Комплексно-сопряженное представление - Complex conjugate representation
 | Эта статья не цитировать любой источники. (Октябрь 2017 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В математика, если грамм это группа и Π это представление из этого по сложный векторное пространство V, то комплексно-сопряженное представление Π определяется над комплексно сопряженное векторное пространство V следующее:
- Π(грамм) это сопрягать из Π (грамм) для всех грамм в грамм.
Π также является представлением, что можно проверить явно.
Если грамм это настоящий Алгебра Ли и π является его представлением в векторном пространстве V, то сопряженное представление π определена над сопряженным векторным пространством V следующее:
- π(Икс) является конъюгатом π (Икс) для всех Икс в грамм.[1]
π также является представлением, что можно проверить явно.
Если две вещественные алгебры Ли имеют одинаковые комплексирование, и у нас есть комплексное представление комплексифицированной алгебры Ли, их сопряженные представления все равно будут другими. Видеть спинор для некоторых примеров, связанных со спинорным представлением спиновые группы Вращение(п + q) и Вращение(п, q).
Если является * -алгеброй Ли (комплексной алгеброй Ли с операцией *, совместимой со скобкой Ли),
- π(Икс) является конъюгатом −π (Икс*) для всех Икс в грамм
Для конечномерного унитарное представительство, двойственное представление и сопряженное представление совпадают. Это верно и для псевдоунитарных представлений.
Смотрите также
Примечания
- ^ Это условность математиков. Физики используют другое соглашение, где Кронштейн лжи двух вещественных векторов - это мнимый вектор. В соответствии с соглашением физиков вставьте минус в определение.