Гипотеза Вейлса о числах Тамагавы - Википедия - Weils conjecture on Tamagawa numbers

В математика, то Гипотеза Вейля о числах Тамагавы это утверждение, что Число тамагава ${ Displaystyle тау (G)}$ из односвязный просто алгебраическая группа над числовым полем - 1. В этом случае односвязный означает "не имеющий должного алгебраический покрытие "в алгебраической теория групп смысл, который не всегда значение топологов.

История

Weil  (1959 ) вычислил число Тамагавы во многих случаях классические группы и заметил, что это целое число во всех рассмотренных случаях и что оно было равно 1 в случаях, когда группа односвязна. Первое наблюдение верно не для всех групп: Оно (1963) нашел примеры, где числа Тамагавы не целые. Второе наблюдение, что числа Тамагавы односвязных полупростых групп кажутся равными 1, стало известно как гипотеза Вейля.

Роберт Лэнглендс (1966) представил гармонический анализ методы, чтобы показать это для Группы Шевалле. К. Ф. Лай (1980) расширил класс известных случаев на квазислитные восстановительные группы. Коттвиц (1988) доказал это для всех групп, удовлетворяющих Принцип Хассе, который в то время был известен всем группам без E₈ факторы. В. И. Черноусов (1989) снял это ограничение, доказав принцип Хассе для устойчивых E₈ чехол (см. сильная аппроксимация в алгебраических группах ), завершая доказательство гипотезы Вейля. В 2011, Джейкоб Лурье и Деннис Гайтсгори анонсировал доказательство гипотезы для алгебраических групп над функциональными полями над конечными полями.^[1]

Приложения

Оно (1965) использовал гипотезу Вейля для вычисления чисел Тамагавы всех полупростых алгебраических групп.

За спиновые группы, из гипотезы следует известная Формула масс Смита – Минковского – Зигеля.^[1]

Смотрите также

• Число тамагава

Рекомендации

• "Число Тамагава", Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
• Черноусов, В. И. (1989), "Принцип Хассе для групп типа E8", Советская математика. Докл., 39: 592–596, МИСТЕР  1014762
• Коттвиц, Роберт Э. (1988), «Числа Тамагавы», Анна. математики., 2, Анналы математики, 127 (3): 629–646, Дои:10.2307/2007007, JSTOR  2007007, МИСТЕР  0942522.
• Лай, К. Ф. (1980), «Число Тамагавы редуктивных алгебраических групп», Compositio Mathematica, 41 (2): 153–188, МИСТЕР  0581580
• Ленглендс, Р. П. (1966), "Объем фундаментальной области для некоторых арифметических подгрупп групп Шевалле", Алгебраические группы и разрывные подгруппы, Proc. Симпози. Pure Math., Providence, R.I .: Amer. Математика. Soc., Стр. 143–148, МИСТЕР  0213362
• Оно, Такаши (1963), «О числе Тамагавы алгебраических торов», Анналы математики, Вторая серия, 78: 47–73, Дои:10.2307/1970502, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970502, МИСТЕР  0156851
• Оно, Такаши (1965), "К относительной теории чисел Тамагавы", Анналы математики, Вторая серия, 82: 88–111, Дои:10.2307/1970563, ISSN  0003-486X, JSTOR  1970563, МИСТЕР  0177991
• Тамагава, Цунео (1966), "Адель", Алгебраические группы и разрывные подгруппы, Proc. Симпози. Чистая математика., IX, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, стр. 113–121, МИСТЕР  0212025
• Воскресенский, В. Е. (1991), Алгебраические группы и их бирациональные инварианты, Перевод AMS
• Вайль, Андре (1959), Exp. № 186, Adèles et algébriques, Séminaire Bourbaki, 5, стр. 249–257
• Вайль, Андре (1982) [1961], Адели и алгебраические группы, Успехи в математике, 23, Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, ISBN  978-3-7643-3092-7, МИСТЕР  0670072
• Лурье, Джейкоб (2014), Числа Тамагавы через неабелеву двойственность Пуанкаре

дальнейшее чтение

• Аравинд Асок, Брент Доран и Фрэнсис Кирван, «Теория Янга-Миллса и числа Тамагавы: очарование неожиданных связей в математике», 22 февраля 2013 г.
• Дж. Лурье, Формула массы Зигеля, числа Тамагавы и неабелева двойственность Пуанкаре отправлено 8 июня 2012 г.