Дифференциатор - Differentiator

Эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: «Дифференциатор»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Декабрь 2009 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В электроника, а дифференциатор представляет собой схему, которая спроектирована таким образом, что выходной сигнал схемы приблизительно прямо пропорционален скорости изменения (время производная ) входа. Настоящий дифференциатор не может быть реализован физически, потому что он имеет бесконечное усиление на бесконечной частоте. Однако подобного эффекта можно добиться, ограничив усиление выше некоторой частоты. Схема дифференциатора по сути фильтр высоких частот.
An активный дифференциатор включает в себя какой-то усилитель, а пассивный дифференциатор сделан только из резисторы, конденсаторы и индукторы.

Пассивный дифференциатор

Простые четырехконтактные пассивные схемы, изображенные на рисунке, состоящие из резистор и конденсатор или, альтернативно, резистор и индуктор, ведут себя как дифференциаторы.

Емкостной дифференциатор

Индуктивный дифференциатор

Действительно, согласно Закон Ома, напряжения на двух концах емкостной дифференциатор связаны функция передачи имеющий нуль в начале координат и полюс в −1 /RC и, следовательно, это хорошее приближение идеального дифференциатора на частотах ниже собственной частоты полюса:

${displaystyle Y = {frac {Z_ {R}} {Z_ {R} + Z_ {C}}} X = {frac {R} {R + 1 / sC}} X = {frac {sRC} {1 + sRC} }} X подразумевает Yapprox sRCXquad {ext {for}} | s | ll 1 / RC}$

Аналогично передаточная функция индуктивный дифференциатор имеет ноль в начале и полюс в -р/L.

Функция частотной характеристики цепей пассивного дифференциатора. ${displaystyle omega _ {0} = 1 / RC}$ для емкостной цепи, а ${displaystyle omega _ {0} = R / L}$ для индуктивной цепи

Активный дифференциатор

Идеальный дифференциатор

Идеальный дифференциатор

Схема дифференциатора (также известная как дифференцирующий усилитель или же инвертирующий дифференциатор) состоит из операционный усилитель в котором резистор р обеспечивает негативный отзыв и конденсатор используется со стороны входа. Схема построена на конденсаторной Текущий к Напряжение отношение

${displaystyle V = V (infty) + [(V (0 +) - V (infty)] e ^ {- {frac {t} {au}}},}$

${displaystyle I = C {frac {dV} {dt}},}$

куда я это Текущий через конденсатор, C это емкость конденсатора, и V это Напряжение через конденсатор. Тогда ток, протекающий через конденсатор, пропорционален производной напряжения на конденсаторе. Затем этот ток можно подключить к резистору, у которого есть отношение тока к напряжению.

${displaystyle I = {frac {V} {R}},}$

куда р это сопротивление резистора.

Обратите внимание, что вход операционного усилителя имеет очень высокий входной импеданс (он также формирует виртуальная земля из-за наличия отрицательной обратной связи), поэтому весь входной ток должен проходить через р.

Если V_из напряжение на резисторе и V_в - напряжение на конденсаторе, мы можем изменить эти два уравнения, чтобы получить следующее уравнение:

${displaystyle V_ {ext {out}} = - RC {frac {dV_ {ext {in}}} {dt}}.}$

Из приведенного выше уравнения можно сделать следующие выводы:

• Выход пропорционален производной по времени входа. Следовательно, операционный усилитель действует как дифференциатор.
• Приведенное выше уравнение справедливо для любого частотного сигнала.
• Отрицательный знак указывает на то, что на выходе имеется фазовый сдвиг на 180 ° относительно входа,

Таким образом, можно показать, что в идеальной ситуации напряжение на резисторе будет пропорционально производной напряжения на конденсаторе с прирост из RC.

Операция

Входные сигналы подаются на конденсатор C. Емкостный реактивное сопротивление является важным фактором при анализе работы дифференциатора. Емкостное реактивное сопротивление Икс_c = 1/2πfC. Емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально скорости изменения входного напряжения, подаваемого на конденсатор. На низкой частоте реактивное сопротивление конденсатора высокое, а на высокой частоте реактивное сопротивление низкое. Следовательно, на низких частотах и ​​при медленных изменениях входного напряжения коэффициент усиления р_ж/Икс_c, низкий, в то время как на более высоких частотах и ​​при быстрых изменениях коэффициент усиления высокий, что дает более высокие выходные напряжения.

Если на входе подается постоянное напряжение постоянного тока, выходное напряжение равно нулю. Если входное напряжение изменяется с нуля на отрицательное, выходное напряжение положительное. Если приложенное входное напряжение изменяется с нуля на положительное, выходное напряжение отрицательное. Если на дифференциатор подается прямоугольный сигнал, то на выходе получается пиковый сигнал.

Активный дифференциатор изолирует нагрузку от последующих ступеней, поэтому он имеет одинаковый отклик независимо от нагрузки.

Частотный отклик

В функция передачи идеального дифференциатора ${displaystyle {frac {V_ {ext {out}}} {V_ {ext {in}}}} = - sRC}$, а Сюжет Боде его величины:

Преимущества

Небольшой постоянной времени достаточно, чтобы вызвать дифференциацию входного сигнала.

Ограничения

На высоких частотах:

• эта простая схема дифференциатора становится нестабильной и начинает колебаться;
• схема становится чувствительной к шуму, то есть при усилении шум преобладает во входном сигнале / сигнале сообщения.

Практическое отличие

Чтобы преодолеть ограничения идеального дифференциатора, дополнительный конденсатор малой емкости C₁ подключается параллельно резистору обратной связи р, что позволяет избежать колебаний схемы дифференциатора (то есть стать нестабильной), а резистор р₁ соединен последовательно с конденсатором C, что ограничивает увеличение коэффициента усиления до отношения р/р₁.

Поскольку отрицательная обратная связь присутствует через резистор р, мы можем применить виртуальная земля концепция, то есть напряжение на инвертирующем выводе = напряжение на неинвертирующем выводе = 0.

Применяя узловой анализ, получаем

${displaystyle {frac {0-V_ {o}} {R}} + {frac {0-V_ {o}} {frac {1} {sC_ {1}}}} + {frac {0-V_ {i}) } {R_ {1} + {frac {1} {sC}}}} = 0,}$

${displaystyle -V_ {o} left ({frac {1} {R}} + sC_ {1} ight) = {frac {V_ {i}} {R_ {1} + {frac {1} {sC}}} }.}$

Следовательно,

${displaystyle {frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = {frac {-sRC} {(1 + sR_ {1} C) (1 + sRC_ {1})}}.}.$

Следовательно, на ${displaystyle s = 0}$ и два полюса на ${displaystyle s = f_ {1} = {frac {1} {2pi R_ {1} C}}}$ и ${displaystyle s = f_ {2} = {frac {1} {2pi RC_ {1}}}}$.

Частотный отклик

Из приведенного выше графика видно, что:

• когда ${displaystyle f$, схема действует как дифференциатор;
• когда ${displaystyle f_ {1}$, схема действует как повторитель напряжения или буфер;
• когда ${displaystyle f> f_ {2}}$, схема действует как интегратор.

Если ${displaystyle RC_ {1} = R_ {1} C = RC}$ (скажем), на ${displaystyle s = 0}$ и два полюса на ${displaystyle s = f_ {a} = {frac {1} {2pi RC}}}$.

Для такой схемы дифференциатора частотная характеристика будет

Из приведенного выше графика мы видим, что:

• когда ${displaystyle f$, схема действует как дифференциатор;
• когда ${displaystyle f> f_ {a}}$, схема действует как интегратор.

Приложения

Схема дифференциатора по сути фильтр высоких частот. Он может генерировать прямоугольная волна из треугольная волна вводят и создают всплески переменного напряжения при подаче прямоугольной волны. В идеальных случаях дифференциатор обращает действие интегратор на осциллограмме и наоборот. Следовательно, они чаще всего используются в волновые схемы для обнаружения высокочастотных составляющих входного сигнала. Дифференциаторы - важная часть электронного аналоговые компьютеры и аналог ПИД-регуляторы. Они также используются в частотные модуляторы как детекторы скорости изменения.

Схема пассивного дифференциатора - одна из основных электронные схемы, широко используемый в схемотехническом анализе на основе эквивалентная схема метод.

Смотрите также

• Интегратор
• Инвертирующий дифференциатор в приложениях ОУ

Рекомендации