Слабый оператор класса трассировки - Weak trace-class operator

В математике слабый класс трассировки оператор - это компактный оператор на отделяемый Гильбертово пространство ЧАС с сингулярные значения в том же порядке, что и гармоническая последовательность.Когда размер ЧАС бесконечно, идеал слабых операторов следового класса строго больше, чем идеал оператора операторы класса трассировки, и имеет принципиально другие свойства. Обычный след оператора на операторах класса трассировки не распространяется на слабый класс трассировки. Вместо этого идеал слабых операторов класса следов допускает бесконечное число линейно независимых квазинепрерывных следов, и это наименьший двусторонний идеал, для которого все следы на нем являются единичные следы.

Слабые операторы класса трассировки представлены в некоммутативная геометрия французского математика Ален Конн.

Определение

А компактный оператор А на бесконечномерном отделяемый Гильбертово пространство ЧАС является слабый класс трассировки если μ (п,А) = O (п⁻¹), где μ (А) - последовательность сингулярные значения. В математической записи двусторонний идеальный всех слабых операторов следового класса обозначается,

${ Displaystyle L_ {1, infty} = {A in K (H): mu (n, A) = O (n ^ {- 1}) }.}$

куда ${ Displaystyle К (Н)}$ - компактные операторы.^{[требуется разъяснение ]} Термин слабый след-класс или слабыйL₁, используется потому, что операторный идеал соответствует, в Дж. У. Калкина переписка между двусторонними идеалами ограниченных линейных операторов и перестановочно-инвариантными пространствами последовательностей, к слабый-л₁ пространство последовательности.

Характеристики

• слабые операторы следового класса допускают квазинорма определяется

${ displaystyle | A | _ {w} = sup _ {n geq 0} (1 + n) mu (n, A),}$

изготовление L_1,∞ квазибанахов операторский идеал, то есть идеал, который также является квазибанахово пространство.

Смотрите также

• Lp пространство
• Призрачная тройка
• Особый след
• След Диксмье

Рекомендации

• Б. Саймон (2005). Отслеживайте идеалы и их приложения. Провиденс, Род-Айленд: амер. Математика. Soc. ISBN  978-0-82-183581-4.
• А. Питч (1987). Собственные значения и s-числа. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-52-132532-5.
• А. Конн (1994). Некоммутативная геометрия. Бостон, Массачусетс: Academic Press. ISBN  978-0-12-185860-5.
• С. Лорд, Ф. А. Сукочев. Д. Занин (2012). Особые следы: теория и приложения. Берлин: Де Грюйтер. ISBN  978-3-11-026255-1.