, для получения закрывающего ключа. После бесплодного периода, в течение которого криптоаналитики из Исследовательского отдела пытались выяснить, как работает машина Тунни, этот и некоторые другие ключи были переданы Тутте, которого попросили «посмотреть, что вы можете с ними сделать».^[14]

Станок Lorenz SZ42 со снятыми крышками. Bletchley Park музей

На своем учебном курсе Тутте учили Касиски экспертиза техника записи ключа на квадратной бумаге, начиная с новой строки после определенного количества символов, которые, как предполагалось, являются частотой повторения ключа.^[15] Если бы это число было правильным, столбцы матрицы показывали бы больше повторений последовательностей символов, чем только случайности. Тутт знал, что индикаторы Тунни использовали 25 букв (исключая J) для 11 позиций и только 23 буквы для остальных. Поэтому он попробовал технику Касиски на первом импульсе ключевых персонажей, используя повторение 25 × 23 = 575. Он не наблюдал большого количества повторений столбца с этим периодом, но он наблюдал явление по диагонали. Поэтому он попытался снова с 574, который обнаружил повторы в столбцах. Признавая, что главные факторы из этого числа 2, 7 и 41, он попробовал еще раз с периодом 41 и «получил прямоугольник из точек и крестиков, изобилующий повторами».^[16]

Однако было ясно, что первый импульс ключа был более сложным, чем импульс, произведенный одним колесом из 41 импульса ключа. Тутте назвал этот компонент ключа ${ displaystyle chi}$₁ (чи₁). Он подумал, что есть еще один компонент, который был объединен с этим методом XOR, который не всегда изменялся с каждым новым персонажем, и что это был продукт колеса, которое он назвал ${ displaystyle psi}$₁ (psi₁). То же самое применимо к каждому из пяти импульсов (${ displaystyle chi}$₁${ displaystyle chi}$₂${ displaystyle chi}$₃${ displaystyle chi}$₄${ displaystyle chi}$₅ и ${ displaystyle psi}$₁${ displaystyle psi}$₂${ displaystyle psi}$₃${ displaystyle psi}$₄${ displaystyle psi}$₅). Итак, для одного персонажа весь ключ K состоял из двух компонентов:

K = ${ displaystyle chi}$ ⊕ ${ displaystyle psi}$

В Блетчли-парке импульсы отметок были обозначены Икс и космические импульсы •.^{[nb 1]} Например, буква «H» будет закодирована как •• х • х.^[17] Вывод Тутте чи и psi Компоненты стали возможными благодаря тому факту, что за точками с большей вероятностью, чем без точек, следовали точки, а за крестиками с большей вероятностью, чем без них. Это было продуктом слабости немецкой ключевой системы, которую они позже устранили. Как только Тутте совершил этот прорыв, остальная часть Исследовательского отдела присоединилась к изучению других импульсов, и было установлено, что пять чи колеса все продвигались с каждым новым персонажем, и что пять psi все колеса двигались вместе под контролем двух му или «моторные» колеса. В течение следующих двух месяцев Тутте и другие члены Исследовательского отдела разработали полную логическую структуру машины с ее набором колес, несущих кулачки, которые могли быть либо в положении (поднятом), либо Икс в поток ключевых символов или в альтернативную позицию, добавленную в •.^[18]

Диагностика функционирования машины Тунни таким образом была поистине замечательным криптоаналитическим достижением, которое, в цитате за введение Тутте в должность офицера Орден Канады, был охарактеризован как «один из величайших интеллектуальных подвигов Второй мировой войны».^[5]

Статистический метод Тутте

Для расшифровки сообщения Tunny требовалось знание не только логического функционирования машины, но и начальных положений каждого ротора для конкретного сообщения. Был начат поиск процесса, который мог бы манипулировать шифротекстом или ключом для получения частотного распределения символов, которое отклонялось бы от единообразия, на которое нацелен процесс шифрования. Во время прикомандирования к исследовательскому отделу в июле 1942 г. Алан Тьюринг выяснили, что комбинация XOR значений последовательных символов в потоке зашифрованного текста и ключа подчеркивает любые отклонения от равномерного распределения. Результирующий поток (обозначается греческой буквой «дельта» Δ) был назван разница потому что XOR совпадает с вычитанием по модулю 2.

Причина, по которой это открыло путь в Tunny, заключалась в том, что, хотя частотное распределение символов в зашифрованном тексте нельзя было отличить от случайного потока, то же самое было не так для версии зашифрованного текста, из которой чи элемент ключа был удален. Это было так, потому что там, где открытый текст содержал повторяющийся символ, а psi колеса не двигались, разница psi характер (Δ${ displaystyle psi}$) будет нулевым символом ('/ 'в Блетчли-парке). Когда XOR-ed с любым символом, этот символ не действует. Повторяющиеся символы в открытом тексте были более частыми как из-за характеристик немецкого языка (EE, TT, LL и SS относительно распространены),^[19] и поскольку телеграфисты часто повторяли символы смещения цифр и букв^[20] поскольку их потеря в обычном телеграфном сообщении могла привести к чепухе.^[21]

Процитируем Общий отчет о Тунни:

Тьюрингери ввел принцип, согласно которому ключевое отличие состоит в одном, теперь называемом ΔΚ, может дать информацию, недоступную для обычного ключа. Эта Δ Принцип должен был стать фундаментальной основой почти всех статистических методов поломки и настройки колес.^[10]

Тутт использовал это усиление неоднородности разностных значений. ^{[nb 2]} и к ноябрю 1942 года был разработан способ обнаружения начальных точек колеса машины Тунни, который стал известен как «Статистический метод».^[22] Суть этого метода заключалась в поиске начальных настроек чи компонент ключа путем исчерпывающей проверки всех позиций его комбинации с зашифрованным текстом и поиска доказательств неоднородности, отражающих характеристики исходного открытого текста.^[23][24] Поскольку любые повторяющиеся символы в открытом тексте всегда будут генерировать •, и аналогично ∆${ displaystyle psi}$₁ ⊕ ∆${ displaystyle psi}$₂ будет генерировать • всякий раз, когда psi колеса не двигались, и примерно в половине случаев, когда они двигались - всего около 70%.

Помимо применения разности к полным 5-битным символам кода ITA2, Тутте применил его к отдельным импульсам (битам).^{[№ 3]} Электрический ток чи настройки кулачка колеса должны быть установлены, чтобы разрешить соответствующую последовательность символов чи колеса должны быть созданы. Было совершенно невозможно сгенерировать 22 миллиона символов из всех пяти чи колеса, поэтому изначально было ограничено 41 × 31 = 1271 от первых двух. Объяснив свои выводы Макс Ньюман Ньюман получил задание разработать автоматизированный подход к сравнению шифротекста и ключа для поиска отклонений от случайности. Первую машину окрестили Хит Робинсон, но гораздо быстрее Колосс компьютер, разработан Томми Флауэрс и использование алгоритмов, написанных Тутте и его коллегами, вскоре взяло на себя взлом кодов.^[25][26][27]

Докторантура и карьера

Тутте получил степень доктора математики в Кембридж в 1948 г. под руководством Шон Уайли, который также работал в Блетчли-парке на Тунни. В конце 1945 года Тутте возобновил учебу в Кембридже, теперь уже будучи аспирантом по математике. Он опубликовал некоторую работу, начатую ранее: одну - теперь уже известную, в которой описывается, какие графы имеют идеальное соответствие, а другую - строит негамильтонов граф. Он продолжил работу над новаторской докторской диссертацией, Алгебраическая теория графов, о предмете, позже известном как теория матроидов.^[28]

В том же году по приглашению Гарольд Скотт Макдональд Кокстер, он принял должность в Университет Торонто. В 1962 году он переехал в Университет Ватерлоо в Ватерлоо, Онтарио, где он оставался до конца своей академической карьеры. Он официально вышел на пенсию в 1985 году, но продолжал работать в качестве почетного профессора. Тутте сыграл важную роль в создании кафедры комбинаторики и оптимизации в Университете Ватерлоо.

Его математическая карьера была сосредоточена на комбинаторика, особенно теория графов, которую он, как считается, помог создать в ее современной форме, и теория матроидов, в которую он внес большой вклад; один коллега описал его как «ведущего математика в области комбинаторики за три десятилетия». Он был главным редактором Журнал комбинаторной теории до выхода на пенсию из Ватерлоо в 1985 году.^[28] Он также работал в редакционных советах нескольких других математических исследовательских журналов.

Вклад в исследования

Работы Тутте в теория графов включает в себя структуру велосипедные пространства и сократить пространство, размер максимальное соответствие и наличие k-факторы в графиках и Гамильтониан и негамильтоновы графы.^[28] Он опроверг Гипотеза Тэйта, от гамильтоничности многогранные графы, используя конструкцию, известную как Фрагмент Тутте. Возможное доказательство теорема четырех цветов использовал его более ранние работы. Графовый многочлен, который он назвал «дихроматом», стал известным и влиятельным под названием Полином Тутте и служит прототипом комбинаторных инвариантов, универсальных для всех инвариантов, удовлетворяющих заданному закону редукции.

Первые крупные достижения в теория матроидов были сделаны Тутте в его Кембриджской докторской диссертации 1948 года, которая легла в основу важной серии статей, опубликованных в течение следующих двух десятилетий. Работа Тутте по теории графов и теории матроидов оказала глубокое влияние на развитие как содержания, так и направления этих двух областей.^[7] В теории матроидов он открыл очень сложные теорема о гомотопии и основал исследования цепные группы и обычные матроиды, о которых он доказал глубокие результаты.

Кроме того, Тутте разработал алгоритм для определения того, двоичный матроид это графический матроид. Алгоритм использует тот факт, что планарный граф - это просто граф, матроид схемы которого, двойственный его бонд-матроид, является графическим.^[29]

Тутте написал статью под названием Как нарисовать график в котором он доказал, что всякая грань 3-связного графа заключена в периферический цикл. Используя этот факт, Тутте разработал альтернативное доказательство, чтобы показать, что любой граф Куратовского не является плоским, показав, что K₅ и K_3,3 у каждого есть три различных периферийных цикла с общим ребром. В дополнение к использованию периферийных циклов для доказательства того, что графы Куратовского не являются планарными, Тутте доказал, что любой простой трехсвязный граф может быть нарисован со всеми его выпуклыми гранями, и разработал алгоритм, который строит чертеж плоскости, решая линейную систему. Полученный рисунок известен как Вложение Тутте Алгоритм Тютте использует барицентрический отображения периферийных схем простого 3-связного графа.^[30]

Результаты, опубликованные в этой статье, оказались очень важными, поскольку разработанные Тутте алгоритмы стали популярными методами рисования плоских графов. Одной из причин, по которой вложение Тутте пользуется популярностью, является то, что необходимые вычисления, выполняемые его алгоритмами, являются простой и гарантируют взаимно однозначное соответствие графа и его вложение на Евклидова плоскость, что важно при параметризации трехмерной сетки на плоскости в геометрическом моделировании. "Теорема Тутте является основой для решения других задач компьютерной графики, таких как морфинг."^[31]

Тутте в основном отвечал за разработку теории перечисление планарных графов, который имеет тесные связи с хроматическими и дихроматическими многочленами. В этой работе использовались некоторые весьма инновационные техники его собственного изобретения, требующие значительной манипулятивной ловкости при обработке степенных рядов (коэффициенты которых учитывают соответствующие виды графиков) и функций, возникающих как их суммы, а также геометрической ловкости при извлечении этих степенных рядов из графика. -теоретическая ситуация.^[32]

Тутте резюмировал свою работу в Избранные статьи У.Т. Тутте, 1979, а в Теория графов, как я ее знал, 1998.^[28]

Должности, награды и награды

Работа Тутте во Второй мировой войне и впоследствии в комбинаторике принесла ему различные должности, награды и награды:

• 1958 г., сотрудник Королевское общество Канады (FRSC);
• 1971, Приз Джеффри-Уильямса посредством Канадское математическое общество;
• 1975, Медаль Генри Маршалла Тори Королевским обществом Канады;
• 1977 г. Конференция по теории графов и смежным темам прошла в Университет Ватерлоо в его честь по случаю его шестидесятилетия;
• 1982, Премия Исаака-Уолтона-Киллама посредством Совет Канады;
• 1987, Член Королевского общества (ФРС);
• 1990–1996 гг. - первый президент Институт комбинаторики и ее приложений;^[33]
• 1998 г. назначен почетным директором Центр прикладных криптографических исследований в Университете Ватерлоо;^[34]
• 2001 г., офицер Орден Канады (OC);
• 2001, CRM-Fields-PIMS приз.
• 2016, Зал славы региона Ватерлоо^[35]
• 2017, Ватерлоо, название дороги "Уильям Тутт"^[36]

Тутте служил библиотекарем в Королевское астрономическое общество Канады в 1959–1960 гг., астероид 14989 Тутте (1997 UB7) был назван его именем.^[37]

Из-за работы Тутте в Блетчли-парке, канадский Организация безопасности связи назвал внутреннюю организацию, нацеленную на продвижение исследований в области криптологии, Институт математики и вычислительной техники Тутте (TIMC) в его честь в 2011 году.^[38]

В сентябре 2014 года Тутте праздновали в его родном городе Ньюмаркет, Англия, открытием скульптуры после того, как местная газета начала кампанию в честь его памяти.^[39]

В Блетчли-парке в Милтон-Кейнсе работы Тутте отметили выставкой Билл Татт: математик + взломщик кодов с мая 2017 года по 2019 год, а 14 мая 2017 года ему предшествовали лекции о его жизни и творчестве во время Столетнего симпозиума Билла Тютта.^[40][41]

Личная жизнь и смерть

В дополнение к карьерным преимуществам работы в новом Университет Ватерлоо, более сельская местность Округ Ватерлоо обратился к Биллу и его жене Доротее. Купили дом в соседнем селе Западный Монтроуз, Онтарио где они любили ходить в походы, проводить время в своем саду на Гранд-Ривер и позволять другим наслаждаться прекрасными пейзажами своей собственности.

Они также хорошо знали всех птиц в своем саду. Доротея, заядлая гончар, также была заядлым путешественником, и Билл организовывал походы. Даже ближе к концу своей жизни Билл все еще был заядлым путешественником.^[7][42] После того, как его жена умерла в 1994 году, он вернулся в Ньюмаркет (Суффолк), но затем вернулся в Ватерлоо в 2000 году, где и умер два года спустя.^[43] Он похоронен на кладбище West Montrose United.^[44][28]

Выберите публикации

Книги

• Тутте, В. Т. (1966), Связность в графиках, Математические экспозиции, 15, Торонто, Онтарио: Университет Торонто Пресс, Zbl  0146.45603
• Тутте, У. Т. (1966), Введение в теорию матроидов, Санта-Моника, Калифорния: отчет RAND Corporation R-446-PR. Также Тутте, В. Т. (1971), Введение в теорию матроидов, Современные аналитические и вычислительные методы в науке и математике, 37, Нью-Йорк: Американская издательская компания Elsevier, ISBN  978-0-444-00096-5, Zbl  0231.05027
• Тутте, W. T., изд. (1969), Последние успехи комбинаторики. Труды третьей конференции Ватерлоо по комбинаторике, май 1968 г., Нью-Йорк-Лондон: Academic Press, стр. Xiv + 347, ISBN  978-0-12-705150-5, Zbl  0192.33101
• Tutte, W. T. (1979), McCarthy, D .; Стэнтон, Р. Г. (ред.), Избранные статьи W.T. Tutte, Vols. I, II., Виннипег, Манитоба: Исследовательский центр Чарльза Бэббиджа, Сен-Пьер, Манитоба, Канада, стр. Xxi + 879, Zbl  0403.05028
  • Том I: ISBN  978-0-969-07781-7
  • Том II: ISBN  978-0-969-07782-4
• Тутте, В. Т. (1984), Теория графов, Энциклопедия математики и ее приложений, 21, Менло-Парк, Калифорния: издательство Addison-Wesley Publishing Company, ISBN  978-0-201-13520-6, Zbl  0554.05001 Перепечатано издательством Cambridge University Press 2001 г., ISBN  978-0-521-79489-3
• Тутте, В. Т. (1998), Теория графов, как я ее знал, Оксфордский цикл лекций по математике и ее приложениям, 11, Оксфорд: Clarendon Press, ISBN  978-0-19-850251-7, Zbl  0915.05041 Переиздано 2012 г., ISBN  978-0-19-966055-1

Статьи

• Брукс, Р.Л.; Смит, К.А.Б.; Стоун, А. Х.; Тутте, В. Т. (1940). «Разрезание прямоугольников на квадраты». Duke Math. J. 7: 312–340. Дои:10.1215 / s0012-7094-40-00718-9.

Смотрите также

• Систолическая геометрия

Заметки

использованная литература

Источники

• Бауэр, Фридрих Л. (2006), Тилтман Брейк Приложение 5 в Коупленд 2006, стр. 370–377
• Коупленд, Б. Джек, изд. (2006), Колосс: Секреты компьютеров для взлома кода в Блетчли-парке, Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, ISBN  978-0-19-284055-4
• Коупленд, Б. Джек (2011), Колосс и начало компьютерной эры в Эрскин и Смит 2011, стр. 305–327
• Эрскин, Ральф; Смит, Майкл, ред. (2011) [2001], Взломщики кодов в Блетчли-парке, Biteback Publishing Ltd, ISBN  978-1-84954-078-0 Обновленная и расширенная версия Акция в этот день: от взлома кода загадки до рождения современного компьютера Bantam Press 2001
• Хорошо, Джек; Мичи, Дональд; Тиммс, Джеффри (1945), Общий отчет по туннелю: с упором на статистические методы, Государственный архив Великобритании HW 25/4 и HW 25/5, получено 15 сентября 2010 Эта версия является факсимильной копией, но транскрипция большей части этого документа в формате .pdf находится по адресу: Продажа, Тони (2001), Часть «Общего отчета о Тунни», «История Ньюманри», составленная Тони Сэйлом. (PDF), получено 20 сентября 2010, а также стенограмму части 1 в Интернете по адресу: Эллсбери, Грэм, Общий отчет о туннеле с упором на статистические методы, получено 3 ноября 2010
• Хорошо, Джек (1993), Загадка и рыба в Хинсли и Стрипп 1993, стр. 149–166
• Хинсли, Ф. Х.; Стрипп, Алан, ред. (1993) [1992], Взломщики кодов: внутренняя история Блетчли-парка, Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, ISBN  978-0-19-280132-6
• О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э.Ф. (2003), Биография MacTutor: Уильям Томас Тутте, Университет Сент-Эндрюс, получено 28 апреля 2013
• Тутте, В. Т. (19 июня 1998 г.), Рыба и я (PDF), получено 7 апреля 2012 Стенограмма лекции профессора Тутте в Университет Ватерлоо
• Тутте, Уильям Т. (2006), Моя работа в Блетчли-парке Приложение 4 в Коупленд 2006, стр. 352–369
• Уорд, Марк (27 мая 2011 г.), «Машина для взлома кода вернулась к жизни», Новости BBC, получено 28 апреля 2013
• Младший, Д. Х. (2012), Биографические воспоминания членов Королевского общества: Уильяма Томаса Тутте. 14 мая 1917 - 2 мая 2002, Королевское общество, Дои:10.1098 / rsbm.2012.0036, получено 28 апреля 2013

внешние ссылки

• Профессор Уильям Т. Тутте
• В. Т. Тутте на Проект "Математическая генеалогия"
• Уильям Тутте, 84 года, математик и взломщик кодов, умирает - Некролог от Нью-Йорк Таймс
• Уильям Тютт: невоспетый математический вдохновитель - Некролог от Хранитель
• Премия CRM-Fields-PIMS - 2001 - Уильям Т. Тутт
• "60 лет в сетях" - лекция (аудиозапись), прочитанная в Институте Филдса 25 октября 2001 г. в ознаменование получения премии CRM-Fields 2001 г.
• Опровержение Тутте гипотезы Тейта
• «Забытые герои Блетчли», Ян Дуглас, Дейли Телеграф, 25 декабря 2012 г.
• Мурти, США. (2004), «Посвящение: профессор В.Т. Тутте», Журнал комбинаторной теории, Серия B, 92 (2): 191–192, Дои:10.1016 / j.jctb.2004.08.002.
• Янгер, Д. Х. (2004), "Посвящение: профессор В. Т. Тутте", Журнал комбинаторной теории, Серия B, 92 (2): 193–198, Дои:10.1016 / j.jctb.2004.09.002.