Преобразование Вейля - Weyl transformation

Смотрите также Преобразование Вигнера – Вейля, для другого определения преобразования Вейля.

В теоретическая физика, то Преобразование Вейля, названный в честь Герман Вейль, является локальным изменением масштаба метрический тензор:

${ displaystyle g_ {ab} rightarrow e ^ {- 2 omega (x)} g_ {ab}}$

который дает другую метрику в том же конформный класс. Теория или выражение, инвариантное относительно этого преобразования, называется конформно инвариантный, или говорят, что обладает Инвариантность Вейля или же Симметрия Вейля. Симметрия Вейля - важная симметрия в конформная теория поля. Это, например, симметрия Поляков действие. Когда квантово-механические эффекты нарушают конформную инвариантность теории, говорят, что она проявляет конформная аномалия или же Аномалия Вейля.

Обычный Леви-Чивита связь и связанные вращать связи не инвариантны относительно преобразований Вейля. Подходящим инвариантным понятием является Связь Вейля, что является одним из способов определения структуры конформная связь.

Конформный вес

Количество ${ displaystyle varphi}$ имеет конформный вес ${ displaystyle k}$ если при преобразовании Вейля оно преобразуется через

${ displaystyle varphi to varphi e ^ {k omega}.}$

Таким образом, конформно взвешенные величины принадлежат определенным пучки плотности; смотрите также конформное измерение. Позволять ${ displaystyle A _ { mu}}$ быть подключение одноформное связанных со связью Леви-Чивита ${ displaystyle g}$. Введите соединение, которое также зависит от начальной одной формы ${ displaystyle partial _ { mu} omega}$ через

${ displaystyle B _ { mu} = A _ { mu} + partial _ { mu} omega.}$

потом ${ Displaystyle D _ { mu} varphi Equiv partial _ { mu} varphi + kB _ { mu} varphi}$ ковариантна и имеет конформный вес ${ displaystyle k-1}$.

Формулы

Для трансформации

${ displaystyle g_ {ab} = е ( phi (x)) { bar {g}} _ {ab}}$

Мы можем получить следующие формулы

${ displaystyle { begin {align} g ^ {ab} & = { frac {1} {f ( phi (x))}} { bar {g}} ^ {ab} { sqrt { -g}} & = { sqrt {- { bar {g}}}} f ^ {D / 2} Gamma _ {ab} ^ {c} & = { bar { Gamma}} _ {ab} ^ {c} + { frac {f '} {2f}} left ( delta _ {b} ^ {c} partial _ {a} phi + delta _ {a} ^ {c } partial _ {b} phi - { bar {g}} _ {ab} partial ^ {c} phi right) Equ { bar { Gamma}} _ {ab} ^ {c} + gamma _ {ab} ^ {c} R_ {ab} & = { bar {R}} _ {ab} + { frac {f''ff ^ { prime 2}} {2f ^ { 2}}} left ((2-D) partial _ {a} phi partial _ {b} phi - { bar {g}} _ {ab} partial ^ {c} phi partial _ {c} phi right) + { frac {f '} {2f}} left ((2-D) nabla _ {a} partial _ {b} phi - { bar {g} } _ {ab} { bar { Box}} phi right) + { frac {1} {4}} { frac {f ^ { prime 2}} {f ^ {2}}} ( D-2) left ( partial _ {a} phi partial _ {b} phi - { bar {g}} _ {ab} partial _ {c} phi partial ^ {c} phi right) R & = { frac {1} {f}} { bar {R}} + { frac {1-D} {f}} left ({ frac {f''ff ^ { prime 2}} {f ^ {2}}} partial ^ {c} phi partial _ {c} phi + { frac {f '} {f}} { bar { Box}} phi right) + { frac {1} {4f}} { frac {f ^ { prime 2}} {f ^ {2}}} (D-2) (1-D) partial _ { c} phi partial ^ {c} phi end {выровнено}}}$

Отметим, что тензор Вейля инвариантен относительно изменения масштаба Вейля.

Рекомендации

• Вейль, Герман (1993) [1921]. Raum, Zeit, Materie [Пространство, время, материя]. Лекции по общей теории относительности (на немецком языке). Берлин: Springer. ISBN  3-540-56978-2.

Этот физика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

Этот связанные с дифференциальной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.