Принципы и стандарты школьной математики - Principles and Standards for School Mathematics

Принципы и стандарты школьной математики (PSSM) являются руководящими принципами, разработанными Национальный совет учителей математики (NCTM) в 2000 году, излагая рекомендации для преподавателей математики.[1] Они формируют национальное видение дошкольного образования до двенадцатого класса. математическое образование в нас и Канада. Это основная модель для стандартная математика.

NCTM использовал процесс консенсуса, в котором участвовали классные учителя, математики, и исследователи в области образования. В итоговом документе изложен набор из шести принципов (справедливость, учебная программа, преподавание, обучение, оценка и технология), которые описывают рекомендованную NCTM структуру для программ математики, а также десять общих направлений или стандартов, которые входят в школьную учебную программу по математике. Эти нити делятся на математическое содержание (число и операции, алгебра, геометрия, измерение и анализ данных и вероятность) и процессы (решение проблем, рассуждение и доказательство, общение, связи и представление). Конкретные ожидания студентов от обучения описаны для диапазона оценки (дошкольный 2, 3–5, 6–8 и 9–12).

Происхождение

В Принципы и стандарты школьной математики был разработан NCTM. Заявленное намерение NCTM состояло в том, чтобы улучшить математическое образование. Содержание было основано на обзорах существующих учебных материалов, учебных программ и политик из многих стран, публикаций образовательных исследований и государственных учреждений, таких как США. Национальный фонд науки.[2] Первоначальный проект был широко рассмотрен в конце 1998 года и исправлен в ответ на сотни предложений учителей.

В PSSM задуман как «единый ресурс, который можно использовать для улучшения учебных программ, преподавания и оценивания математики».[2] Последнее обновление было опубликовано в 2000 году. PSSM доступен в виде книги и в формате гипертекста на веб-сайте NCTM.

В PSSM заменяет три предыдущие публикации NCTM:[2]

  • Учебный план и стандарты оценки школьной математики (1989), которая была первой такой публикацией, выпущенной независимой профессиональной организацией, а не государственным учреждением, и в ней описывалось, чему должны учиться студенты и как измерять их обучение.
  • Профессиональные стандарты обучения математике (1991), которые добавили информацию о передовых методах преподавания математики.
  • Стандарты оценивания школьной математики (1995), которые сосредоточились на использовании точных методов оценки.

Шесть принципов

  • Беспристрастность: Стандарты NCTM для капитала, изложенные в PSSM, поощрять равный доступ к математике для всех учащихся, «особенно учащихся из бедных семей, не носящих английский язык, инвалидов, женщин или представителей групп меньшинств».[3] В PSSM четко определяет цель, согласно которой все учащиеся должны изучать математику более высокого уровня, особенно в группах с недостаточным уровнем обучения, таких как меньшинства и женщины. Этот принцип поощряет оказание дополнительной помощи учащимся, которые борются, и защищает высокие ожидания и отличное преподавание для всех учащихся.[3]
  • Учебный план: в PSSM'В разделе учебной программы NCTM продвигает «согласованную» учебную программу, в которой упорядоченное и логическое развитие улучшает понимание учащимися математики и позволяет избежать траты времени на ненужные повторения.[4] Они признают, что относительная важность некоторых конкретных тем со временем меняется.[4] Например, базовое понимание итерация важен для студентов, изучающих компьютерное программирование, и почти отсутствует в учебниках XIX века. Точно так же старые американские учебники математики включали уроки, которые больше не считаются важными, например, правила подсчета количества бушели из сено которые можно было хранить в корзине указанных размеров, потому что этот навык был полезен для фермеры в это время.[5] NCTM предлагает, чтобы математика, преподаваемая в современных классах, была навыками, которые наиболее важны для жизни и карьеры студентов.
  • Обучение: в PSSMNCTM продвигает разумные методы обучения, не предписывая универсального подхода.[6] NCTM хочет, чтобы учителя могли использовать свое профессиональное суждение при выборе методов обучения. Они поддерживают возможности профессионального развития как в области математики (содержание), так и в области эффективных методов (методов) обучения.
  • Учусь: Согласно PSSM, для использования математики учащимся необходимо сочетание «фактических знаний, процедурных возможностей и концептуального понимания».[7] Хотя они заявляют, что «изучение« основ »важно»,[7] NCTM не рассматривает самые упрощенные формы запоминания путем повторения быть достаточный достижения по математике. Хороший ученик не только понимает, как и когда использовать факты, процедуры и концепции, но он или она также хочет разобраться в вещах и настойчиво преодолевать трудности. NCTM особенно осуждает отношение в школах, которое предполагает, что только определенные ученики способны овладеть математикой.
  • Оценка
  • Технологии

Стандарты

Были определены десять основных направлений или стандартов содержания и процессов математики, которые входят в школьную программу по математике. Особые ожидания от обучения студентов, вытекающие из философии ориентированное на результат образование, описаны для диапазонов оценки (дошкольный 2, 3–5, 6–8 и 9–12). Эти стандарты стали неотъемлемой частью почти всего образования, ориентированного на результат, а позже реформа образования на основе стандартов программы, которые получили широкое распространение в Соединенных Штатах.[нужна цитата ]

Стандарты содержания

  • Номер и операции: Это фундаментальная основа всей математики, и преподавание этой важной области является первым стандартом содержания. Все студенты должны быть научены «понимать числа, способы представления чисел, отношения между числами и системами счисления; понимать значение операций и их взаимосвязь; [и] бегло вычислять и делать разумные оценки».[8] Умение выполнять мысленные вычисления и вычислять ответы на бумаге «существенно».[8]
  • Алгебра: В PSSM называет четыре навыка, связанных с алгеброй, которым следует обучать всех учащихся: «понимать закономерности, отношения и функции; представлять и анализировать математические ситуации и структуры с помощью алгебраических символов; использовать математические модели для представления и понимания количественных отношений; [и] анализировать изменения в различных контекстах ".[9] Маленьких детей часто обучают очень простым навыкам алгебры. Например, студент может преобразовать уравнение сложения, такое как 19 + 15 =? в более простое уравнение: 20 + 14 =? для удобного расчета. Формально это описывается в алгебраических обозначениях следующим образом: (19 + 1) + (15 - 1) =Икс, но даже молодой студент может использовать эту технику, не называя ее алгеброй. PSSM рекомендует, чтобы все учащиеся закончили курс предварительной алгебры к концу восьмого класса и взяли уроки алгебры в средней школе.[9]
  • Геометрия: Общие цели изучения геометрии заключаются в том, чтобы «проанализировать характеристики и свойства двух- и трехмерных геометрических фигур и разработать математические аргументы в отношении геометрических отношений; указать местоположения и описать пространственные отношения с использованием координатной геометрии и других систем представления; применять преобразования и использовать симметрию для анализировать математические ситуации; [и] использовать визуализацию, пространственное мышление и геометрическое моделирование для решения проблем ».[10] Некоторые навыки геометрии используются во многих повседневных задачах, таких как чтение карты, описание формы объекта, расстановка мебели так, чтобы она поместилась в комнате, или определение количества ткани или строительных материалов, необходимых для проекта. Преподавание должно соответствовать уровню развития учащихся: юные учащиеся должны уметь объяснять разницу между прямоугольник и квадрат, в то время как старшие ученики должны иметь возможность выражать более сложные рассуждения, в том числе простые математические доказательства.[10] (Видеть модель ван Хиле.) PSSM способствует правильному использованию физических объектов, чертежей и компьютерного программного обеспечения для обучения геометрии.[10]
  • Измерение: Навыки измерения имеют множество практических применений, а также предоставляют возможности для развития математических знаний и практики других математических навыков, особенно числовых операций (например, сложение или вычитание) и геометрии. Студенты должны «понимать измеримые атрибуты объектов и единиц, систем и процессов измерения; [и] применять соответствующие методы, инструменты и формулы для определения измерений».[11] В отличие от более абстрактных навыков, практическая важность измерения очевидна для учащихся и родителей.
  • Анализ данных и вероятность: В PSSM говорит, что все студенты должны научиться «формулировать вопросы, на которые можно ответить с помощью данных, а также собирать, систематизировать и отображать соответствующие данные для ответа на них; выбирать и использовать соответствующие статистические методы для анализа данных; разрабатывать и оценивать выводы и прогнозы, основанные на данных. ; [и] понимать и применять основные концепции вероятности ».[12] Эти навыки позволяют студентам разбираться в важной информации, такой как медицинская статистика и результаты политических опросов. Эти навыки приобретают все большее значение, поскольку статистические данные выборочно используются производителями для продвижения товаров. Пока молодые ученики осваивают простые навыки, такие как способы обозначения количества домашних животных, принадлежащих их одноклассникам,[13] или традиционные навыки, такие как расчет среднее арифметическое нескольких чисел, старшие ученики могут усвоить концепции, которыми традиционно пренебрегали, такие как разница между иногда драматическими снижение относительного риска цифры и более конкретные абсолютное снижение риска, или почему политические социологи сообщают о погрешность со своими результатами опроса.

Стандарты процесса

  • Решение проблем
  • Рассуждения и доказательства
  • Коммуникация
  • Подключения
  • Представление

Координаторы учебной программы

В 2006 году NCTM выпустила документ под названием «Curriculum Focal Points», в котором были представлены наиболее важные математические темы для каждого класса начальной и средней школы. Обучение математике в США обычно носит разрозненный характер, и его критикуют за то, что он включает слишком много тем каждый год. Отчасти эта публикация предназначена для помощи учителям в определении наиболее важного содержания, требующего целевого внимания. Планируется еще больше таких публикаций.

NCTM заявила, что «Координаторы» были шагом в реализации Стандартов, а не изменением своей позиции по обучению студентов изучению основополагающих тем с концептуальным пониманием.[14] Вопреки ожиданиям многих издателей учебников и прогрессистов в области образования, координаторы учебной программы 2006 г. особо подчеркнули важность основных арифметических навыков в младших и средних классах. Из-за этого "Координаторы учебных программ" были восприняты средствами массовой информации.[15][16] как признание того, что PSSM изначально рекомендовал или, по крайней мере, интерпретировался как рекомендующий, сокращенное обучение основным арифметическим фактам.

Координаторы учебной программы на 2006 год определяют три критических области на каждом уровне обучения от подготовительного до 8-го класса.[14] Ниже приведены примеры конкретных координаторов для трех классов. (Обратите внимание, что приведенные ниже простые примеры не являются цитатами из координационных центров, а основаны на описании действий, содержащихся в координационных точках.)

Точки фокусаСтандарт связанного контентаПростой пример
Координаторы дошкольного образования[17] (возраст ученика: 4 или 5 лет)
Развитие понимания целых чиселЧисло и операцииСколько синих карандашей на столе?
Определение форм и описание пространственных отношенийГеометрияВы можете найти что-нибудь круглое?
Определение измеримых атрибутов и сравнение объектов с помощью этих атрибутовИзмерениеКакой из них длиннее?
Координаторы четвертого класса[18] (возраст ученика: 9 или 10 лет)
Развитие быстрого запоминания фактов умножения и связанных с ними фактов деления, а также свободное владение умножением целых чиселЧисло и операции, АлгебраВ зрительном зале 26 рядов по 89 мест. Сколько там мест?
Развитие понимания десятичных дробей, включая связь между дробями и десятичными знакамиЧисло и операцииНарисуйте картинку 0,2. Что это за дробь?
Развитие понимания площади и определение площадей двумерных формИзмерениеКак мы могли определить площадь этой L-образной комнаты?
Координаторы восьмого класса[19] (возраст ученика: 13 или 14 лет)
Анализируя и представляя линейные функции и решение линейные уравнения и системы линейных уравненийАлгебраУравнение y = 4x + 4 показывает стоимость y мытья x окон. Сколько будет стоить каждый раз, когда я добавляю к работе еще 2 окна?
Анализ двух- и трехмерного пространства и фигур с использованием расстояния и углаГеометрия, ИзмерениеИспользовать теорема Пифагора чтобы найти расстояние между двумя точками в противоположных углах этого прямоугольника.
Анализ и обобщение наборы данныхАнализ данных, Число и операции, АлгебраЧто медиана цена в этом списке? Изменится ли медиана, если я снизлю самую дорогую цену?

Координаторы определяют не только рекомендуемые акценты учебной программы, но и способы, которыми студенты должны их изучать, как в PSSM. Пример полного описания одного координационного центра следующий для четвертого класса:

Число и операции и Алгебра: Развитие быстрого запоминания фактов умножения и связанных с ними фактов деления, а также беглость речи при умножении целых чисел
Учащиеся используют понимание умножения, чтобы быстро запомнить основные факты умножения и связанные с ними факты деления. Они применяют свое понимание моделей умножения (например, группы равного размера, массивы, модели площадей, равные интервалы на числовой прямой), значения разряда и свойств операций (в частности, свойства распределения) при разработке, обсуждении, и использовать эффективные, точные и универсальные методы умножения многозначных целых чисел. Они выбирают подходящие методы и точно применяют их для оценки продуктов или вычисляют их мысленно, в зависимости от контекста и задействованных чисел. Они развивают свободное владение эффективными процедурами, включая стандартный алгоритм умножения целых чисел, понимают, почему процедуры работают (на основе разряда и свойств операций), и используют их для решения проблем.

Полемика

Основная статья: Математические войны

Поскольку большинство образовательных агентств в США приняли рекомендации NCTM в той или иной степени, многие издатели учебников продвигают свои продукты как соответствующие интерпретации PSSM издателями.[20][21][22][23] Однако NCTM не одобряет, не одобряет и не рекомендует какие-либо учебники или другие продукты и никогда не соглашался, что какой-либо учебник точно отражает их цели.[24]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ http://www.nctm.org/about/content.aspx?id=210
  2. ^ а б c "Принципы и стандарты - проект" Стандарты 2000 ". Получено 2008-03-08.
  3. ^ а б «Принцип справедливости». Получено 2008-03-08.
  4. ^ а б «Принцип учебной программы». Получено 2008-03-08.
  5. ^ Рауб, Альберт Н. Полная арифметика. Портер и Коутс, 1877. См. «Измерения зерна и сена» на странице 313.
  6. ^ «Принцип обучения». Получено 2008-03-10.
  7. ^ а б «Принцип обучения». Получено 2008-03-10.
  8. ^ а б «Стандарты школьной математики: числа и операции». Получено 2008-03-10.
  9. ^ а б «Стандарты школьной математики: алгебра». Получено 2008-03-10.
  10. ^ а б c «Нормы школьной математики: геометрия». Получено 2008-03-10.
  11. ^ «Стандарты школьной математики: измерения». Получено 2008-03-10.
  12. ^ «Стандарты школьной математики: анализ данных и вероятность». Получено 2008-03-10.
  13. ^ «Фельдман_Нортон». Получено 2008-03-10.
  14. ^ а б «Как координаторы учебной программы соотносятся с принципами и стандартами школьной математики?». Получено 2008-03-24.
  15. ^ [1] В отчете ТАМАРА ЛЕВИНА «Нью-Йорк Таймс», 13 сентября 2006 г., содержится призыв к изменениям в преподавании математики в школах США
  16. ^ [2] Чикаго Сан Таймс «Нечеткие обучающие идеи никогда не складывались» 13 сентября 2006 г.
  17. ^ "Ясли". Получено 2008-03-24.
  18. ^ «4 класс». Получено 2008-03-24.
  19. ^ «8 класс». Получено 2008-03-24.
  20. ^ Из рекламных материалов: «В соответствии со стандартами NCTM, они побуждают студентов понимать отношения ...»"Электронный каталог Glencoe.com". Получено 2008-03-24.
  21. ^ Из рекламных материалов: «Чтобы ответить на призыв NCTM к теме« Алгебра для всех », эта проверенная в классе, основанная на стандартах программа ...»"Алгебраическое мышление". Получено 2008-03-24.
  22. ^ Из рекламных материалов: "Помимо арифметики обеспечивает философскую основу, которая связывает цели NCTM с тем, что на самом деле происходит в классных комнатах ... "«Помимо арифметики». Получено 2008-03-24.
  23. ^ Из краткого описания учебников саксонской математики: «Соответствует основным направлениям учебной программы NCTM». "Сведения о продукте saxonpublishers". Получено 2008-03-24.
  24. ^ "Вопросы и Ответы". Получено 2008-03-24.

внешняя ссылка