Проекция Эккерта IV - Eckert IV projection
В Проекция Эккерта IV является равновеликий псевдоцилиндрическая картографическая проекция. Длина полярных линий вдвое меньше длины экватора, а линии долготы - это полуэллипсы или части эллипсы. Впервые он был описан Максом Эккертом в 1906 году как одна из трех пар псевдоцилиндрических проекций. Внутри каждой пары меридианы совпадают, а параллели различаются. Проекции с нечетными номерами имеют параллели, расположенные на одинаковом расстоянии, в то время как проекции с четными номерами имеют параллели, разнесенные для сохранения площади. Эккерт IV сочетается с Эккертом III.[1]
Формулы
Форвардные формулы
Учитывая сферу радиуса р, центральный меридиан λ0 и точка с географической широтой φ и долгота λ, плоские координаты Икс и у можно вычислить по следующим формулам:
![{ displaystyle { begin {align} x & = { frac {2} { sqrt {4 pi + pi ^ {2}}}} R , ( lambda - lambda _ {0}) (1 + cos theta) приблизительно 0,422 , 2382 , R , ( lambda - lambda _ {0}) (1+ cos theta), [8pt] y & = 2 { sqrt { гидроразрыв { pi} {4+ pi}}} R sin theta приблизительно 1.326 , 5004 , R sin theta, end {выравнивается}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f23e7d33107851d02f860589a7fb5a4eee05f749)
куда
θ можно решить численно с помощью Метод Ньютона.[2]
Обратные формулы
![{ displaystyle { begin {align} theta & = arcsin left [y { frac { sqrt {4+ pi}} {2 { sqrt { pi}} R}} right] приблизительно arcsin left [{ frac {y} {1.326 , 5004 , R}} right] [8pt] varphi & = arcsin left [{ frac { theta + sin theta cos theta +2 sin theta} {2 + { frac { pi} {2}}}} right] [8pt] lambda & = lambda _ {0} + x { frac { sqrt {4 pi + pi ^ {2}}} {2R (1+ cos theta)}} приблизительно lambda _ {0} + { frac {x} {0.422 , 2382 , R , (1+ cos theta)}} конец {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dc58f1e467ea9369202d3b0a67c7e3f2e8a9842)
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Снайдер, Джон П.; Voxland, Филип М. (1989). Альбом картографических проекций. Professional Paper 1453. Денвер: USGS. п. 60. ISBN 978-0160033681. Получено 2014-09-27.
- ^ Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции - рабочее руководство. Professional Paper 1395. Денвер: USGS. С. 253–258. ISBN 0-226-76747-7. Получено 2013-07-24.