Список нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных - List of nonlinear partial differential equations

Смотрите также Нелинейное уравнение в частных производных, Список тем по уравнениям в частных производных и Список нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.

A – F

Имя	Тусклый	Уравнение	Приложения
Уравнение Бейтмана-Бюргерса	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + uu_ {x} = nu u_ {xx}}$	Гидравлическая механика
Бенджамин-Бона-Махони	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + u_ {x} + uu_ {x} -u_ {xxt} = 0}$	Гидравлическая механика
Бенджамин-Оно	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + Hu_ {xx} + uu_ {x} = 0}$	внутренние волны на глубокой воде
Бумерон	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = mathbf {b} cdot mathbf {v} _ {x}, quad displaystyle mathbf {v} _ {xt} = u_ {xx} mathbf {b} + mathbf {a} times mathbf {v} _ {x} -2 mathbf {v} times ( mathbf {v} times mathbf {b})}$	Солитоны
Уравнение Больцмана	1+6	${ displaystyle { frac { partial f_ {i}} { partial t}} + { frac { mathbf {p} _ {i}} {m_ {i}}} cdot nabla f_ {i} + mathbf {F} cdot { frac { partial f_ {i}} { partial mathbf {p} _ {i}}} = left ({ frac { partial f_ {i}} { частичный t}} right) _ { mathrm {coll}}, quad left ({ frac { partial f_ {i}} { partial t}} right) _ { mathrm {coll}} = sum _ {j = 1} ^ {n} iint g_ {ij} I_ {ij} (g_ {ij}, Omega) [f '_ {i} f' _ {j} -f_ {i} f_ {j}] , d Omega , d ^ {3} mathbf {p '}}$	Статистическая механика
Родился – Инфельд	1+1	${ displaystyle displaystyle (1-u_ {t} ^ {2}) u_ {xx} + 2u_ {x} u_ {t} u_ {xt} - (1 + u_ {x} ^ {2}) u_ {tt } = 0}$	Электродинамика
Буссинеск	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {tt} -u_ {xx} -u_ {xxxx} -3 (u ^ {2}) _ {xx} = 0}$	Гидравлическая механика
Уравнение типа Буссинеска	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {tt} -u_ {xx} -2 alpha (uu_ {x}) _ {x} - beta u_ {xxtt} = 0 = 0}$	Гидравлическая механика
Бакмастер	1+1	${ Displaystyle Displaystyle и_ {т} = (и ^ {4}) _ {хх} + (и ^ {3}) _ {х}}$	Течение тонкого слоя вязкой жидкости
Уравнение Кана – Хиллиарда	Любой	${ displaystyle displaystyle c_ {t} = D nabla ^ {2} left (c ^ {3} -c- gamma nabla ^ {2} c right)}$	Разделение фаз
Калаби-Флоу	Любой	${ displaystyle { frac { partial g_ {ij}} { partial t}} = ( Delta R) g_ {ij}}$	Многообразия Калаби – Яу.
Камасса – Холм	1+1	${ displaystyle u_ {t} +2 kappa u_ {x} -u_ {xxt} + 3uu_ {x} = 2u_ {x} u_ {xx} + uu_ {xxx} ,}$	Пиконы
Карлеман	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + u_ {x} = v ^ {2} -u ^ {2} = v_ {x} -v_ {t}}$
Импульс Коши	любой	${ displaystyle displaystyle rho left ({ frac { partial mathbf {v}} { partial t}} + mathbf {v} cdot nabla mathbf {v} right) = nabla cdot sigma + rho mathbf {f}}$	Импульсный транспорт
Уравнение Чафи-Инфанте		${ displaystyle u_ {t} -u_ {xx} + lambda (u ^ {3} -u) = 0}$
Уравнение Клеро	любой	${ Displaystyle х cdot Du + f (Du) = u}$	Дифференциальная геометрия
Уравнение Кларка	1+1	${ displaystyle ( theta _ {t} - gamma e ^ { theta}) _ {tt} = ( theta _ {t} -e ^ { theta}) _ {xx}}$	Горение
Комплекс Монж-Ампер	Любой	${ Displaystyle Displaystyle Det ( partial _ {я { бар {j}}} varphi) =}$ условия более низкого порядка	Гипотеза Калаби
Дэйви-Стюартсон	1+2	${ displaystyle displaystyle iu_ {t} + c_ {0} u_ {xx} + u_ {yy} = c_ {1} | u | ^ {2} u + c_ {2} u varphi _ {x}, quad displaystyle varphi _ {xx} + c_ {3} varphi _ {yy} = (| u | ^ {2}) _ {x}}$	Волны конечной глубины
Дегасперис – Прочези	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} -u_ {xxt} + 4uu_ {x} = 3u_ {x} u_ {xx} + uu_ {xxx}}$	Пиконы
Дисперсная длинная волна	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = (u ^ {2} -u_ {x} + 2w) _ {x}}$, ${ displaystyle w_ {t} = (2uw + w_ {x}) _ {x}}$
Дринфельд – Соколов – Уилсон	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = 3ww_ {x}, quad displaystyle w_ {t} = 2w_ {xxx} + 2uw_ {x} + u_ {x} w}$
Уравнение Дима	1+1	${ Displaystyle Displaystyle и_ {т} = и ^ {3} и_ {ххх}. ,}$	Солитоны
Уравнение Экхауза	1+1	${ displaystyle iu_ {t} + u_ {xx} +2 | u | _ {x} ^ {2} u + | u | ^ {4} u = 0}$	Интегрируемые системы
Уравнение эйконала	любой	${ Displaystyle Displaystyle | набла и (х) | = F (х), х в Omega}$	оптика
Уравнения поля Эйнштейна	Любой	${ displaystyle displaystyle R _ { mu nu} - { textstyle 1 over 2} R , g _ { mu nu} + Lambda g _ { mu nu} = { frac {8 pi G } {c ^ {4}}} T _ { mu nu}}$	Общая теория относительности
Уравнение Эрнста	2	${ displaystyle displaystyle Re (u) (u_ {rr} + u_ {r} / r + u_ {zz}) = (u_ {r}) ^ {2} + (u_ {z}) ^ {2} }$
Уравнение Эстевеса – Мэнсфилда – Кларксона.		${ displaystyle U_ {tyyy} + beta U_ {y} U_ {yt} + beta U_ {yy} U_ {t} + U_ {tt} = 0 { text {in which}} U = u (x, y, t)}$
Уравнения Эйлера	1+3	${ Displaystyle { frac { partial rho} { partial t}} + nabla cdot ( rho mathbf {u}) = 0, quad rho left ({ frac { partial mathbf {u}} { partial t}} + mathbf {v} cdot nabla mathbf {v} right) = - nabla p + rho mathbf {f}, quad { frac { partial s } { partial t}} + mathbf {v} cdot nabla s = 0}$	невязкие жидкости
Уравнение фишера	1+1	${ Displaystyle Displaystyle и_ {т} = и (1-и) + и_ {хх}}$	Размножение генов
Фитцхью – Нагумо	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = u_ {xx} + u (u-a) (1-u) + w, quad displaystyle w_ {t} = varepsilon u}$	Биологическая модель нейрона
Уравнения Феппля – фон Кармана		${ displaystyle { frac {Eh ^ {3}} {12 (1- nu ^ {2})}} nabla ^ {4} wh { frac { partial} { partial x _ { beta}} } left ( sigma _ { alpha beta} { frac { partial w} { partial x _ { alpha}}} right) = P, quad { frac { partial sigma _ { альфа бета}} { partial x _ { beta}}} = 0}$	Механика твердого тела

G – K

Имя	Тусклый	Уравнение	Приложения
Уравнение G	1+3	${ Displaystyle G_ {t} + mathbf {v} cdot nabla G = S_ {L} (G) | nabla G |}$	бурный горение
Общий скалярный транспорт	1+3	${ displaystyle displaystyle varphi _ {t} + nabla cdot f (t, x, varphi, nabla varphi) = g (t, x, varphi)}$	транспорт
Гинзбург – Ландау	1+3	${ displaystyle displaystyle alpha psi + beta | psi | ^ {2} psi + { tfrac {1} {2m}} left (-i hbar nabla -2e mathbf {A} справа) ^ {2} psi = 0}$	Сверхпроводимость
Гросс – Питаевский	1 + п	${ displaystyle displaystyle i partial _ {t} psi = left (- { tfrac {1} {2}} nabla ^ {2} + V (x) + g | psi | ^ {2} right) psi}$	Конденсат Бозе – Эйнштейна
Уравнение гирокинетики	1 + 5	${ displaystyle { displaystyle { frac { partial h_ {s}} { partial t}} + left (v_ {||} { hat {b}} + { vec {V}} _ {ds) } + left langle { vec {V}} _ { phi} right rangle _ { varphi} right) cdot { vec { nabla}} _ { vec {R}} h_ { s} - sum _ {s '} left langle C left [h_ {s}, h_ {s'} right] right rangle _ { varphi} = { frac {Z_ {s} ef_ {s0}} {T_ {s}}} { frac { partial left langle phi right rangle _ { varphi}} { partial t}} - { frac { partial f_ {s0} } { partial psi}} left langle { vec {V}} _ { phi} right rangle _ { varphi} cdot { vec { nabla}} psi}}$	Микротурбулентность в плазма
Гусман	1 + п	${ displaystyle displaystyle J_ {t} + gJ_ {x} +1/2 sigma ^ {2} J_ {xx} - lambda sigma ^ {2} (J_ {x}) ^ {2} + f = 0}$	Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана. для избегания риска
Уравнение Хартри	Любой	${ displaystyle displaystyle i partial _ {t} u + Delta u = left ( pm | x | ^ {- n} | u | ^ {2} right) u}$
Хасэгава-Мима	1+3	${ displaystyle displaystyle 0 = { frac { partial} { partial t}} left ( nabla ^ {2} varphi - varphi right) - left [ left ( nabla varphi times { hat { mathbf {z}}} right) cdot nabla right] left [ nabla ^ {2} varphi - ln left ({ frac {n_ {0}} { omega _ {ci}}} right) right]}$	Турбулентность в плазме
Ферромагнетик Гейзенберга	1+1	${ displaystyle displaystyle mathbf {S} _ {t} = mathbf {S} wedge mathbf {S} _ {xx}.}$	Магнетизм
Hicks	1+1	${ Displaystyle psi _ {rr} - psi _ {r} / r + psi _ {zz} = r ^ {2} mathrm {d} H / mathrm {d} psi - Gamma mathrm { d} Gamma / mathrm {d} psi}$	Динамика жидкостей
Хантер – Сакстон	1+1	${ displaystyle displaystyle left (u_ {t} + uu_ {x} right) _ {x} = { tfrac {1} {2}} u_ {x} ^ {2}}$	Жидкие кристаллы
Уравнение Ишимори	1+2	${ displaystyle displaystyle mathbf {S} _ {t} = mathbf {S} wedge left ( mathbf {S} _ {xx} + mathbf {S} _ {yy} right) + u_ { х} mathbf {S} _ {y} + u_ {y} mathbf {S} _ {x}, quad displaystyle u_ {xx} - alpha ^ {2} u_ {yy} = - 2 alpha ^ {2} mathbf {S} cdot left ( mathbf {S} _ {x} wedge mathbf {S} _ {y} right)}$	Интегрируемые системы
Кадомцев-Петвиашвили	1+2	${ displaystyle displaystyle partial _ {x} left ( partial _ {t} u + u partial _ {x} u + varepsilon ^ {2} partial _ {xxx} u right) + lambda частичный _ {yy} u = 0}$	Мелководные волны
Уравнение Кардара – Паризи – Чжана.	1+3	${ displaystyle displaystyle h_ {t} = nu nabla ^ {2} h + lambda ( nabla h) ^ {2} / 2 + eta}$	Стохастик
фон Карман	2	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {4} u = E left (w_ {xy} ^ {2} -w_ {xx} w_ {yy} right), quad nabla ^ {4} w = a + b left (u_ {yy} w_ {xx} + u_ {xx} w_ {yy} -2u_ {xy} w_ {xy} right)}$
Кауп	1+1	${ displaystyle displaystyle f_ {x} = 2fgc (x-t) = g_ {t}}$
Кауп – Купершмидт	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = u_ {xxxxx} + 10u_ {xxx} u + 25u_ {xx} u_ {x} + 20u ^ {2} u_ {x}}$	Интегрируемые системы
Клейн – Гордон – Максвелл	любой	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {2} s = left (| mathbf {a} | ^ {2} +1 right) s, quad nabla ^ {2} mathbf {a} = nabla ( набла cdot mathbf {a}) + s ^ {2} mathbf {a}}$
Клейна – Гордона (нелинейный)	любой	${ displaystyle nabla ^ {2} u + lambda u ^ {p} = 0}$	Релятивистская квантовая механика
Хохлов – Заболоцкая	1+2	${ displaystyle displaystyle u_ {xt} - (uu_ {x}) _ {x} = u_ {yy}}$
Korteweg – de Vries (КдВ)	1+1	${ displaystyle displaystyle partial _ {t} u + partial _ {x} ^ {3} u + 6u partial _ {x} u = 0}$	Мелкие волны, Интегрируемые системы
КдВ (супер)	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = 6uu_ {x} -u_ {xxx} + 3ww_ {xx}, quad w_ {t} = 3u_ {x} w + 6uw_ {x} -4w_ {xxx}}$
Есть и другие незначительные вариации, перечисленные в статье о Уравнения КдВ.
Уравнение Курамото – Сивашинского.	1 + п	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + nabla ^ {4} u + nabla ^ {2} u + { tfrac {1} {2}} | nabla u | ^ {2} = 0}$	Горение

L – Q

Имя	Тусклый	Уравнение	Приложения
Модель Ландау – Лифшица.	1+п	${ displaystyle displaystyle { frac { partial mathbf {S}} { partial t}} = mathbf {S} wedge sum _ {i} { frac { partial ^ {2} mathbf { S}} { partial x_ {i} ^ {2}}} + mathbf {S} wedge J mathbf {S}}$	Магнитное поле в твердых телах
Уравнение Лин – Цзяня	1+2	${ displaystyle displaystyle 2u_ {tx} + u_ {x} u_ {xx} -u_ {yy} = 0}$
Уравнение Лиувилля	любой	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {2} u + e ^ { lambda u} = 0}$
Уравнение Лиувилля – Брату – Гельфанда.	любой	${ displaystyle nabla ^ {2} psi + lambda e ^ { psi} = 0}$	горение, астрофизика
Логарифмическое уравнение Шредингера	любой	${ displaystyle i { frac { partial psi} { partial t}} + Delta psi + psi ln | psi | ^ {2} = 0.}$	Сверхтекучие жидкости, Квантовая гравитация
Минимальная поверхность	3	${ displaystyle displaystyle operatorname {div} (Du / { sqrt {1+ | Du | ^ {2}}}) = 0}$	минимальные поверхности
Монж-Ампер	любой	${ Displaystyle Displaystyle Det ( partial _ {ij} varphi) =}$ условия более низкого порядка
Навье – Стокса (и его вывод)	1+3	${ displaystyle displaystyle rho left ({ frac { partial v_ {i}} { partial t}} + v_ {j} { frac { partial v_ {i}} { partial x_ {j}) }} right) = - { frac { partial p} { partial x_ {i}}} + { frac { partial} { partial x_ {j}}} left [ mu left ({ frac { partial v_ {i}} { partial x_ {j}}} + { frac { partial v_ {j}} { partial x_ {i}}} right) + lambda { frac { partial v_ {k}} { partial x_ {k}}} right] + rho f_ {i}}$ + сохранение массы: ${ displaystyle { frac { partial rho} { partial t}} + { frac { partial left ( rho , v_ {i} right)} { partial x_ {i}}} = 0}$ + ан уравнение состояния относиться п и ρ, например для несжимаемый поток: ${ displaystyle { frac { partial v_ {i}} { partial x_ {i}}} = 0}$	Расход жидкости, поток газа
Нелинейный Шредингер (кубический)	1+1	${ displaystyle displaystyle i partial _ {t} psi = - {1 over 2} partial _ {x} ^ {2} psi + kappa | psi | ^ {2} psi}$	оптика, волны на воде
Нелинейный Шредингер (производная)	1+1	${ displaystyle displaystyle i partial _ {t} psi = - {1 over 2} partial _ {x} ^ {2} psi + partial _ {x} (я каппа | psi | ^ {2} psi)}$	оптика, волны на воде
Омега уравнение	1+3	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {2} omega + { frac {f ^ {2}} { sigma}} { frac { partial ^ {2} omega} { partial p ^ {2} }}}$ ${ displaystyle displaystyle = { frac {f} { sigma}} { frac { partial} { partial p}} mathbf {V} _ {g} cdot nabla _ {p} ( zeta _ {g} + f) + { frac {R} { sigma p}} nabla _ {p} ^ {2} ( mathbf {V} _ {g} cdot nabla _ {p} T) }$	физика атмосферы
Плато	2	${ displaystyle displaystyle (1 + u_ {y} ^ {2}) u_ {xx} -2u_ {x} u_ {y} u_ {xy} + (1 + u_ {x} ^ {2}) u_ {yy } = 0}$
Польмейер – Лунд – Редже	2	${ displaystyle displaystyle u_ {xx} -u_ {yy} pm sin u cos u + { frac { cos u} { sin ^ {3} u}} (v_ {x} ^ {2} - v_ {y} ^ {2}) = 0, quad displaystyle (v_ {x} cot ^ {2} u) _ {x} = (v_ {y} cot ^ {2} u) _ {y }}$
Пористая среда	1+п	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = Delta (u ^ { gamma})}$	распространение
Прандтль	1+2	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + uu_ {x} + vu_ {y} = U_ {t} + UU_ {x} + { frac { mu} { rho}} u_ {yy}}$, ${ displaystyle displaystyle u_ {x} + v_ {y} = 0}$	пограничный слой

R – Z, α – ω

Имя	Тусклый	Уравнение	Приложения
Рэлей	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {tt} -u_ {xx} = varepsilon (u_ {t} -u_ {t} ^ {3})}$
Риччи поток	Любой	${ displaystyle displaystyle partial _ {t} g_ {ij} = - 2R_ {ij}}$	Гипотеза Пуанкаре
Уравнение Ричардса	1+3	${ displaystyle displaystyle theta _ {t} = left [К ( theta) left ( psi _ {z} +1 right) right] _ {z}}$	Течение переменной насыщенности в пористой среде
Уравнение Розенау – Хаймана	1+1	${ displaystyle u_ {t} + a left (u ^ {n} right) _ {x} + left (u ^ {n} right) _ {xxx} = 0}$	компактон решения
Савада-Котера	1+1	${ displaystyle displaystyle u_ {t} + 45u ^ {2} u_ {x} + 15u_ {x} u_ {xx} + 15uu_ {xxx} + u_ {xxxxx} = 0}$
Шлезингер	Любой	${ displaystyle displaystyle { partial A_ {i} over partial t_ {j}} { left [A_ {i}, A_ {j} right] over t_ {i} -t_ {j}} , quad i neq j, quad { partial A_ {i} over partial t_ {i}} = - sum _ {j = 1 atop j neq i} ^ {n} { left [ A_ {i}, A_ {j} right] over t_ {i} -t_ {j}}, quad 1 leq i, j leq n}$	изомонодромные деформации
Зайберг – Виттен	1+3	${ Displaystyle Displaystyle D ^ {A} varphi = 0, qquad F_ {A} ^ {+} = sigma ( varphi)}$	Инварианты Зайберга – Виттена., QFT
Мелководье	1+2	${ displaystyle displaystyle eta _ {t} + ( eta u) _ {x} + ( eta v) _ {y} = 0, ( eta u) _ {t} + left ( eta u ^ {2} + { frac {1} {2}} g eta ^ {2} right) _ {x} + ( eta uv) _ {y} = 0, ( eta v) _ {t} + ( eta uv) _ {x} + left ( eta v ^ {2} + { frac {1} {2}} g eta ^ {2} right) _ {y} = 0}$	мелководные волны
Синус-Гордон	1+1	${ displaystyle displaystyle , varphi _ {tt} - varphi _ {xx} + sin varphi = 0}$	Солитоны, QFT
Синх – Гордон	1+1	${ Displaystyle Displaystyle и_ {xt} = зп и}$	Солитоны, QFT
Шинь – Пуассон	1+п	${ Displaystyle Displaystyle nabla ^ {2} и + зп и = 0}$
Свифт – Хоэнберг	любой	${ displaystyle displaystyle u_ {t} = ru- (1+ nabla ^ {2}) ^ {2} u + N (u)}$	формирование рисунка
Уравнение Томаса	2	${ displaystyle displaystyle u_ {xy} + alpha u_ {x} + beta u_ {y} + gamma u_ {x} u_ {y} = 0}$
Модель Тирринга	1+1	${ displaystyle displaystyle iu_ {x} + v + u | v | ^ {2} = 0}$, ${ displaystyle displaystyle iv_ {t} + u + v | u | ^ {2} = 0}$	Поле Дирака, QFT
Решетка Тоды	любой	${ displaystyle displaystyle nabla ^ {2} log u_ {n} = u_ {n + 1} -2u_ {n} + u_ {n-1}}$
Уравнение Веселова – Новикова	1+2	${ displaystyle displaystyle ( partial _ {t} + partial _ {z} ^ {3} + partial _ { bar {z}} ^ {3}) v + partial _ {z} (uv) + partial _ { bar {z}} (uw) = 0}$, ${ displaystyle displaystyle partial _ { bar {z}} u = 3 partial _ {z} v}$, ${ displaystyle displaystyle partial _ {z} w = 3 partial _ { bar {z}} v}$	мелководные волны
Уравнение завихренности		${ displaystyle { frac { partial { boldsymbol { omega}}} { partial t}} + ( mathbf {u} cdot nabla) { boldsymbol { omega}} = ({ boldsymbol { omega}} cdot nabla) mathbf {u} - { boldsymbol { omega}} ( nabla cdot mathbf {u}) + { frac {1} { rho ^ {2}}} nabla rho times nabla p + nabla times left ({ frac { nabla cdot tau} { rho}} right) + nabla times left ({ frac { mathbf { f}} { rho}} right), { boldsymbol { omega}} = nabla times mathbf {u}}$	Механика жидкости
Вадати – Конно – Итикава – Шимицу	1+1	${ displaystyle displaystyle iu_ {t} + ((1+ | u | ^ {2}) ^ {- 1/2} u) _ {xx} = 0}$
Уравнения WDVV	Любой	${ displaystyle displaystyle sum _ { sigma, tau = 1} ^ {n} left ({ partial ^ {3} F over partial t ^ { alpha} t ^ { beta} t ^ { sigma}} eta ^ { sigma tau} { partial ^ {3} F over partial t ^ { mu} t ^ { nu} t ^ { tau}} right)}$ ${ displaystyle displaystyle = sum _ { sigma, tau = 1} ^ {n} left ({ partial ^ {3} F over partial t ^ { alpha} t ^ { nu} t ^ { sigma}} eta ^ { sigma tau} { partial ^ {3} F over partial t ^ { mu} t ^ { beta} t ^ { tau}} right)}$	Топологическая теория поля, QFT
WZW модель	1+1	${ displaystyle S_ {k} ( gamma) = - , { frac {k} {8 pi}} int _ {S ^ {2}} d ^ {2} x , { mathcal {K }} ( gamma ^ {- 1} partial ^ { mu} gamma ,, , gamma ^ {- 1} partial _ { mu} gamma) +2 pi k , S ^ { mathrm {W} Z} ( gamma)}$ ${ Displaystyle S ^ { mathrm {W} Z} ( gamma) = - , { frac {1} {48 pi ^ {2}}} int _ {B ^ {3}} d ^ { 3} y , varepsilon ^ {ijk} { mathcal {K}} left ( gamma ^ {- 1} , { frac { partial gamma} { partial y ^ {i}}} ,, , left [ gamma ^ {- 1} , { frac { partial gamma} { partial y ^ {j}}} ,, , gamma ^ {- 1} , { frac { partial gamma} { partial y ^ {k}}} right] right)}$	QFT
Уравнение Уизема	1+1	${ displaystyle displaystyle eta _ {t} + alpha eta eta _ {x} + int _ {- infty} ^ {+ infty} K (x- xi) , eta _ { xi} ( xi, t) , { text {d}} xi = 0}$	волны на воде
Уравнение распыления Вильямса		${ displaystyle { frac { partial f_ {j}} { partial t}} + nabla _ {x} cdot ( mathbf {v} f_ {j}) + nabla _ {v} cdot ( F_ {j} f_ {j}) = - { frac { partial} { partial r}} (R_ {j} f_ {j}) - { frac { partial} { partial T}} (E_ {j} f_ {j}) + Q_ {j} + Gamma _ {j}, F_ {j} = { dot { mathbf {v}}}, R_ {j} = { dot {r }}, E_ {j} = { dot {T}}, j = 1,2, ..., M}$	Горение
Ямабе	п	${ Displaystyle Displaystyle Delta varphi + h (x) varphi = lambda f (x) varphi ^ {(n + 2) / (n-2)}}$	Дифференциальная геометрия
Уравнение Янга – Миллса (без источника)	Любой	${ displaystyle displaystyle D _ { mu} F ^ { mu nu} = 0, quad F _ { mu nu} = A _ { mu, nu} -A _ { nu, mu} + [ A _ { mu}, , A _ { nu}]}$	Калибровочная теория, QFT
Ян – Миллс (самодуальный / антисамодуальный)	4	${ Displaystyle F _ { alpha beta} = pm varepsilon _ { alpha beta mu nu} F ^ { mu nu}, quad F _ { mu nu} = A _ { mu, nu} -A _ { nu, mu} + [A _ { mu}, , A _ { nu}]}$	Instantons, Теория Дональдсона, QFT
Уравнение Юкавы	1+п	${ displaystyle displaystyle i partial _ {t} ^ {} u + Delta u = -Au, quad displaystyle Box A = m _ {} ^ {2} A + | u | ^ {2}}$	Мезон -нуклон взаимодействия, QFT
Система Захарова	1+3	${ displaystyle displaystyle i partial _ {t} ^ {} u + Delta u = un, quad displaystyle Box n = - Delta (| u | _ {} ^ {2})}$	Волны Ленгмюра
Захаров – Шульман	1+3	${ displaystyle displaystyle iu_ {t} + L_ {1} u = varphi u, quad displaystyle L_ {2} varphi = L_ {3} (| u | ^ {2})}$	Акустические волны
Zoomeron	1+1	${ displaystyle displaystyle (u_ {xt} / u) _ {tt} - (u_ {xt} / u) _ {xx} +2 (u ^ {2}) _ {xt} = 0}$	Солитоны
φ4 уравнение	1+1	${ displaystyle displaystyle varphi _ {tt} - varphi _ {xx} - varphi + varphi ^ {3} = 0}$	QFT
σ-модель	1+1	${ displaystyle displaystyle { mathbf {v}} _ {xt} + ({ mathbf {v}} _ {x} { mathbf {v}} _ {t}) { mathbf {v}} = 0 }$	Гармонические карты, интегрируемые системы, QFT

Рекомендации