Гипотеза Берча – Тейта - Birch–Tate conjecture

В Гипотеза Берча – Тейта это догадка в математика (точнее в алгебраическая K-теория ) предложено обоими Брайан Джон Берч и Джон Тейт.

Заявление

В алгебраической K-теории группа K₂ определяется как центр из Группа Steinberg из кольцо целых чисел из числовое поле F. K₂ также известен как ручное ядро F. Гипотеза Берча – Тейта связывает порядок этой группы (ее количества элементов) на значение Дзета-функция Дедекинда ${ displaystyle zeta _ {F}}$. В частности, пусть F быть поле полностью действительных чисел и разреши N - наибольшее натуральное число такое, что расширение из F посредством Nth корень единства имеет элементарный абелев 2-группа как его Группа Галуа. Тогда гипотеза утверждает, что

${ Displaystyle #K_ {2} = | N zeta _ {F} (- 1) |.}$

Положение дел

Прогресс в отношении этой гипотезы был достигнут в результате работы над Теория Ивасавы, и, в частности, доказательств, данных для так называемого "основная гипотеза теории Ивасавы."

Рекомендации

• Дж. Т. Тейт, Символы в арифметике, Actes, Congrès Intern. Math., Ницца, 1970, Том 1, Готье – Виллар (1971), 201–211

внешняя ссылка

• Харрелбринк, Дж. (2001) [1994], "Гипотеза Берча – Тейта", Энциклопедия математики, EMS Press