Боковое давление грунта - Lateral earth pressure

Боковое давление грунта это давление который почва действует в горизонтальном направлении. Боковое давление грунта важно, поскольку оно влияет на характеристики уплотнения и прочность грунта, а также потому, что оно учитывается при проектировании геотехническая инженерия структуры, такие как поддерживающие стены, подвалы, туннели, глубокие основы и раскосные раскопки.

Проблема давления земли восходит к началу 18 века, когда Готье^[1] перечислил пять областей, требующих исследования, одной из которых были размеры удерживающих гравитацию стен, необходимых для удержания почвы. Однако первый крупный вклад в область земных давлений был сделан несколькими десятилетиями позже Кулоном,^[2] которые считали твердую массу грунта скользящей по поверхности сдвига. Ренкин^[3] расширенная теория давления грунта путем получения решения для всей массы грунта в состоянии разрушения по сравнению с решением Кулона, которое рассматривало массив грунта, ограниченный единственной поверхностью разрушения. Первоначально теория Ранкина рассматривала случай только несвязных грунтов. Однако впоследствии эта теория была расширена Беллом.^[4] для случая грунтов, обладающих как сцеплением, так и трением. Caquot и Kerisel модифицировали уравнения Мюллера-Бреслау для учета неплоской поверхности разрыва.^{[нужна цитата ]}

Коэффициент бокового давления грунта

Коэффициент бокового давления грунта K определяется как отношение горизонтального эффективный стресс, σ ’_часк вертикальному действующему напряжению σ ’_v. В эффективный стресс - межкристаллитное напряжение, рассчитанное путем вычитания порового давления из общего напряжения, как описано в механика грунта. K для конкретного почвенного отложения является функцией свойства почвы и история стресса. Минимальное стабильное значение K называется активным коэффициентом давления грунта, K_а; активное давление грунта получается, например, когда подпорная стена удаляется от грунта. Максимально стабильное значение K называется коэффициентом пассивного давления земли, K_п; может возникнуть пассивное давление земли, например, против вертикального плуга, который толкает почву горизонтально. Для ровного грунта с нулевой боковой деформацией в грунте коэффициент бокового давления грунта в состоянии покоя, K₀ получается.

Есть много теорий для предсказания бокового давления земли; некоторые эмпирически основаны, а некоторые получены аналитически.

Определения символов

В этой статье следующие переменные в уравнениях определены следующим образом:

OCR

Коэффициент переуплотнения

β

Угол обратного откоса относительно горизонтали

δ

Угол трения стенки

θ

Угол стены относительно вертикали

φ

Угол трения напряжения грунта

φ '

Эффективный угол трения напряжения почвы

φ '_cs

Угол трения эффективного напряжения в критическом состоянии

В состоянии покоя давление

В на месте Боковое давление грунта называется давлением грунта в состоянии покоя и обычно рассчитывается как произведение напряжения покрывающих пород на коэффициент K₀; последний называется коэффициентом давления земли в состоянии покоя. K₀ могут быть получены непосредственно в полевых условиях, например, на основе то дилатометр испытание (DMT) или испытание скважинным прессиометром (PMT), хотя оно чаще рассчитывается с использованием хорошо известной формулы Джеки. Для рыхлых песков в состоянии покоя Jaky^[5][6] аналитически показали, что Ко отклоняется от единицы с тенденцией к снижению по мере увеличения синусоидального члена угла внутреннего трения материала, т.е.

${displaystyle K_ {0 (NC)} = 1-sin phi '}$

Позже было доказано, что коэффициент Жаки применим и для нормально консолидированных зернистых отложений.^[7][8][9] и нормально консолидированные глины^[10][11][12].

С чисто теоретической точки зрения очень простой ${displaystyle 1-sin phi '}$ формула, идеально работает для двух крайних значений ${displaystyle phi '}$, где для ${displaystyle phi '}$ = 0^о это дает ${displaystyle K_ {0} = 1}$ относится к гидростатическим условиям и для ${displaystyle phi '}$ = 90^о (теоретическое значение) дает ${displaystyle K_ {0} = 0}$ относится к фрикционному материалу, который может стоять вертикально без поддержки, таким образом, не оказывая бокового давления. Эти крайние случаи являются достаточным доказательством того, что правильным выражением для коэффициента давления земли в состоянии покоя является ${displaystyle K_ {0} = 1-sin phi '}$.

Создается общее впечатление, что коэффициент давления земли в состоянии покоя, рассчитанный Джаки (1944), является эмпирическим и, действительно, ${displaystyle K_ {0} = 1-sin phi '}$ выражение - это просто упрощение приведенного ниже выражения:

${displaystyle K_ {0 (NC)} = {frac {1 + 2 / 3sin phi '} {1 + sin phi'}} (1-sin phi ')}$

Однако последний выводится из полностью аналитической процедуры и соответствует промежуточному состоянию между состоянием покоя и активным состоянием (для получения дополнительной информации см. Pantelidis^[13]).

Как упоминалось ранее, согласно литературе, Jaky's ${displaystyle K_ {0} = 1-sin phi '}$ Уравнение очень хорошо согласуется с экспериментальными данными как для нормально консолидированных песков, так и для глин. Некоторые исследователи, однако, заявляют, что слегка измененные формы уравнения Джеки лучше соответствуют их данным. Однако, хотя некоторые из этих модификаций приобрели большую популярность, они не обеспечивают лучшей оценки для ${displaystyle K_ {0}}$. Например, Brooker and Ireland's^[14] ${displaystyle K_ {0} = 0,95-sin фи '}$ был основан на лабораторном определении ${displaystyle K_ {0}}$ всего пяти образцов, в то время как эффективный угол сопротивления сдвигу трех из них был получен из литературных источников, для них не было никакого контроля. Более того, уточнения порядка нескольких процентных пунктов скорее подтверждают обоснованность ${displaystyle K_ {0} = 1-sin phi '}$ выражение, чем превосходство изящного выражения.

Для переуплотненных почв Mayne & Kulhawy^[15] предложите следующее выражение:

${displaystyle K_ {0 (OC)} = K_ {0 (NC)} * OCR ^ {(sin phi ')}}$

Последнее требует Профиль OCR с глубиной, которую предстоит определить. OCR - коэффициент переуплотнения и ${displaystyle phi '}$ - эффективный угол трения напряжения.

Для оценки K₀ из-за уплотнение давления, см. Ingold (1979)^[16]

Пантелидис^[13] предложили аналитический эксперимент для коэффициента давления грунта в состоянии покоя, применимого к связным фрикционным грунтам и как к горизонтальным, так и к вертикальным псевдостатическим условиям, который является частью единого подхода механики сплошных сред (рассматриваемое выражение дано в разделе ниже) .

Боковое активное давление почвы и пассивное сопротивление

Активное состояние возникает, когда удерживаемой массе грунта позволяют расслабиться или деформироваться в поперечном направлении и наружу (от массы грунта) до точки мобилизации его доступного полного сопротивления сдвигу (или задействования его прочности на сдвиг) в попытке противостоять боковой деформации. То есть почва находится в точке начала разрушения из-за сдвига из-за разгрузки в боковом направлении. Это минимальное теоретическое боковое давление, которое данная масса грунта будет оказывать на опору, которая будет перемещаться или вращаться от грунта до тех пор, пока не будет достигнуто активное состояние грунта (не обязательно фактическое боковое давление при эксплуатации на стены, которые не перемещаются, когда подвергается боковому давлению почвы выше, чем активное давление). Пассивное состояние возникает, когда массив грунта сжимается извне в боковом и внутреннем направлении (по направлению к массиву грунта) до точки мобилизации его доступного полного сопротивления сдвигу в попытке противостоять дальнейшей боковой деформации. То есть масса почвы находится в точке начала разрушения из-за сдвига из-за нагрузки в боковом направлении. Это максимальное боковое сопротивление, что данная масса почвы может предложить подпорную стену, которая выталкивается к массе почвы. То есть почва находится в точке начала разрушения из-за сдвига, но на этот раз из-за нагрузки в боковом направлении. Таким образом, активное давление и пассивное сопротивление определяют минимальное боковое давление и максимальное боковое сопротивление, возможное для данной массы почвы.

Коэффициенты давления земли Ренкина и расширение Белла для связных грунтов

Теория Ренкина, разработанный в 1857 г.,^[3] представляет собой решение поля напряжений, которое прогнозирует активное и пассивное давление грунта. Предполагается, что почва несвязная, стена не побитый и без трения, пока засыпка находится в горизонтальном положении. Поверхность разрушения, по которой движется грунт, равна планарный. Выражения для активных и пассивных коэффициентов бокового давления грунта приведены ниже.

${displaystyle K_ {a} = an ^ {2} left (45- {frac {phi '} {2}} ight) = {frac {1-sin (phi')} {1 + sin (phi ')}} }$

${displaystyle K_ {p} = an ^ {2} left (45+ {frac {phi '} {2}} ight) = {frac {1 + sin (phi')} {1-sin (phi ')}} }$

Для связных почв Bell^[4] разработали аналитическое решение, которое использует квадратный корень из коэффициента давления для прогнозирования вклада сцепления в общее результирующее давление. Эти уравнения представляют полное боковое давление земли. Первый член представляет несвязный вклад, а второй член - связанный вклад. Первое уравнение предназначено для условия активного давления грунта, а второе - для условия пассивного давления грунта.

${displaystyle sigma _ {h} = K_ {a} sigma _ {v} -2c '{sqrt {K_ {a}}}}$

${displaystyle sigma _ {h} = K_ {p} sigma _ {v} + 2c '{sqrt {K_ {p}}}}$

Обратите внимание, что c 'и φ' - эффективное сцепление и угол сопротивление сдвигу почвы соответственно. Для связных грунтов глубина трещины растяжения (в активном состоянии) составляет:

$${displaystyle z_ {tc} = {frac {2c '} {gamma an {(45 ^ {o} -phi' / 2)}}}}$$

Для чисто фрикционных грунтов с наклонной засыпкой, оказывающей давление на не поврежденную стену без трения, коэффициенты равны:

${displaystyle K_ {a} = cos eta {frac {cos eta - {sqrt {cos ^ {2} eta -cos ^ {2} phi '}}} {cos eta + {sqrt {cos ^ {2} eta -cos ^ {2} фи '}}}}}$

${displaystyle K_ {p} = cos eta {frac {cos eta + {sqrt {cos ^ {2} eta -cos ^ {2} phi '}}} {cos eta - {sqrt {cos ^ {2} eta -cos ^ {2} фи '}}}}}$

с горизонтальными составляющими давления грунта:

${displaystyle sigma _ {a} = K_ {a} gamma zcos eta}$

${displaystyle sigma _ {p} = K_ {p} gamma zcos eta}$

где, β - угол наклона засыпки.

Коэффициенты кулоновского давления земли

Кулон (1776)^[2] впервые изучил проблему бокового давления грунта на подпорные конструкции. Он использовал теорию предельного равновесия, которая рассматривает разрушающийся грунтовый блок как свободное тело для определения предельного горизонтального давления грунта. Предельные горизонтальные давления при разрыве при растяжении или сжатии используются для определения K_а и K_п соответственно. Поскольку проблема в неопределенный,^[17] необходимо проанализировать ряд потенциальных поверхностей разрушения, чтобы определить критическую поверхность разрушения (т. е. поверхность, которая создает максимальное или минимальное давление на стену). Основное предположение Кулонов состоит в том, что поверхность разрушения плоская. Майниэль (1908)^[18] позже расширил уравнения Кулона для учета трения стенки, обозначенного δ. Мюллер-Бреслау (1906)^[19] далее обобщены уравнения Мейниеля для негоризонтальной засыпки и невертикальной границы раздела грунт-стена (представленного углом θ от вертикали).

${displaystyle K_ {a} = {frac {cos ^ {2} left (phi '- heta ight)} {cos ^ {2} heta cos left (delta + heta ight) left (1+ {sqrt {frac {sin left) (delta + phi 'ight) sin left (phi' - eta ight)} {cos left (delta + heta ight) cos left (eta - heta ight)}}} ight) ^ {2}}}}$

${displaystyle K_ {p} = {frac {cos ^ {2} left (phi '+ heta ight)} {cos ^ {2} heta cos left (delta - heta ight) left (1- {sqrt {frac {sin left) (delta + phi 'ight) sin left (phi' + eta ight)} {cos left (delta - heta ight) cos left (eta - heta ight)}}} ight) ^ {2}}}}$

Вместо того, чтобы оценивать приведенные выше уравнения или использовать для этого коммерческие программные приложения, можно использовать книги таблиц для наиболее распространенных случаев. Обычно вместо K_а, горизонтальная часть K_ах сведен в таблицу. Это то же самое, что и K_а умножить на cos (δ + θ).

Фактическая сила давления грунта E_а является суммой части E_аг из-за веса земли часть E_ap из-за дополнительных нагрузок, таких как движение, минус часть E_ac из-за присутствующей сплоченности.

E_аг - интеграл давления по высоте стены, равный K_а умножить на удельный вес земли, умножить на половину квадрата высоты стены.

В случае загрузки равномерного давления на террасу выше подпорной стенки, E_ap приравнивает к этому давлению времена K_а раз больше высоты стены. Это применимо, если терраса горизонтальная или стена вертикальная. В противном случае E_ap необходимо умножить на cosθ cosβ / cos (θ - β).

E_ac обычно принимается равным нулю, если только значение сцепления не может поддерживаться постоянно.

E_аг действует на поверхность стены на одной трети ее высоты от дна и под углом δ относительно прямого угла у стены. E_ap действует под тем же углом, но на половине высоты.

Анализ Caquot и Kerisel для лог-спиральных поверхностей разрушения

В 1948 г. Альберт Какот (1881–1976) и Жан Керизель (1908–2005) разработал продвинутую теорию, которая модифицировала уравнения Мюллера-Бреслау для учета неплоской поверхности разрыва. Вместо этого они использовали логарифмическую спираль для представления поверхности разрыва. Эта модификация чрезвычайно важна для пассивного давления грунта, где есть трение грунта о стенку. Уравнения Мейниеля и Мюллера-Бреслау в этой ситуации неконсервативны и опасны для применения. Для коэффициента активного давления поверхность разрыва логарифмической спирали обеспечивает незначительную разницу по сравнению с Мюллером-Бреслау. Эти уравнения слишком сложны для использования, поэтому вместо них используются таблицы или компьютеры.

Коэффициенты давления грунта Мононобе-Окабе и Капиллы для динамических условий

Мононобе-Окабе^[20][21] и Капиллы^[22] Коэффициенты давления грунта для динамических активных и пассивных условий соответственно были получены на той же основе, что и решение Кулона. Эти коэффициенты приведены ниже:

с горизонтальными составляющими давления грунта:${displaystyle sigma _ {a} = K_ {a} gamma zcos eta}$

${displaystyle sigma _ {p} = K_ {p} gamma zcos eta}$

куда, ${extstyle k_ {h}}$ и ${extstyle k_ {v}}$ - сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно, ${extstyle psi = arctan {(k_ {h} / (1-k_ {v}))}}$, ${extstyle eta}$ - угол наклона задней грани конструкции относительно вертикали, ${extstyle delta}$ это угол трения между конструкцией и почвой и ${extstyle alpha}$ - уклон заднего откоса.

Вышеуказанные коэффициенты включены в многочисленные нормы сейсмического проектирования по всему миру (например, EN1998-5^[23], ААШТО^[24]), поскольку они были предложены в качестве стандартных методов Сидом и Уитменом.^[25] Проблемы с этими двумя решениями известны (например, см. Anderson^[26]]), причем наиболее важным из них является квадратный корень из отрицательного числа для ${extstyle phi '$ (знак минус обозначает активный регистр, а знак плюс - пассивный).

Различные коды проектирования распознают проблему с этими коэффициентами, и они либо пытаются интерпретировать, либо диктуют модификацию этих уравнений, либо предлагают альтернативы. В этом отношении:

• Еврокод 8^[23] предписывает (без каких-либо объяснений) весь квадратный корень в формуле Мононобе-Окабе, когда он отрицательный, произвольно заменять единицей
• ААШТО^[24], в дополнение к проблеме с квадратным корнем, признал консерватизм решения Мононобе-Окабе, приняв в качестве стандартной методики проектирования использование понижающего коэффициента для ожидаемого пикового ускорения грунта, предполагая ${extstyle k_ {h} = (1/2) PGA}$ (куда ${extstyle PGA}$ пиковое ускорение грунта)
• Совет по сейсмической безопасности зданий^[27] предполагает, что ${extstyle k_ {h} = (2/3) PGA}$ по той же причине, что и выше
• Отчет ГЕО № 45^[28] Геотехнического инженерного управления Гонконга предписывает использовать метод пробного клина, когда число под квадратным корнем отрицательно.

Отмечается, что указанные выше эмпирические поправки на ${extstyle k_ {h}}$ сделано AASHTO^[24] и Совет по сейсмической безопасности зданий^[27] Коэффициенты возврата давления грунта очень близки к полученным с помощью аналитического решения, предложенного Пантелидисом^[13] (Смотри ниже).

Подход Мазиндрани и Ганджале для связных фрикционных грунтов с наклонной поверхностью

Мазиндрани и Ганджале^[29] представили аналитическое решение проблемы давления грунта, оказываемого на не имеющую трения, не разрушенную стену связным грунтом с наклонной поверхностью. Производные уравнения приведены ниже как для активного, так и для пассивного состояний:

${displaystyle K_ {a} = {frac {1} {cos ^ {2} phi '}} {iggl (} 2cos ^ {2} eta +2 {frac {c'} {gamma z}} cos phi 'sin phi '- {sqrt {4cos ^ {2} eta {Bigl (} cos ^ {2} eta -cos ^ {2} phi' {Bigr)} + ​​4 {iggl (} {frac {c '} {gamma z}} {iggl)} ^ {2} cos ^ {2} phi '+8 {iggl (} {frac {c'} {gamma z}} {iggl)} cos ^ {2} eta sin phi 'cos phi'}} {iggl)} - 1}$

${displaystyle K_ {p} = {frac {1} {cos ^ {2} phi '}} {iggl (} 2cos ^ {2} eta +2 {frac {c'} {gamma z}} cos phi 'sin phi '+ {sqrt {4cos ^ {2} eta {Bigl (} cos ^ {2} eta -cos ^ {2} phi' {Bigr)} + ​​4 {iggl (} {frac {c '} {gamma z}} {iggl)} ^ {2} cos ^ {2} phi '+8 {iggl (} {frac {c'} {gamma z}} {iggl)} cos ^ {2} eta sin phi 'cos phi'}} {iggl)} - 1}$

с горизонтальными составляющими для активного и пассивного давления на грунт:

${displaystyle sigma _ {a} = K_ {a} gamma zcos eta}$

${displaystyle sigma _ {p} = K_ {p} gamma zcos eta}$

коэффициенты ka и kp для различных значений ${extstyle phi '}$, ${extstyle eta}$, и ${extstyle c '/ (гамма z)}$ можно найти в табличной форме в Мазиндрани и Ганджале^[29].

Основываясь на аналогичной аналитической процедуре, Гнанапрагасам^[30] дал другое выражение для ka. Однако следует отметить, что выражения Мазиндрани, Ганджале и Гнанапрагасама приводят к одинаковым значениям активного давления земли.

При любом подходе к активному давлению грунта глубина трещины растяжения оказывается такой же, как и в случае нулевого наклона засыпки (см. Расширение теории Ренкина Беллом).

Единый подход Пантелидиса: обобщенные коэффициенты давления грунта

Пантелидис^[13] предложили единый полностью аналитический подход механики сплошной среды (основанный на первом законе движения Коши) для получения коэффициентов давления грунта для всех состояний грунта, применимых к связным фрикционным грунтам и как горизонтальным, так и вертикальным псевдостатическим условиям.

Используются следующие символы:

${extstyle k_ {h}}$ и ${extstyle k_ {v}}$ - сейсмические коэффициенты горизонтального и вертикального ускорения соответственно

${extstyle c '}$, ${extstyle phi '}$ и ${extstyle gamma}$ - эффективное сцепление, эффективный угол внутреннего трения (пиковые значения) и удельный вес грунта соответственно.

${extstyle c_ {m}}$ представляет собой подвижное сцепление грунта (подвижное сопротивление грунта сдвигу, т.е. ${extstyle c_ {m}}$и ${extstyle phi _ {m}}$ параметры, можно получить аналитически или с помощью соответствующих диаграмм; см. Пантелидис^[13])

${extstyle E}$ и ${extstyle u}$ эффективные упругие постоянные грунта (т.е. модуль Юнга и коэффициент Пуассона соответственно)

${extstyle H}$ высота стены

${extstyle z}$ глубина, на которой рассчитывается давление грунта

Коэффициент давления грунта на отдыхе

с ${extstyle sigma _ {o} = K_ {oe} (1-k_ {v}) gamma z}$

Коэффициент активный давление земли

с ${extstyle sigma _ {a} = K_ {ae} (1-k_ {v}) gamma z}$

Коэффициент пассивный давление земли

с ${extstyle sigma _ {p} = K_ {pe} (1-k_ {v}) gamma z}$

Коэффициент средний давление грунта на активной "стороне"

с ${extstyle sigma _ {x, a} = K_ {xe, a} (1-k_ {v}) gamma z}$

Коэффициент средний давление грунта на пассивной "стороне"

куда, ${extstyle xi _ {1} = 1 + xi}$, ${extstyle xi _ {2} = {гидроразрыв {2} {m}} - 1}$, ${extstyle xi = {гидроразрыв {m-1} {m + 1}} {Bigl (} 1- {frac {1} {m}} {Bigr)} - 1}$ и ${extstyle m = {Bigl (} 1- {frac {Delta x} {Delta x_ {max}}} {Bigr)} ^ {- 1}}$

с ${extstyle sigma _ {x, p} = K_ {xe, p} (1-k_ {v}) gamma z}$

${extstyle xi _ {1}}$ и ${extstyle xi _ {2}}$ - параметры, связанные с переходом от почвенного клина состояния покоя к почвенному клину пассивного состояния (т. е. угол наклона почвенного клина, изменяющийся от ${extstyle 45 ^ {o} + phi '/ 2}$ к ${extstyle 45 ^ {o} -phi '/ 2}$.Также, ${extstyle Delta x}$ и ${extstyle Delta x_ {max}}$ представляют собой боковое смещение стены и боковое (максимальное) смещение стены, соответствующее активному или пассивному состоянию (оба на глубине ${extstyle z}$). Последний представлен ниже.

Боковое максимальное смещение стены, соответствующее активному или пассивному состоянию.

для гладкой подпорной стенки идля грубой подпорной стены

с ${extstyle Delta mathrm {K} = K_ {oe} -K_ {xe, a}}$ или же ${extstyle Delta mathrm {K} = K_ {xe, p} -K_ {oe}}$ для активной и пассивной «стороны» соответственно.

Глубина трещины растяжения (активное состояние) или нейтральная зона (состояние покоя)

Глубина нейтральная зона в состоянии покоя составляет:

пока глубина трещина от растяжения в активном состоянии находится:В статических условиях ( ${displaystyle k_ {h}}$=${displaystyle k_ {v}}$= 0), где мобилизованная сплоченность, ${displaystyle c_ {m}}$, равна значению сцепления в критическом состоянии, ${displaystyle c '}$, приведенное выше выражение преобразуется в хорошо известное:

Определение давления грунта в состоянии покоя по коэффициенту активного давления грунта

Собственно, это было предусмотрено в EM1110-2-2502.^[31] с применением фактора мобилизации силы (SMF) к c 'и tanφ'. Согласно этому Руководству для инженера, соответствующее значение SMF позволяет рассчитать давление грунта, превышающее активное, с использованием уравнения активной силы Кулона. Предполагая, что среднее значение SMF, равное 2/3 вдоль поверхности кулоновского разрушения, было показано, что для чисто фрикционных грунтов полученное значение коэффициента давления грунта достаточно хорошо совпадает с соответствующим значением, полученным из Jaky's ${displaystyle K_ {0} = 1-sin phi '}$ уравнение.

В решении, предложенном Пантелидисом^[13], фактор SMF - это ${displaystyle 1 / f_ {m}}$ соотношение и то, что было предусмотрено EM1110-2-2502, может быть точно рассчитано.

Пример №1: За ${displaystyle c '}$= 20 кПа, ${displaystyle phi '}$=30^о, γ = 18 кН / м³, ${displaystyle k_ {h}}$=${displaystyle k_ {v}}$= 0 и ${displaystyle z}$= 2 м, для состояния покоя ${displaystyle K_ {0}}$=0.211, ${displaystyle c_ {m}}$= 9,00 кПа и ${displaystyle phi _ {m}}$=14.57^о. Используя это (${displaystyle c_ {m}}$, ${displaystyle phi _ {m}}$) пара значений вместо (${displaystyle c '}$, ${displaystyle phi '}$) пара значений коэффициента активного давления грунта (${extstyle K_ {ae}}$), приведенный ранее, последний возвращает коэффициент давления земли, равный 0,211, то есть коэффициент давления земли в состоянии покоя.

Пример №2: За ${displaystyle c '}$= 0кПа, ${displaystyle phi '}$=30^о, γ = 18 кН / м³, ${displaystyle k_ {h}}$=0.3, ${displaystyle k_ {v}}$= 0,15, и ${displaystyle z}$= 2 м, для состояния покоя ${displaystyle K_ {oe}}$=0.602, ${displaystyle c_ {m}}$= 0 кПа и ${displaystyle phi _ {m}}$=14.39^о. Используя это (${displaystyle c_ {m}}$, ${displaystyle phi _ {m}}$) пара значений вместо (${displaystyle c '}$, ${displaystyle phi '}$) пара значений и ${displaystyle k_ {h}}$=${displaystyle k_ {v}}$= 0 в коэффициенте активного давления грунта (${extstyle K_ {ae}}$), приведенный ранее, последний возвращает коэффициент давления грунта, равный 0,602, то есть снова коэффициент давления грунта в состоянии покоя.

Смотрите также

• Теория Мора-Кулона
• Механика грунта

Примечания

Рекомендации

• Кодуто, Дональд (2001), Дизайн фундамента, Прентис-Холл, ISBN  0-13-589706-8
• Материалы Департамента транспорта Калифорнии о боковом давлении земли