Грегори номер - Gregory number

В математика, а Грегори номер, названный в честь Джеймс Грегори, это настоящий номер формы:^[1]

${displaystyle G_ {x} = sum _ {i = 0} ^ {infty} (- 1) ^ {i} {frac {1} {(2i + 1) x ^ {2i + 1}}}}$

куда Икс любое рациональное число, большее или равное 1. Учитывая степенной ряд расширение для арктангенс, у нас есть

${displaystyle G_ {x} = arctan {frac {1} {x}}.}$

Параметр Икс = 1 дает хорошо известный Формула Лейбница для числа пи. Так, в частности,

${displaystyle {frac {pi} {4}} = arctan 1}$

это число Грегори.

Смотрите также

• Число Стёрмера

Рекомендации

Этот теория чисел -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.