Список нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений - List of nonlinear ordinary differential equations

Смотрите также Список нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

A – F

Имя	Заказ	Уравнение	Приложения
Дифференциальное уравнение Абеля первого рода	1	${ displaystyle { frac {dy} {dx}} = f_ {o} (x) + f_ {1} (x) y + f_ {2} (x) y ^ {2} + f_ {3} (x ) y ^ {3}}$	Математика
Дифференциальное уравнение Абеля второго рода	1	${ displaystyle (g_ {o} (x) + g_ {1} (x) y) { frac {dy} {dx}} = f_ {o} (x) + f_ {1} (x) y + f_ {2} (x) y ^ {2} + f_ {3} (x) y ^ {3}}$	Математика
Уравнение беллмана или же Уравнение Эмдена-Фаулера	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} = kx ^ {a} y ^ {b}}$	Математика
Уравнение Бернулли	1	${ displaystyle { frac {dy} {dx}} + P (x) y = Q (x) y ^ {n}}$	Математика
Уравнение Безанта-Рэлея-Плессета	2	${ displaystyle R { frac {d ^ {2} R} {dt ^ {2}}} + { frac {3} {2}} left ({ frac {dR} {dt}} right) ^ {2} + { frac {4 nu} {R}} { frac {dR} {dt}} + { frac {2 gamma} { rho R}} + { frac { Delta P (t)} { rho}} = 0}$	Динамика жидкостей
Уравнение Блазиуса	3	${ displaystyle { frac {d ^ {3} y} {dx ^ {3}}} + y { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} = 0}$	Пограничный слой Блазиуса
Уравнение Чандрасекара	2	${ displaystyle { frac {1} { xi ^ {2}}} { frac {d} {d xi}} left ( xi ^ {2} { frac {d psi} {d xi}} right) = e ^ {- psi}}$	Астрофизика
Уравнение белого карлика Чандрасекара	2	${ displaystyle { frac {1} {x ^ {2}}} { frac {d} {dx}} left (x ^ {2} { frac {dy} {dx}} right) + ( y ^ {2} -c) ^ {3/2} = 0}$	Астрофизика
Уравнение кристалла	1	${ displaystyle left ({ frac {dy} {dx}} right) ^ {2} + Ax { frac {dy} {dx}} + By + Cx ^ {2} = 0}$	Математика
Уравнение Клеро	1	${ displaystyle y = x { frac {dy} {dx}} + f left ({ frac {dy} {dx}} right)}$	Математика
Уравнение Даламбера	1	${ displaystyle y = xf left ({ frac {dy} {dx}} right) + g left ({ frac {dy} {dx}} right)}$	Математика
Уравнение Дарбу	1	${ displaystyle { frac {dy} {dx}} = { frac {P (x, y) + yR (x, y)} {Q (x, y) + xR (x, y)}}}$	Математика
Уравнение де Бура-Лудфорда	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} - xy = 2y | y | ^ { alpha}, alpha> 0}$	Физика плазмы
Уравнение Дуффинга	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} + mu { frac {dx} {dt}} + alpha x + beta x ^ {3} = gamma cos omega t}$	Осцилляторы
Уравнение Эмдена	2	${ displaystyle { frac {1} {x ^ {2}}} { frac {d} {dx}} left (x ^ {2} { frac {dy} {dx}} right) = f (y)}$	Астрофизика
Дифференциальное уравнение Эйлера	1	${ displaystyle { frac {dy} {dx}} + { frac { sqrt {a_ {0} + a_ {1} y + a_ {2} y ^ {2} + a_ {3} y ^ {3 } + a_ {4} y ^ {4}}} { sqrt {a_ {0} + a_ {1} x + a_ {2} x ^ {2} + a_ {3} x ^ {3} + a_ { 4} x ^ {4}}}} = 0}$	Математика
Уравнение Фолкнера – Скана	3	${ displaystyle { frac {d ^ {3} y} {dx ^ {3}}} + y { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + beta left [1 - left ({ frac {dy} {dx}} right) ^ {2} right] = 0}$	Пограничный слой Фолкнера – Скан

G – K

Имя	Заказ	Уравнение	Приложения
Уравнение Айви	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} - { frac {1} {y}} left ({ frac {dy} {dx}} right) ^ {2} + { frac {2} {x}} { frac {dy} {dx}} + ky ^ {2} = 0}$
Дифференциальное уравнение Якоби	1	${ displaystyle { frac {dy} {dx}} = { frac {Axy + By ^ {2} + ax + by + c} {Ax ^ {2} + Bxy + alpha x + beta y + gamma}} }$	Математика
Уравнение Киддлера	2	${ displaystyle { sqrt {1- alpha y}} { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + 2x { frac {dy} {dx}} = 0, 0 < альфа <1}$	Поток через пористую среду
Уравнение Крогдаля	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} Q} {d tau ^ {2}}} = - Q + { frac {2} {3}} lambda Q ^ {2} - { frac {14 } {27}} lambda ^ {2} Q ^ {3} + mu (1-Q ^ {2}) { frac {dQ} {d tau}} + { frac {2} {3} } lambda (1- lambda Q) left ({ frac {dQ} {d tau}} right) ^ {2}}$	Звездная пульсация

L – Q

Имя	Заказ	Уравнение	Приложения
Уравнение Лейна – Эмдена	2	${ displaystyle { frac {1} { xi ^ {2}}} { frac {d} {d xi}} left ({ xi ^ {2} { frac {d theta} {d xi}}} right) + theta ^ {n} = 0}$	Астрофизика
Уравнение Ленгмюра	2	${ displaystyle 3y { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + left ({ frac {dy} {dx}} right) ^ {2} + 4y { frac { dy} {dx}} + y ^ {2} = 1}$	Инженерия окружающей среды
Уравнение Ленгмюра-Блоджетт	2	${ displaystyle { sqrt {y}} { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} = e ^ {x}}$
Уравнение Ленгмюра-Богуславского	2	${ displaystyle { frac {d} {dx}} left (x ^ {n} { frac {dy} {dx}} right) = { frac {1} { sqrt {y}}}}$
Уравнение Линьяна	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {d zeta ^ {2}}} = (y ^ {2} - zeta ^ {2}) e ​​^ {- delta ^ {1/3 } (y + gamma zeta)}}$	Горение
Пенлеве I трансцендентный	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 6y ^ {2} + t}$	Математика
Пенлеве II трансцендентный	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = 2y ^ {3} + ty + alpha}$	Математика
Пенлеве III трансцендентный	2	${ displaystyle ty { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = t left ({ frac {dy} {dt}} right) ^ {2} -y { frac {dy} {dt}} + delta t + beta y + alpha y ^ {3} + gamma ty ^ {4}}$	Математика
Пенлеве IV трансцендентный	2	${ displaystyle y { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = { tfrac {1} {2}} left ({ frac {dy} {dt}} right) ^ {2} + beta +2 (t ^ {2} - alpha) y ^ {2} + 4ty ^ {3} + { tfrac {3} {2}} y ^ {4}}$	Математика
Пенлеве V трансцендентный	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = left ({ frac {1} {2y}} + { frac {1} {y-1}} right) left ({ frac {dy} {dt}} right) ^ {2} - { frac {1} {t}} { frac {dy} {dt}} + { frac {(y -1) ^ {2}} {t ^ {2}}} left ( alpha y + { frac { beta} {y}} right) + gamma { frac {y} {t}} + delta { frac {y (y + 1)} {y-1}}}$	Математика
Пенлеве VI трансцендентный	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} = { frac {1} {2}} left ({ frac {1} {y}} + { frac {1} {y-1}} + { frac {1} {yt}} right) left ({ frac {dy} {dt}} right) ^ {2} - left ({ frac {1} {t}} + { frac {1} {t-1}} + { frac {1} {yt}} right) { frac {dy} {dt}} + { frac {y (y-1) (yt)} {t ^ {2} (t-1) ^ {2}}} left ( alpha + beta { frac {t} {y ^ {2}}} + гамма { frac {t-1} {(y-1) ^ {2}}} + delta { frac {t (t-1)} {(yt) ^ {2}}} right)}$	Математика
Уравнение Пуассона-Больцмана	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + { frac { alpha} {x}} { frac {dy} {dx}} = e ^ {y} }$

R – Z

Имя	Заказ	Уравнение	Приложения
Уравнение Рэлея	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} + k { frac {dy} {dx}} + m left ({ frac {dy} {dx}} вправо) ^ {3} + n ^ {2} y = 0}$
Уравнение Риккати	1	${ Displaystyle { frac {dy} {dx}} + Q (x) y + R (x) y ^ {2} = P (x)}$	Математика
Уравнение Стюарта – Ландау	1	${ displaystyle { frac {dA} {dt}} = gamma A- alpha A | A | ^ {2}}$	Гидродинамическая устойчивость
Уравнение Томаса – Ферми	2	${ displaystyle { frac {d ^ {2} y} {dx ^ {2}}} = { frac {1} { sqrt {x}}} y ^ {3/2}}$	Квантовая механика[1]
Уравнение Ван дер Поля	2	${ displaystyle {d ^ {2} x over dt ^ {2}} - mu (1-x ^ {2}) {dx over dt} + x = 0}$	Осцилляторы

Рекомендации