Связанная математика - Connected Mathematics

Связанная математика является всеобъемлющим математика программа, предназначенная для Учащиеся из США 6-8 классов. В учебный план дизайн, текстовые материалы для учащихся и вспомогательные ресурсы для учителей были созданы и постепенно улучшались в рамках проекта Connected Mathematics Project (CMP) на Университет штата Мичиган с советами и вкладами многих учителей математики, разработчиков учебных программ, математиков и исследователей математического образования.

Текущее третье издание Connected Mathematics - это серьезная переработка программы, отражающая новые ожидания Общие основные государственные стандарты по математике[1] и что авторы извлекли из более чем двадцатилетнего практического опыта тысяч учителей, работающих с миллионами учеников средних классов. Эта программа CMP3 теперь публикуется в бумажной и электронной форме компанией Pearson Education.

Основные принципы

Первое издание Connected Mathematics, разработанное при финансовой поддержке Национальный фонд науки, был разработан, чтобы предоставить учебные материалы для средних классов математики на основе 1989 Учебный план и стандарты оценки[2] и 1991 Профессиональные стандарты обучения математике от Национальный совет учителей математики.[3] Эти стандарты подразумевают четыре основных элемента учебной программы.[4][5]

  • Полный охват математических понятий и навыков по четырем направлениям содержания: число, Алгебра, Геометрия / Измерение, вероятность /Статистика;
  • Связи между концепциями и методами четырех основных направлений содержания и между абстракциями математики и их воплощением в контекстах реальных проблем;
  • Учебные материалы, которые превращают классы в живые места, где учащиеся учатся, решая проблемы и делясь своими мыслями с другими, и где учителя побуждают и поддерживают учащихся удивляться, задавать вопросы и получать удовольствие от изучения и использования математики;
  • Развитие у учащихся понимания математических концепций, принципов, процедур и умственных привычек, а также склонность использовать математические рассуждения для осмысления новых ситуаций и решения проблем.

Эти принципы были последовательным руководством к развитию и совершенствованию Связанная математика программа более двадцати лет. Первое издание вышло в 1995 году; в 2006 г. была опубликована большая редакция, также при финансовой поддержке Национального научного фонда; а текущее третье издание было опубликовано в 2014 году. В третьем издании коллекция единиц была расширена, чтобы охватить Общие основные стандарты как для восьмого класса, так и по алгебре I.

Каждый курс на уровне класса CMP направлен на углубление понимания учащимися, навыков и решения проблем в каждой области содержания с увеличением сложности и сложности по сравнению с классами средней школы. Проблемные задания для учащихся предназначены для установления связей в рамках математики, между математикой и другими предметными областями и / или с условиями реального мира, которые нравятся учащимся.

Учебный план состоит из 3-5 исследований, каждое из которых посвящено ключевой математической идее; Каждое исследование состоит из нескольких основных проблем, которые учитель и ученики исследуют в классе. Наборы задач Applications / Connections / Extensions включены для каждого исследования, чтобы помочь студентам практиковаться, применять, подключать и расширять основные знания.

Участвуя в совместном решении проблем и обсуждении математики в классе, учащимся настоятельно рекомендуется задуматься о том, как они используют то, что NCTM стандарты называются математическими процессами, а [6] теперь называются математическими практиками - осмысление проблем и их решение, абстрактное и количественное рассуждение, построение аргументов и критика доводов других, моделирование с помощью математики, стратегическое использование математических инструментов, поиск и использование структуры, выражение регулярности в повторяющихся рассуждениях и общение идеи и результаты с точностью.

Проблемы реализации

Введение нового содержания учебных программ, учебных материалов и методов обучения является сложной задачей в K-12 образование. Когда предлагаемые изменения представляют собой контраст с давней традиционной практикой, часто можно услышать озабоченность от родителей, учителей и других специалистов, и даже от учеников, которые успешно и комфортно учились в традиционных классах. Признавая эту инновационную задачу, Национальный фонд науки дополнила свои инвестиции в новые учебные материалы существенными инвестициями в профессиональное развитие учителей. Финансируя государственные и городские системные инициативы, проекты местных системных изменений и программы партнерства по математике и науке, а также национальные центры по распространению и внедрению программ школьной математики на основе стандартов, NSF оказал мощную поддержку для принятия и реализации различных программ реформирования математики. разработан во время Стандарты эпоха.

В дополнение к этим программам, в течение почти двадцати лет CMP спонсировала летние мероприятия по знакомству с институтами CMP, семинары для руководителей по внедрению CMP и ежегодную конференцию пользователей для обмена опытом и идеями внедрения, и все это в кампусе Мичиганского государственного университета. Все усилия по реформированию учебной программы значительно улучшили понимание на местах того, что работает в этом важном и сложном процессе.[7][8]- самое ясное послание состоит в том, что значительные устойчивые изменения требуют времени, настойчивых усилий и координации работы учителей на всех уровнях системы.

Результаты исследований

Связанная математика стал наиболее широко используемым в учебных материалах средней школы, разработанных для реализации стандартов NCTM. Эффект от его использования описан в пояснительных статьях журналов и оценен в исследовательских проектах по математическому образованию. Многие из исследований являются проектами магистерских или докторских диссертаций, посвященных конкретным аспектам обучения в классе CMP и обучения студентов. Но также был проведен ряд крупномасштабных независимых оценок результатов использования программы.[9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21]

В крупномасштабных контролируемых исследованиях наиболее распространенной (но ни в коем случае не универсальной) моделью результатов было повышение успеваемости студентов CMP по мерам концептуального понимания и решения проблем, а также отсутствие существенной разницы между студентами CMP и традиционными учебными материалами по мерам. рутинных навыков и фактических знаний. Например, этот паттерн - это то, что LieCal[9] проект, найденный в результате лонгитюдного исследования, сравнивающего обучение учащихся по программе CMP и традиционной учебной программе средних классов:

(1) Студенты не жертвуют базовыми математическими навыками, если их обучают на основе стандартов или реформировать математику учебный план, подобный CMP; (2) афроамериканские студенты испытали больший успех в манипулировании символами, когда они использовали традиционную учебную программу; (3) Использование учебной программы CMP или не-CMP улучшило успеваемость по математике всех учащихся, в том числе цветных; (4) использование CMP способствовало значительно более высокому росту решения проблем для всех этнических групп; и (5) высокий уровень концептуального акцента в классе улучшил способность учащихся представлять проблемные ситуации.

Возможно, самый убедительный результат из всех представлен в исследовании Джеймса Тарра в 2008 году.[21] и коллеги из Университет Миссури. Хотя в целом не было обнаружено значительных эффектов от использования реформ или традиционных учебных материалов, исследование все же обнаружило эффекты в пользу учебных планов, финансируемых NSF, когда эти программы были реализованы с высоким или даже умеренным уровнем соответствия учебной среде, основанной на стандартах. То есть, когда инновационные программы используются по назначению, они дают положительный эффект.

Исторический спор

Подобно другим учебным программам, разработанным и разработанным в 1990-х годах для реализации стандартов NCTM, Connected Math подвергся критике со стороны сторонников более традиционных учебных программ. Критики сделали следующие заявления:

  • В реформах учебных программ, таких как CMP, слишком мало внимания уделяется развитию базовые вычислительные навыки по числу и алгебре;
  • Исследование учащихся и открытие ключевых математических понятий и навыков может привести к серьезным пробелам и неправильным представлениям в их знаниях;
  • Упор на математику в контексте реального мира может привести к тому, что учащиеся упустят абстракции и обобщения, которые являются сильной стороной предмета;
  • Отсутствие пояснительной прозы в учебниках мешает родителям помогать своим детям с домашним заданием.
  • Обучение в малых группах менее эффективно, чем методы прямого обучения под руководством учителя, и наиболее способные и заинтересованные ученики могут сдерживаться из-за необходимости сотрудничать с менее способными и мотивированными учениками.

Обнадеживающие результаты различных исследовательских проектов ослабили опасения по поводу овладения базовыми навыками, недостающих знаний и неправильных представлений учащихся, возникших в результате использования CMP и других программ реформирования учебных программ. [9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20][21]

Опыт использования CMP и других учебных программ, основанных на стандартах, показывает, что изучение математики посредством исследования контекстуализированных проблем привлекает учащихся средних классов и помогает им связать новые абстракции с предыдущими знаниями.

Рекомендации

  1. ^ Math Standards.pdf Инициатива Common Core State Standards (CCSSI). (2010). Общие основные государственные стандарты по математике. Вашингтон, округ Колумбия: Центр передового опыта Национальной ассоциации губернаторов и Совет директоров школ штата.
  2. ^ Национальный совет учителей математики. (1989). Учебный план и стандарты оценки школьной математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
  3. ^ Национальный совет учителей математики. (1991). Профессиональные стандарты обучения математике. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
  4. ^ Лаппан, Г., Филлипс, Э. Д., Фей, Дж. Т. (2007). Случай связанной математики. В C. R. Hirsch (Ed.), Perspectives on the design and development of school Mathematics curricures (pp. 67-79). Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики.
  5. ^ Lappan, G .; Филлипс, Э. (2009), «Говорит дизайнер: Гленда Лаппан и Элизабет Филлипс», Образовательный дизайнер, журнал Международного общества дизайна и развития в образовании, 1 (3): 1–19.
  6. ^ Общие основные государственные стандарты
  7. ^ Хек, Д. Дж., Баниловер, Э. Р., Вайс, И. Р., и Розенберг, С. Л. (2008). Изучение эффектов профессионального развития: случай местных системных изменений NSF через инициативу повышения квалификации учителей. Журнал исследований в области математического образования, 39 (2), 113-152.
  8. ^ Бэй, Дж. М., Рейс, Б. Дж., И Рейс, Р. Э. (1999). 10 основных элементов, которые должны быть в наличии для внедрения стандартных учебных программ по математике. Дельта Пхи Каппан, 80 (7), 503-506.
  9. ^ а б c Баниловер, Э. Р. (2010). Connected Mathematics, 2nd Edition: трехлетнее исследование успеваемости учащихся. Чапел-Хилл, Северная Каролина: Horizon Research, Inc.
  10. ^ а б Цай, Дж., Ван, Н., Мойер, Дж. К., Ван, К., и Ни, Б. (2011). Продольное исследование влияния учебной программы: анализ результатов обучения студентов в рамках проекта LieCal в США. Международный журнал исследований в области образования, 50 (2), 117-136.
  11. ^ а б Эдди, Р. М., Берри, Т., Аквир, Н., Уолстранд, Г., Райтман, Т., и Махаджан, Н. (2008). Влияние проекта Connected Mathematics Project 2 на успеваемость учащихся: рандомизированное контрольное испытание. Клермонт, Калифорния: Институт организационных и программных исследований в аспирантуре Клермонта.
  12. ^ а б Гувер, М. Н., Дж. С. Завоевски, и Дж. Риджуэй. (1997). Влияние проекта Connected Mathematics на успеваемость учащихся. Документ, представленный на ежегодном собрании Американской ассоциации исследований в области образования, Чикаго, Иллинойс.
  13. ^ а б Институт педагогических наук (2010). Connected Mathematics Project (CMP). Что работает Отчет о вмешательстве Информационного центра. Что работает Информационная служба.
  14. ^ а б Мойер, Дж. К., Цай, Дж., Ван, Н., и Ни, Б. (2011). Влияние реформы учебной программы: свидетельства изменений в практике обучения в классе в Соединенных Штатах. Международный журнал исследований в области образования, 50 (2), 87–99. DOI: 10.1016 / j.ijer.2011.06.004
  15. ^ а б Пост, Т. Р., Харвелл, М. Р., Дэвис, Дж. Д., Маеда, Ю., Катлер, А., Андерсен, Э., Норман, К. В. (2008). Учебные программы по математике, основанные на стандартах, и результаты учащихся средних классов по стандартным тестам на успеваемость. Журнал исследований в области математического образования, 39 (2), 184-212.
  16. ^ а б Прентис Холл. (2006). CMP: Резюме исследования и оценки. Река Аппер Сэдл, Нью-Джерси: Prentice Hall.
  17. ^ а б Рейс, Р., Рейс, Б., Тарр, Дж., И Чавес, О. (2006). Оценка влияния учебных программ по математике в средней школе на основе стандартов на успеваемость учащихся и учебную среду в классе. Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр исследований в области образования.
  18. ^ а б Риджуэй, Дж. Э., Завоевски, Дж. С., Гувер, М. Н., и Ламбдин, Д. В. (2003). Успеваемость учащихся по программе связанной математики. В С. Л. Сенке и Д. Р. Томпсоне (ред.) Школьные учебные программы по математике, основанные на стандартах: какие они? Что изучают студенты? (стр. 193-224). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
  19. ^ а б Риордан Дж. И Нойс П. (2001). Влияние двух программ обучения математике на основе стандартов на успеваемость учащихся в Массачусетсе. Журнал исследований в области математического образования, 32 (4), 368-398.
  20. ^ а б Славин Р., Лейк К. и Грофф К. (2007). Эффективные программы по математике в средней и старшей школе: синтез лучших доказательств. Обзор исследований в области образования, 79 (2), 839-911.
  21. ^ а б c Тарр, Дж. Э., Рейс, Р. Э., Рейс, Б. Дж., Чавес, О., Ши, Дж., И Остерлинд, С. Дж. (2008). Влияние учебных программ по математике в средних классах на успеваемость учащихся и учебную среду в классе. Журнал исследований в области математического образования, 39 (3), 247-280.

внешняя ссылка