Массовый расход - Mass flow rate

Массовый расход
Общие символы
Единица СИ	кг / сек

В физика и инженерное дело, массовый расход это масса вещества, проходящего через единица времени. Его единица измерения является килограмм на второй в SI единиц и слизняк в секунду или фунт в секунду в Обычные единицы США. Общий символ - ${ displaystyle { dot {m}}}$ (ṁ, произносится как "м-точка"), хотя иногда μ (Греческий строчная буква му ) используется.

Иногда массовый расход называют массовый поток или же массовый токсм. например Гидромеханика, Шаум и др..^[1] В этой статье используется (более интуитивное) определение.

Массовый расход определяется предел:^[2]^[3]

{ displaystyle { dot {m}} = lim limits _ { Delta t rightarrow 0} { frac { Delta m} { Delta t}} = { frac {{ rm {d}} m} {{ rm {d}} t}}}

т.е. поток массы м через поверхность в единицу времени т.

Превышение м является Обозначение Ньютона для производная по времени. Поскольку масса скаляр количество, массовый расход (производная от массы по времени) также является скалярной величиной. Изменение массы - это количество, которое течет после пересечение границы в течение некоторого времени, а не начальное количество массы на границе минус конечное количество на границе, поскольку изменение массы, протекающей через область, будет равно нулю для постоянный поток.

Альтернативные уравнения

Иллюстрация объемного расхода. Массовый расход можно рассчитать, умножив объемный расход на массовую плотность жидкости, ρ. Объемный расход рассчитывается путем умножения скорости потока массовых элементов, v, площадью вектора поперечного сечения, А.

Массовый расход также можно рассчитать с помощью:

{ displaystyle { dot {m}} = rho cdot { dot {V}} = rho cdot mathbf {v} cdot mathbf {A} = mathbf {j} _ { rm { м}} cdot mathbf {A}}

куда:

${ displaystyle { dot {V}}}$ или же Q = Объемный расход,
ρ = масса плотность жидкости,
v = Скорость потока массовых элементов,
А = поперечный векторная область /поверхность,
j_м = массовый поток.

Вышеприведенное уравнение справедливо только для плоского плоского участка. В общем, включая случаи, когда область изогнута, уравнение становится поверхностный интеграл:

{ displaystyle { dot {m}} = iint _ {A} rho mathbf {v} cdot { rm {d}} mathbf {A} = iint _ {A} mathbf {j} _ { rm {m}} cdot { rm {d}} mathbf {A}}

В площадь требуемый для расчета массового расхода, является действительным или мнимым, плоским или криволинейным, либо как площадь поперечного сечения, либо как поверхность, например для веществ, проходящих через фильтр или мембрана, реальная поверхность - это (как правило, криволинейная) площадь поверхности фильтра, макроскопически - игнорирование площади отверстий в фильтре / мембране. Пространства будут площадями поперечного сечения. Для жидкостей, проходящих через трубу, площадь представляет собой поперечное сечение трубы в рассматриваемом сечении. В векторная область представляет собой комбинацию величины площади, через которую проходит масса, А, а единичный вектор нормально к области, ${ Displaystyle mathbf { шляпа {п}}}$ . Отношение ${ Displaystyle mathbf {A} = A mathbf { шляпа {п}}}$ .

Причина скалярное произведение как следует. Единственная проточная масса через поперечное сечение - это величина, нормальная к площади, т.е. параллельно к агрегату нормальный. Эта сумма составляет:

{ displaystyle { dot {m}} = rho vA cos theta}

куда θ угол между нормалью единицы ${ Displaystyle mathbf { шляпа {п}}}$ и скорость массовых элементов. Количество проходящих через поперечное сечение уменьшается в раз. ${ displaystyle cos theta}$ , так как θ увеличивается меньше массы проходит. Вся масса, которая проходит по касательной к площади, то есть перпендикуляр к агрегату нормальный, не на самом деле пройти через площадь, поэтому масса, проходящая через область, равна нулю. Это происходит, когда θ = π/2:

{ Displaystyle { точка {м}} = ро ва соз ( пи / 2) = 0}

Эти результаты эквивалентны уравнению, содержащему скалярное произведение. Иногда эти уравнения используются для определения массового расхода.

Учитывая поток через пористую среду, можно ввести особую величину - поверхностный массовый расход. Это связано с поверхностная скорость, v_s, со следующими отношениями:

{ displaystyle { dot {m}} _ {s} = v_ {s} cdot rho = { dot {m}} / A}

^[4]

Количество может быть использовано в частица число Рейнольдса или расчет коэффициента массопереноса для систем с неподвижным и псевдоожиженным слоем.

использование

В простейшем виде уравнение неразрывности для массы, в гидродинамика:^[5]

{ displaystyle rho _ {1} mathbf {v} _ {1} cdot mathbf {A} _ {1} = rho _ {2} mathbf {v} _ {2} cdot mathbf { A} _ {2}}

В элементарной классической механике массовый расход встречается при работе с объекты переменной массы, например, ракета, выбрасывающая отработавшее топливо. Часто описания таких объектов ошибочно^[6] вызывать Второй закон Ньютона F = d (мv) / dт обрабатывая как массу м и скорость v как зависящие от времени, а затем с применением правила производного продукта. Правильное описание такого объекта требует применения второго закона Ньютона ко всей системе постоянной массы, состоящей как из объекта, так и из его выброшенной массы.^[6]

Массовый расход можно использовать для расчета расхода энергии жидкости:^[7]

{ displaystyle { dot {E}} = { dot {m}} e}

куда:

${ displaystyle e}$ = единичная массовая энергия системы

Расход энергии имеет единицы СИ килоджоуль в секунду или киловатт.

Аналогичные количества

В гидродинамике массовый расход - это расход массы. В электричестве скорость потока заряда равна электрический ток.^[8]

Смотрите также

внешняя ссылка

[1] Гидромеханика, М. Поттер, округ Колумбия Виггарт, наброски Шуама, Макгроу Хилл (США), 2008, ISBN 978-0-07-148781-8

[2] ttp://www.engineersedge.com/fluid_flow/mass_flow_rate.htm

[3] ttp://www.grc.nasa.gov/WWW/k-12/airplane/mflow.html

[4] Линдебург М. Р. Справочное руководство по химической инженерии для экзамена PE. - Professional Publications (CA), 2013.

[5] Основные принципы физики, П.М. Уилан, М.Дж. Ходжсон, 2-е издание, 1978, Джон Мюррей, ISBN 0-7195-3382-1

[Halliday-6] а ^б Холлидей; Резник. Физика. 1. п. 199. ISBN 978-0-471-03710-1. Важно отметить, что мы не можешь получить общее выражение для второго закона Ньютона для систем с переменной массой, рассматривая массу в F = dп/dt = d(Mv) как Переменная. [...] Мы может использовать F = dп/dt для анализа систем переменной массы Только если мы применим его к вся система постоянной массы части, между которыми происходит обмен массой. [Курсив как в оригинале]

[7] Ченгель, Юнус А. (2002). Термодинамика: инженерный подход. Болес, Майкл А. (4-е изд.). Бостон: Макгроу-Хилл. ISBN 0-07-238332-1. OCLC 45791449.

[8] Горовиц, Пол, 1942- (30 марта 2015 г.). Искусство электроники. Хилл, Уинфилд (Третье изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США. ISBN 978-0-521-80926-9. OCLC 904400036.CS1 maint: несколько имен: список авторов (связь)

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]