Сингапурская математика - Singapore math

Сингапурская математика (или же Сингапурская математика в Британский английский[1]) - это метод обучения, основанный на национальной программе начальной математики Министерства образования Сингапура, которая используется для учащихся с первого по шестой классы в Сингапур школы.[2][3] Термин был придуман в Соединенные Штаты[4] описать подход, изначально разработанный в Сингапуре, чтобы научить студентов изучать и усваивать меньшее количество математических понятий и более подробно, а также дать им возможность изучить эти понятия с использованием трехэтапного процесса обучения: конкретного, графического и абстрактного.[2][3] На конкретном этапе учащиеся участвуют в практическом обучении, используя физические объекты, которые могут быть повседневными предметами, такими как канцелярские скрепки, игрушечные кубики или математические манипуляции, такие как подсчет медведей, кубики связи и дробные диски.[5] Затем следует рисование графических изображений математических понятий. Затем студенты решают математические задачи абстрактным образом, используя числа и символы.[6]

Развитие сингапурской математики началось в 1980-х годах, когда Сингапур Министерство образования разработал собственные учебники по математике, в которых основное внимание уделяется решению задач и развитию навыков мышления.[3][7] За пределами Сингапура эти учебники были приняты несколькими школами в Соединенные Штаты (США) и в других странах, например Канада, Израиль, то Филиппины и объединенное Королевство.[1][8][9][10] Среди первых пользователей этих учебников в США были родители, заинтересованные в домашнее обучение а также ограниченное количество школ.[3] Эти учебники стали более популярными после публикации результатов международных исследований в области образования, таких как Тенденции в международных исследованиях математики и естествознания (TIMSS) и Программа международной оценки студентов (PISA), которая показала Сингапур в тройке лидеров мира с 1995 года.[11][12] Издания этих учебников в США с тех пор были приняты большим количеством школьные округа а также устав и частные школы.[3]

История

До разработки собственных учебников математики в 1980-х годах Сингапур импортировал свои учебники математики из других стран.[13] В 1981 году Сингапурский институт разработки учебных программ (CDIS) (в настоящее время Отдел планирования и разработки учебных программ) начал разрабатывать собственные учебники и учебные программы по математике. CDIS разработала и распространила серию учебников для начальные школы в Сингапуре называется Начальная математика, который был впервые опубликован в 1982 году и впоследствии переработан в 1992 году, чтобы подчеркнуть решение проблем.[14][15] В конце 1990-х годов Министерство образования страны открыло рынок учебников для начальной школы для частных компаний, и Маршалл Кавендиш, местный частный издатель учебных материалов, начал публиковать и продавать Начальная математика учебники.[1][15][16]

В соответствии с учебными планами и учебными инициативами Сингапура наблюдалось резкое улучшение знаний сингапурских студентов по математике на международных экзаменах.[1] TIMSS, международная оценка по математике и естественным наукам среди четвертых и восьмиклассников, четыре раза (1995, 1999, 2003 и 2015 гг.) Ставила учеников четвертого и восьмого классов Сингапура первыми по математике среди участвующих стран.[11][14][12] Точно так же Организация экономического сотрудничества и развития (ОЭСР) Программа международной оценки студентов (PISA), всемирное исследование успеваемости 15-летних школьников по математике, наука, и чтение заняла первое место среди сингапурских студентов в 2015 году,[17] и второй после Шанхай, Китай в 2009 и 2012 гг.[18][19]

После публикации TIMSS высокого рейтинга Сингапура в области математики профессиональные математики в США внимательно изучили сингапурские учебники математики, такие как Начальная математика.[11] Период, термин Сингапурская математика изначально был придуман в США для описания подхода к обучению на основе этих учебников.[4] В 2005 г. Американские институты исследований (AIR) опубликовали исследование, в котором сделан вывод о том, что школы США могут извлечь выгоду из принятия этих учебников.[11] Учебники уже распространялись в США частной компанией Singapore Math, Inc., базирующейся в Орегоне.[14] Среди первых пользователей этих учебников в США были родители, которые интересовались домашнее обучение а также ограниченное количество школ.[3] Они стали более популярными после публикации результатов TIMSS, показывающих высший рейтинг Сингапура.[11] По состоянию на 2004 год американские версии сингапурских учебников математики были приняты в более чем 200 школах США.[3][8] Школы и округа, принявшие эти учебники, сообщили об улучшении успеваемости своих учеников.[8][11][16][20] Учебники по математике в Сингапуре также использовались в школах других стран, таких как Канада, Израиль, а объединенное Королевство.[1][8][9]

Функции

Охватывает меньше тем более подробно

По сравнению с традиционной учебной программой США по математике, математика в Сингапуре фокусируется на меньшем количестве тем, но освещает их более подробно.[3] Каждый сингапурский учебник математики семестрового уровня основан на предварительных знаниях и навыках, которые студенты усваивают перед переходом в следующий класс. Таким образом, учащимся не нужно повторно изучать эти навыки на следующем уровне обучения.[2] К концу шестого класса сингапурские ученики-математики освоили умножение и деление дробей и могут решать сложные многоступенчатые задачи со словами.[21]

В США было обнаружено, что математика в Сингапуре подчеркивает основные математические навыки, рекомендованные в публикации Focal Points 2006 г. Национальный совет учителей математики (NCTM), заключительный отчет Национальной консультативной группы по математике за 2008 г. и предлагаемый Общие основные государственные стандарты, хотя обычно он переходит к темам более раннего уровня по сравнению со стандартами США.[22][23]

Трехэтапный процесс обучения

Основная статья: Арифметика
Барная модель, используемая для решения дополнительной задачи. Этот графический подход обычно используется в сингапурской математике для решения задач.

Сингапурская математика обучает студентов математическим понятиям в трехэтапном процессе обучения: конкретном, графическом и абстрактном.[3] Этот процесс обучения был основан на работе американского психолога, Джером Брунер. В 1960-х Брунер обнаружил, что люди учатся в три этапа, сначала обращаясь с реальными объектами, а затем переходя к изображениям, а затем к символам.[24] Позднее правительство Сингапура адаптировало этот подход к своей математической программе в 1980-х годах.

Первый из трех шагов является конкретным, на котором учащиеся учатся, обращаясь с такими предметами, как фишки, кости или скрепки.[5] Студенты учатся считать эти предметы (например, скрепки), выстраивая их в ряд. Затем они изучают основы арифметические операции Такие как добавление или же вычитание путем физического добавления или удаления объектов из каждой строки.[24]

Затем учащиеся переходят к графическому этапу, рисуя диаграммы, например «гистограмму», для представления определенных количеств объекта.[11][24] Для этого нужно нарисовать прямоугольную полосу для обозначения определенного количества. Например, если короткая полоса представляет пять скрепок, полоса в два раза длиннее - десять. Визуализируя разницу между двумя полосами, учащиеся учатся решать задачи сложения, добавляя одну полосу к другой, что в данном случае дает ответ в виде пятнадцати скрепок. Они могут использовать этот модельный метод для решения других математических задач, связанных с вычитанием, умножение, и разделение.[11][21] Барное моделирование намного более эффективно, чем подход «угадывай и проверь», при котором ученики просто угадывают комбинации чисел, пока не наткнутся на решение.[11]

Когда учащиеся научатся решать математические задачи, используя моделирование стержней, они начинают решать математические задачи с помощью исключительно абстрактных инструментов: чисел и символов.

Модель целой части также может использоваться для решения задачи умножения.

Барное моделирование

Барное моделирование - это графический метод, используемый для решения текстовые задачи в арифметика.[21][25] Эти стержневые модели могут иметь несколько форм, например модель целиком или модель сравнения.

С помощью модели целой части студенты будут рисовать прямоугольную полосу, чтобы представить «целое» большее количество, которое можно разделить на две или более «части». Учащийся может столкнуться с проблемой слов, связанной с сложением, например:

Если у Джона 70 яблок, а у Джейн 30 яблок, сколько яблок у них обоих?

Решение этой проблемы можно решить, нарисовав одну полосу и разделив ее на две части, причем длинная часть будет равна 70, а более короткая часть - 30. Визуализируя эти две части, учащиеся просто решали бы указанную выше задачу со словами, добавляя обе части вместе, чтобы построить целую планку из 100. И наоборот, учащийся мог бы использовать модель целой части для решения задачи на вычитание, такой как 100-70, задав длинную часть равной 70, а весь столбец - 100. Затем они решали бы задачу предполагая, что более короткая часть будет 30.

Модель столбца можно нарисовать как модель сравнения для сравнения двух столбцов разной длины, которые затем можно использовать для решения задачи вычитания.

Модель целой части также может использоваться для решения задач, связанных с умножением или делением.[26] Задачу умножения можно представить следующим образом:

Сколько денег было бы у Джейн, если бы она откладывала 30 долларов каждую неделю в течение 4 недель подряд?

Учащийся мог решить эту задачу умножения, нарисовав одну полосу, представляющую неизвестный ответ, и разделив ее на четыре равные части, каждая из которых представляет 30 долларов. На основе нарисованной модели студент мог затем представить себе эту проблему как решение стоимостью 120 долларов.

В отличие от модели целиком, модель сравнения включает сравнение двух стержней разной длины.[21][25] Его можно использовать для решения следующей задачи на вычитание:

Джону нужно пройти 100 миль, чтобы добраться до дома. Пока он прошел 70 миль. Сколько миль ему осталось дойти пешком до дома?

Используя модель сравнения, учащийся рисовал бы одну длинную полосу для обозначения 100 и другую более короткую полосу для представления 70. Сравнивая эти две полосы, учащиеся затем могли найти разницу между двумя числами, которая в данном случае составляет 30 миль. Как и модель целых частей, модель сравнения также может использоваться для решения словесных задач, включающих сложение, умножение и деление.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ а б c d е The Independent (2 июля 2009 г.). «Умная коробка: волшебная формула Сингапура для успеха в математике». Независимый.
  2. ^ а б c Браун, Лаура Л. "Что такое сингапурская математика?". PBS. Получено 19 сентября, 2013.
  3. ^ а б c d е ж грамм час я Ху, Винни (30 сентября 2010 г.). "Сделать уроки математики проще простого: 1, пауза, 2, пауза ..." Нью-Йорк Таймс. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
  4. ^ а б Джексон, Билл (26 июля 2011 г.). «Выходим за рамки сингапурской математики: сопротивление быстрым решениям» (PDF). Сингапурский математический источник. Получено 19 июля, 2014.
  5. ^ а б Кнейк, Линдси (декабрь 2011 г.). «Начальные школы городка Сагино реализуют практическую сингапурскую математическую программу». MLive. Гранд-Рапидс, штат Мичиган.
  6. ^ Джексон, Билл (10 октября 2012 г.). «Мое мнение: американские студенты могут извлечь пользу из сингапурской математики». CNN. Атланта, Джорджия.
  7. ^ Райт, Джерард (12 мая 2008 г.). "Математика Mighty Ducks". Возраст. Австралия.
  8. ^ а б c d Пристей, Крис (13 декабря 2004 г.). «По мере того, как математические навыки снижаются, школы США ищут ответы в Азии». Журнал "Уолл Стрит.
  9. ^ а б Вонг, Кхун Юн; Ли, Нган Хо (19 февраля 2009 г.). «Сингапурская программа образования и математики». В Вонг Кун Юне; Ли Пэн Йи; Бериндерджит Каур; Фунг Пуи Йи; Нг Суи Фонг (ред.). Математическое образование: путешествие по Сингапуру. 2. Сингапур: World Scientific Publishing. С. 13–47. ISBN  978-981-283-375-4.
  10. ^ "Mathemagis: знакомство с сингапурской математикой на Филиппинах". SmartParenting.com.ph. 2012-04-12. Получено 2019-09-27.
  11. ^ а б c d е ж грамм час я Гарелик, Барри (осень 2006 г.). «Чудо-математика: успешная программа из Сингапура проверяет пределы школьной реформы в пригородах». Образовательный Next. 6.
  12. ^ а б Герни-Рид, Джози (29 ноября 2016 г.). «Выявлено: Мировой рейтинг школьников по естествознанию и математике - результаты TIMSS полностью». Дейли Телеграф.
  13. ^ Ли, Пэн Йи (12 сентября 2008 г.). «Шестьдесят лет программ и учебников математики в Сингапуре». В Усискине, Залмане; Уиллмор, Эдвин (ред.). Учебная программа по математике в странах Тихоокеанского региона - Китай, Япония, Корея и Сингапур Труды конференции. Издательство информационного века. С. 85–92. ISBN  978-1-59311-953-9.
  14. ^ а б c Гарелик, Барри (2006). «Сказка о двух странах и одном школьном округе». Обзор внепартийного образования. 6 (8). Архивировано из оригинал 21.09.2013. Получено 2013-09-20.
  15. ^ а б Фанг, Яньпин; Ли, Кристин Ким-Энг; Харон, Шарифа Талха Бте Сайед (19 февраля 2009 г.). «Урок математики: три случая в Сингапуре». В Вонг Кун Юне; Ли Пэн Йи; Бериндерджит Каур; Фунг Пуи Йи; Нг Суи Фонг (ред.). Математическое образование: путешествие по Сингапуру. 2. Сингапур: World Scientific Publishing. С. 104–129. ISBN  978-981-283-375-4.
  16. ^ а б Ландсберг, Митчелл (9 марта 2008 г.). «В Лос-Анджелесе сингапурская математика имеет добавленную стоимость». Лос-Анджелес Таймс. Лос Анджелес, Калифорния.
  17. ^ Кофлан, Шон (6 декабря 2016 г.). «Тесты в Пизе: первое место Сингапура в мировом рейтинге образования». BBC.
  18. ^ Диллон, Сэм (7 декабря 2010 г.). «Лучшие результаты тестов от шанхайских преподавателей оглушения». Нью-Йорк Таймс. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк.
  19. ^ The Economist (7 декабря 2013 г.). "Finn-ished". Экономист.
  20. ^ Морони, Кайл (2 декабря 2013 г.). «Как стандарты Common Core влияют на уроки математики в начальной и средней школе». MLive.
  21. ^ а б c d Ховен, Джон; Гарелик, Барри (ноябрь 2007 г.). «Сингапурская математика: используя метод столбчатой ​​модели, сингапурские учебники позволяют учащимся решать сложные математические задачи и учиться мыслить символически» (PDF). Образовательное лидерство. 65: 28–21. Архивировано из оригинал (PDF) в 2013-10-19. Получено 2013-09-20.
  22. ^ Национальная консультативная группа по математике (март 2008 г.). «Основы успеха: Заключительный отчет Национальной консультативной группы по математике» (PDF). Департамент образования США. Получено 13 декабря, 2013.
  23. ^ Гарланд, Сара (16 октября 2013 г.). "Чем отличается Common Core?". Huffington Post.
  24. ^ а б c BBC (2 декабря 2013 г.). «Может ли сингапурский метод помочь вашим детям учить математику?». BBC.
  25. ^ а б Публикации Фрэнка Шаффера (июнь 2009 г.). «Введение в сингапурскую математику». 70 задач со словами, которые необходимо знать, 7 класс (сингапурская математика) (рабочая тетрадь под ред.). Публикации Фрэнка Шаффера. С. 3–8. ISBN  978-0-7682-4016-0.
  26. ^ Джексон, Билл. "Сингапурская стратегия математической модели бара" (PDF). The Daily Riff. Получено 16 декабря, 2013.

внешняя ссылка