Теоремы Гельмгольца - Википедия - Helmholtzs theorems

В механика жидкости, Теоремы Гельмгольца, названный в честь Герман фон Гельмгольц, описывают трехмерное движение жидкости в окрестности вихрь нити. Эти теоремы применимы к невязкие потоки и потоки, где влияние вязкие силы маленькие и их можно игнорировать.

Три теоремы Гельмгольца следующие:^[1]

Первая теорема Гельмгольца: Сила вихревой нити постоянна по ее длине.
Вторая теорема Гельмгольца: Вихревая нить не может заканчиваться в жидкости; он должен доходить до границ жидкости или образовывать замкнутый путь.
Третья теорема Гельмгольца: В отсутствие вращающих внешних сил жидкость, которая изначально является безвихревой, остается безвихревой.

Теоремы Гельмгольца применимы к невязким потокам. При наблюдении вихрей в реальных жидкостях сила вихрей всегда постепенно спадает из-за диссипативного эффекта вязкие силы.

Альтернативные выражения трех теорем следующие:
1. Сила вихревой трубки не меняется со временем.^[2]
2. Элементы жидкости, лежащие на вихревой линии, в какой-то момент продолжают лежать на этой вихревой линии. Проще говоря, вихревые линии движутся вместе с жидкостью. Также вихревые линии и трубы должны иметь вид замкнутого контура, продолжаться до бесконечности или начинаться / заканчиваться на твердых границах.
3. Элементы жидкости, изначально свободные от завихренности, остаются без завихренности.

Теоремы Гельмгольца иметь применение в понимании:

Генерация лифта на профиль

Стартовый вихрь

Подковообразный вихрь

Вихри крыла.

Теоремы Гельмгольца в настоящее время в целом доказаны со ссылкой на Теорема циркуляции Кельвина. Однако теоремы Гельмгольца были опубликованы в 1858 г.^[3] за девять лет до публикации теоремы Кельвина в 1867 году. Между двумя мужчинами было много разговоров по поводу вихревых линий, и было много ссылок на применение их теорем к изучению кольца дыма.^{[нужна цитата ]}

Примечания

^ Кете и Шетцер, Основы аэродинамики, Раздел 2.14
^ Сила вихревой трубки (обращение ), определяется как:
${ displaystyle Gamma = int _ {A} { vec { omega}} cdot { vec {n}} dA = oint _ {c} { vec {u}} cdot d { vec {s}}}$
куда ${ displaystyle Gamma}$ тоже тираж, ${ displaystyle { vec { omega}}}$ это завихренность вектор, ${ displaystyle { vec {n}}}$ вектор нормали к поверхности А, образованный путем взятия поперечного сечения вихревой трубки с элементарной площадью dA, ${ displaystyle { vec {u}}}$ это скорость вектор на замкнутой кривой C, ограничивающий поверхность А. Соглашение об определении чувства циркуляции и нормали к поверхности А дается правило правого винта. Третья теорема утверждает, что эта сила одинакова для всех поперечных сечений A трубы и не зависит от времени. Это эквивалентно высказыванию
${ displaystyle { frac {D Gamma} {Dt}} = 0}$
^ Гельмгольца, Х. "Über Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen". Журнал für die reine und angewandte Mathematik. 55. ISSN 0075-4102.

Теоремы Гельмгольца - Википедия - Helmholtzs theorems

Примечания

Рекомендации