Группа Вейля – Шатле - Weil–Châtelet group

В арифметическая геометрия, то Группа Вейля – Шатле или же WC-группа из алгебраическая группа например, абелева разновидность А определяется над поле K это абелева группа из главные однородные пространства за А, определенная на K. Джон Тейт  (1958 ) назвал его в честь Франсуа Шатле  (1946 ) кто представил это для эллиптические кривые, и Андре Вайль  (1955 ), который ввел его для более общих групп. Он играет основную роль в арифметика абелевых многообразий, в частности, для эллиптических кривых, из-за его связи с бесконечный спуск.

Его можно определить прямо из Когомологии Галуа, в качестве ${ displaystyle H ^ {1} (G_ {K}, A)}$, куда ${ displaystyle G_ {K}}$ это абсолютная группа Галуа из K. Это представляет особый интерес для местные поля и глобальные поля, Такие как поля алгебраических чисел. За K а конечное поле, Фридрих Карл Шмидт  (1931 ) доказал, что группа Вейля – Шатле тривиальна для эллиптических кривых, и Серж Ланг  (1956 ) доказал, что он тривиален для любой связной алгебраической группы.

Смотрите также

В Группа Тейт-Шафаревич абелевой разновидности А определяется над числовым полем K состоит из элементов группы Вейля – Шатле, которые становятся тривиальными при всех пополнениях K.

В Группа Сельмера, названный в честь Эрнст С. Зельмер, из А в отношении изогения ${ displaystyle f двоеточие от A до B}$ абелевых многообразий - связанная группа, которую можно определить в терминах когомологий Галуа как

${ displaystyle mathrm {Sel} ^ {(f)} (A / K) = bigcap _ {v} mathrm {ker} (H ^ {1} (G_ {K}, mathrm {ker} (f )) rightarrow H ^ {1} (G_ {K_ {v}}, A_ {v} [f]) ​​/ mathrm {im} ( kappa _ {v}))}$

куда А_v[ж] обозначает ж-кручение из А_v и ${ displaystyle kappa _ {v}}$ это местная карта Куммера

${ displaystyle B_ {v} (K_ {v}) / f (A_ {v} (K_ {v})) rightarrow H ^ {1} (G_ {K_ {v}}, A_ {v} [f] )}$.

Рекомендации

• Касселс, Джон Уильям Скотт (1962), "Арифметика на кривых рода 1. III. Группы Тейта – Шафаревича и Зельмера", Труды Лондонского математического общества, Третья серия, 12: 259–296, Дои:10.1112 / плмс / с3-12.1.259, ISSN  0024-6115, МИСТЕР  0163913
• Касселс, Джон Уильям Скотт (1991), Лекции по эллиптическим кривым, Студенческие тексты Лондонского математического общества, 24, Издательство Кембриджского университета, Дои:10.1017 / CBO9781139172530, ISBN  978-0-521-41517-0, МИСТЕР  1144763
• Шатле, Франсуа (1946), "Méthode galoisienne et courbes de genre un", Annales de l'Université de Lyon Sect. А. (3), 9: 40–49, МИСТЕР  0020575
• Хиндри, Марк; Сильверман, Джозеф Х. (2000), Диофантова геометрия: введение, Тексты для выпускников по математике, 201, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-98981-5
• Гринберг, Ральф (1994), "Теория Ивасавы и p-адическая деформация мотивов", в Серр, Жан-Пьер; Яннсен, Уве; Клейман, Стивен Л. (ред.), Мотивы, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-1637-0
• "Группа Вайль-Шатле", Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994]
• Ланг, Серж (1956), "Алгебраические группы над конечными полями", Американский журнал математики, 78 (3): 555–563, Дои:10.2307/2372673, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372673, МИСТЕР  0086367
• Ланг, Серж; Тейт, Джон (1958), «Главные однородные пространства над абелевыми многообразиями», Американский журнал математики, 80 (3): 659–684, Дои:10.2307/2372778, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372778, МИСТЕР  0106226
• Шмидт, Фридрих Карл (1931), "Analytische Zahlentheorie in Körpern der Charakteristik p", Mathematische Zeitschrift, 33: 1–32, Дои:10.1007 / BF01174341, ISSN  0025-5874
• Шафаревич, Игорь Р. (1959), "Группа главных однородных алгебраических многообразий", Доклады Академии Наук СССР (на русском), 124: 42–43, ISSN  0002-3264, МИСТЕР  0106227 Английский перевод в его сборнике математических работ.
• Тейт, Джон (1958), WC-группы над p-адическими полями, Séminaire Bourbaki; 10 лет: 1957/1958, 13, Париж: Secrétariat Mathématique, МИСТЕР  0105420
• Вайль, Андре (1955), «Об алгебраических группах и однородных пространствах», Американский журнал математики, 77 (3): 493–512, Дои:10.2307/2372637, ISSN  0002-9327, JSTOR  2372637, МИСТЕР  0074084