Категория Posetal - Википедия - Posetal category
 | Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. (Январь 2016) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математика, конкретно теория категорий, а позетальная категория, или же тонкая категория,[1] это категория чей гомсеты каждый содержит не более одного морфизма. Таким образом, посетальная категория составляет предзаказанный класс (или предварительно заказанный набор, если его объекты образуют набор ). Как следует из названия, дальнейшее требование, чтобы категория была скелетный часто используется для определения «посетала»; в случае категории, которая является позетальной, быть скелетной эквивалентно требованию, чтобы единственные изоморфизмы были тождественными морфизмами, что эквивалентно тому, что предварительно упорядоченный класс удовлетворяет антисимметрия и, следовательно, если набор, является посеть.
Все диаграммы ездить в позетальной категории. Когда коммутативные диаграммы категории интерпретируются как типизированная эквациональная теория, объектами которой являются типы, кодискретный Посетальная категория соответствует противоречивой теории, понимаемой как удовлетворяющая аксиоме Икс = у у всех типов.
Просмотр 2 категории как обогащенная категория чьи гом-объекты являются категориями, гом-объектами любого расширения ч. 2 категории с одинаковыми 1-ячейками моноиды.
Немного теоретико-решеточный структуры можно определить как определенные категории определенного вида, обычно с более сильным предположением о том, что они являются скелетными. Например, в рамках этого предположения чум может быть определен как небольшая чумовая категория, т.е. распределительная решетка как маленький посеталь распределительная категория, а Алгебра Гейтинга как маленький позеталь конечно завершенный декартова закрытая категория, а Булева алгебра как малый позеталь конечно кополный * -автономная категория. И наоборот, категории, дистрибутивные категории, конечно-кокополные декартовы замкнутые категории и конечно кокополные * -автономные категории могут считаться соответствующими классификации множеств, дистрибутивных решеток, алгебр Гейтинга и булевых алгебр.