Теорема Атьи – Сигала о пополнении - Atiyah–Segal completion theorem

В Теорема Атьи – Сигала о пополнении это теорема в математика около эквивариантный K-теория в теория гомотопии. Позволять г быть компактный Группа Ли и разреши Икс быть г-CW-комплекс. Затем теорема утверждает, что отображение проекции

${displaystyle pi двоеточие X imes EG o X}$

индуцирует изоморфизм прорывы

${displaystyle pi ^ {*} двоеточие K_ {G} ^ {*} (X) _ {widehat {I,}} o K ^ {*} ((X imes EG) / G).}$

Здесь индуцированное отображение имеет вид домен то завершение из г-эквивариантная K-теория Икс относительно я, где я обозначает идеальное увеличение из представительное кольцо из г.

В частном случае Икс точку, теорема специализируется на изоморфизме ${displaystyle K ^ {*} (BG) cong R (G) _ {widehat {I,}}}$ между K-теорией классификация пространства из г и пополнение кольца представлений.

Теорема может быть интерпретирована как сравнение геометрического процесса взятия гомотопического фактора г-пространство, сделав действие освободить перед переходом к фактору и алгебраический процесс завершения по идеалу.^[1]

Теорема была впервые доказана для конечные группы от Майкл Атья в 1961 г.,^[2]и доказательство общего случая было опубликовано Атьей вместе с Грэм Сигал в 1969 г.^[3]С тех пор появились различные доказательства, обобщающие теорему до пополнения относительно семейств подгрупп.^[4][5]Соответствующее утверждение для алгебраической K-теории было доказано Александр Меркурьев, справедливое в случае, когда группа алгебраична над комплексными числами.

Смотрите также

• Гипотеза Сигала

использованная литература

Эта связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.