Категория предзаказанных наборов - Википедия - Category of preordered sets

В математика, то категория Ord имеет предварительно заказанные наборы в качестве объекты и функции сохранения порядка в качестве морфизмы. Это категория, потому что сочинение двух функций, сохраняющих порядок, - это сохранение порядка, а тождественное отображение - сохранение порядка.

В мономорфизмы в Ord являются инъективный функции, сохраняющие порядок.

В пустой набор (рассматривается как предварительно упорядоченный набор) - это исходный объект из Ord, а терминальные объекты точно одиночка предварительно заказанные наборы. Таким образом, нет нулевые объекты в Ord.

Категоричный товар в Ord дается заказ продукта на декартово произведение.

У нас есть забывчивый функтор Ord → Набор который присваивает каждому предварительно заказанному набору базовый набор, а для каждой функции сохранения порядка лежащая в основе функция. Этот функтор верный, и поэтому Ord это конкретная категория. У этого функтора есть левый прилегающий (отправка каждого набора в этот набор, снабженный отношением равенства) и правого сопряженного (отправка каждого набора в этот набор, оборудованный отношением итога).

2-х категорийная структура

Набор морфизмов (функций, сохраняющих порядок) между двумя предварительными порядками на самом деле имеет большую структуру, чем набор. Его можно превратить в заранее упорядоченный набор с помощью поточечного отношения:

(ж ≤ грамм) ⇔ (∀Икс ж(Икс) ≤ грамм(Икс))

Этот предварительно заказанный набор, в свою очередь, можно рассматривать как категорию, что делает Ord а 2 категории (дополнительные аксиомы 2-категории выполняются тривиально, потому что любое уравнение параллельных морфизмов истинно в позетальная категория ).

При такой структуре из 2 категорий псевдофунктор F из категории C к Ord задается теми же данными, что и 2-функтор, но имеет ослабленные свойства:

∀Икс ∈ F (А), F (я быА)(Икс) ≃ Икс,
∀Икс ∈ F (А), F (грамм∘ж)(Икс) ≃ F (грамм) (F (ж)(Икс)),

куда Икс ≃ у средства Икс ≤ у и у ≤ Икс.

Смотрите также