Аксиома Кантора – Дедекинда - Cantor–Dedekind axiom

В математическая логика, то Аксиома Кантора – Дедекинда это тезис о том, что действительные числа порядок-изоморфный к линейный континуум из геометрия. Другими словами, аксиома утверждает, что существует взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками на линии.

Эта аксиома является краеугольным камнем аналитическая геометрия. В Декартова система координат разработан Рене Декарт неявно принимает эту аксиому, смешивая различные концепции действительной системы счисления с геометрической линией или плоскостью в концептуальная метафора. Иногда это называют действительная числовая линия смесь.^[1]

Следствием этой аксиомы является то, что Альфреда Тарского доказательство Разрешимость теории действительных чисел первого порядка можно рассматривать как алгоритм решить любую проблему первого порядка в Евклидова геометрия.

Заметки

использованная литература

• Эрлих, П. (1994). «Общее введение». Действительные числа, обобщения вещественных чисел и теории континуальных представлений, vi – xxxii. Под редакцией П. Эрлиха, Kluwer Academic Publishers, Дордрехт
• Брюс Э. Мезерв (1953) Основные понятия алгебры, п. 32, в Google Книги
• БЫТЬ. Месерв (1955) Основные понятия геометрии, п. 86, в Google Книги

Эта математическая логика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.