Уравнение перетаскивания - Drag equation

эта статья нужны дополнительные цитаты для проверка. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найдите источники: "Уравнение перетаскивания"  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Август 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В динамика жидкостей, то уравнение сопротивления формула, используемая для расчета силы тянуть испытывает объект из-за движения через полностью закрывающий жидкость. Уравнение:

${ Displaystyle F_ {D} , = , { tfrac {1} {2}} , rho , u ^ {2} , C_ {D} , A}$

${ displaystyle F_ {D}}$ это сопротивление сила, которая по определению является составляющей силы в направлении скорости потока,

${ displaystyle rho}$ это плотность вещества жидкости,^[1]

${ displaystyle u}$ это скорость потока относительно объекта,

${ displaystyle A}$ это ссылка площадь, и

${ displaystyle C_ {D}}$ это коэффициент сопротивления - а безразмерный коэффициент связанных с геометрией объекта и с учетом обоих трение кожи и форма перетащить. Если жидкость жидкая, ${ displaystyle C_ {D}}$ зависит от Число Рейнольдса; если жидкость - газ, ${ displaystyle C_ {D}}$ зависит как от числа Рейнольдса, так и от число Маха.

Уравнение относится к Лорд Рэйли, который изначально использовал L² на месте А (с участием L является линейным размером).^[2]

Справочная область А обычно определяется как площадь орфографическая проекция объекта на плоскости, перпендикулярной направлению движения. Для неполых объектов простой формы, таких как сфера, это то же самое, что и поперечное сечение площадь. Для других объектов (например, катящейся трубы или тела велосипедиста), А может быть значительно больше площади любого поперечного сечения в любой плоскости, перпендикулярной направлению движения. Профили использовать квадрат длина хорды в качестве эталонной области; поскольку хорды аэродинамического профиля обычно имеют длину 1, эталонная площадь также равна 1. В самолетах используется площадь крыла (или площадь лопастей несущего винта) в качестве эталонной площади, что упрощает сравнение с поднимать. Дирижабли и органы революции используйте объемный коэффициент лобового сопротивления, в котором эталонная площадь является квадратом кубического корня из объема дирижабля. Иногда для одного и того же объекта задаются разные контрольные области, и в этом случае необходимо указать коэффициент сопротивления, соответствующий каждой из этих различных областей.

Для остроугольных блефовые тела, как квадратные цилиндры и пластины, удерживаемые поперек направления потока, это уравнение применимо с коэффициентом сопротивления как постоянным значением, когда Число Рейнольдса больше 1000.^[3] Для гладких тел, таких как круглый цилиндр, коэффициент лобового сопротивления может значительно варьироваться, пока числа Рейнольдса не достигают 10.⁷ (десять миллионов).^[4]

Обсуждение

Уравнение легче понять для идеализированной ситуации, когда вся жидкость сталкивается с эталонной областью и полностью останавливается, накапливая давление застоя по всей площади. Ни один реальный объект не соответствует такому поведению. C_D это отношение сопротивления любого реального объекта к сопротивлению идеального объекта. На практике грубое необтекаемое тело (крутое тело) будет иметь C_D около 1, более или менее. Более гладкие объекты могут иметь гораздо более низкие значения C_D. Уравнение точное - оно просто дает определение C_D (коэффициент сопротивления ), которая меняется в зависимости от Число Рейнольдса и находится экспериментальным путем.

Особое значение имеет ${ displaystyle u ^ {2}}$ зависимость от скорости потока, что означает, что сопротивление жидкости увеличивается пропорционально квадрату скорости потока. Когда, например, скорость потока увеличивается вдвое, жидкость ударяется не только с удвоенной скоростью потока, но и с удвоенной скоростью. масса жидких ударов в секунду. Следовательно, изменение импульс в секунду умножается на четыре. Сила эквивалентно изменению импульса, деленному на время. Это контрастирует с твердым телом. трение, который обычно имеет очень слабую зависимость от скорости потока.

Связь с динамическим давлением

Сила сопротивления также может быть указана как,

${ Displaystyle F_ {D} propto P_ {d} A}$

где, п_d давление, оказываемое жидкостью на область А. Здесь давление п_d упоминается как динамическое давление из-за кинетической энергии жидкости, испытывающей относительную скорость потока ты. Это определяется в форме, аналогичной уравнению кинетической энергии:

${ displaystyle P_ {d} = { frac {1} {2}} rho u ^ {2}}$

Вывод

В уравнение сопротивления может быть получено с точностью до мультипликативной константы методом размерный анализ. Если движущаяся жидкость встречает объект, она оказывает на объект силу. Предположим, что жидкость является жидкостью, и участвующие переменные - при некоторых условиях - это:

• скорость ты,
• плотность жидкости ρ,
• кинематическая вязкость ν жидкости,
• размер тела, выраженный во фронтальной области А, и
• сила сопротивления F_D.

Используя алгоритм Теорема Букингема π, эти пять переменных можно свести к двум безразмерным группам:

• коэффициент сопротивления C_D и
• Число Рейнольдса р_е.

В качестве альтернативы, безразмерные группы посредством прямого управления переменными.

Это становится очевидным, когда сила сопротивления F_D выражается как часть функции других переменных в задаче:

${ Displaystyle f_ {a} (F_ {D}, , u, , A, , rho, , nu) , = , 0. ,}$

Эта довольно странная форма выражения используется потому, что не предполагает однозначного отношения. Вот, ж_а - это некоторая (пока неизвестная) функция, которая принимает пять аргументов. Теперь правая часть равна нулю в любой системе единиц; поэтому должна быть возможность выразить отношения, описанные ж_а только в безразмерных группах.

Есть много способов комбинировать пять аргументов ж_а образовывать безразмерные группы, но Теорема Букингема π заявляет, что таких групп будет две. Наиболее подходящими являются число Рейнольдса, определяемое выражением

${ displaystyle mathrm {Re} , = , { frac {u , { sqrt {A}}} { nu}}}$

и коэффициент лобового сопротивления, определяемый как

${ displaystyle C_ {D} , = , { frac {F_ {D}} {{ frac {1} {2}} , rho , A , u ^ {2}}}.}$

Таким образом, функцию пяти переменных можно заменить другой функцией только двух переменных:

${ displaystyle f_ {b} left ({ frac {F_ {D}} {{ frac {1} {2}} , rho , A , u ^ {2}}}, , { frac {u , { sqrt {A}}} { nu}} right) , = , 0.}$

где ж_б является некоторой функцией двух аргументов. Тогда исходный закон сводится к закону, включающему только эти два числа.

Поскольку единственное неизвестное в приведенном выше уравнении - это сила сопротивления F_D, можно выразить это как

${ displaystyle { frac {F_ {D}} {{ frac {1} {2}} , rho , A , u ^ {2}}} , = , f_ {c} left ({ frac {u , { sqrt {A}}} { nu}} right)}$

или

${ Displaystyle F_ {D} , = , { tfrac {1} {2}} , rho , A , u ^ {2} , f_ {c} (R_ {e}), ,}$ и с ${ Displaystyle C_ {D} , = , f_ {c} (R_ {e}).}$

Таким образом, сила просто ½ ρ А ты² раз некоторые (пока неизвестные) функции ж_c числа Рейнольдса р_е - значительно более простая система, чем исходная функция с пятью аргументами, приведенная выше.

Таким образом, размерный анализ делает очень сложную задачу (попытка определить поведение функции пяти переменных) намного более простой: определение сопротивления как функции только одной переменной, числа Рейнольдса.

Если текучая среда является газом, определенные свойства газа влияют на сопротивление, и эти свойства также должны быть приняты во внимание. Эти свойства обычно считаются абсолютной температурой газа и отношением его удельной теплоты. Эти два свойства определяют скорость звука в газе при данной температуре. Теорема Бэкингема Пи затем приводит к третьей безразмерной группе, соотношению относительной скорости к скорости звука, которая известна как число Маха. Следовательно, когда тело движется относительно газа, коэффициент сопротивления изменяется в зависимости от числа Маха и числа Рейнольдса.

Также анализ дает бесплатно, так сказать, другую информацию. Анализ показывает, что при прочих равных сила сопротивления будет пропорциональна плотности жидкости. Такая информация часто оказывается чрезвычайно ценной, особенно на ранних стадиях исследовательского проекта.

Экспериментальные методы

Чтобы эмпирически определить зависимость числа Рейнольдса, вместо того, чтобы экспериментировать с большим телом с быстро текущими жидкостями (например, с самолетами реальных размеров в аэродинамические трубы ), с таким же успехом можно поэкспериментировать с небольшой моделью в потоке с более высокой скоростью, потому что эти две системы обеспечивают подобие имея такое же число Рейнольдса. Если то же самое число Рейнольдса и число Маха не могут быть достигнуты простым использованием потока с более высокой скоростью, может быть выгодным использовать жидкость большей плотности или более низкой вязкости.

Смотрите также

• Аэродинамическое сопротивление
• Угол атаки
• Уравнение Морисона
• Срыв (полет)
• Предельная скорость

Примечания

использованная литература

• Бэтчелор, Г. (1967). Введение в динамику жидкости. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-66396-2.
• Хантли, Х. Э. (1967). Размерный анализ. Дувр. LOC 67-17978.