Разложение группы Ли - Википедия - Lie group decomposition

В математика, Разложения группы Ли используются для анализа структуры Группы Ли и связанных объектов, показывая, как они построены из подгруппы. Они являются важными техническими инструментами в теория представлений групп Ли и Алгебры Ли; их также можно использовать для изучения алгебраическая топология таких групп и связанных однородные пространства. Поскольку использование методов групп Ли стало одним из стандартных приемов математики двадцатого века, многие явления теперь можно отнести к разложению.

Те же идеи часто применяются к группам Ли, алгебрам Ли, алгебраические группы и p-адическое число аналоги, что затрудняет обобщение фактов в единую теорию.

Список разложений

В Разложение Жордана – Шевалле элемента алгебраической группы как произведение полупростых и унипотентных элементов
В Разложение Брюа грамм = BWB из полупростая алгебраическая группа в двойной смежные классы из Подгруппа Бореля можно рассматривать как обобщение принципа Исключение Гаусса – Жордана, который обычно записывает матрицу как произведение верхней треугольной матрицы на нижнюю треугольную матрицу, но с исключительными случаями. Это связано с разложением по ячейке Шуберта Грассманианы: видеть Группа Вейля Больше подробностей.
В Картановское разложение записывает полупростую вещественную алгебру Ли как сумму собственных подпространств Инволюция Картана.
В Разложение Ивасавы грамм = KAN полупростой группы грамм как продукт компактный, абелева и нильпотентный подгруппы обобщает способ, которым квадратная вещественная матрица может быть записана как произведение ортогональная матрица и верхнетреугольная матрица (следствие Ортогонализация Грама – Шмидта ).
В Разложение Ленглендса п = ЧЕЛОВЕК пишет параболическую подгруппу п группы Ли как произведение полупростой, абелевой и нильпотентной подгрупп.
В Разложение Леви записывает конечномерную алгебру Ли как полупрямой продукт нормального разрешимый идеал и полупростой подалгебра.
В LU разложение плотного подмножества в полной линейной группе. Его можно рассматривать как частный случай Разложение Брюа.
В Разложение Биркгофа, частный случай Разложение Брюа для аффинных групп.