Математические модели (Канди и Роллетт) - Mathematical Models (Cundy and Rollett)

Не путать с Математические модели (Фишер).

Математические модели книга по построению физических моделей математических объектов для образовательных целей. Это было написано Мартин Канди и А. П. Роллетт, и опубликованные Clarendon Press в 1951 г.,[1][2][3][4][5][6] со вторым изданием в 1961 году.[2][7] Публикации Tarquin опубликовали третье издание в 1981 году.[8]

В конфигурация вершины из равномерный многогранник, обобщение Символ Шлефли который описывает узор полигонов, окружающих каждый вершина, был придуман в этой книге как способ назвать Архимедовы тела, и иногда его называли Символ Канди – Роллетта как намек на это происхождение.[9]

Темы

Первое издание книги состояло из пяти глав, включая введение, в котором обсуждается создание моделей в целом, а также различные средства и инструменты, с помощью которых можно создавать модели.[5] Материалы, используемые для конструкций, описанных в книге, включают «бумагу, картон, фанеру, пластмассы, проволоку, веревку и листовой металл».[1]

Вторая глава посвящена геометрии плоскости и включает материалы по Золотое сечение,[5] то теорема Пифагора,[6] проблемы рассечения, то математика складывания бумаги, мозаика, и плоские кривые, которые строятся сшиванием, графическими методами и механическими устройствами.[1]

Третья глава и большая часть книги посвящены модели многогранников,[1] из картона или оргстекла.[6] Он включает информацию о Платоновы тела, Архимедовы тела, их звёздчатые и двойники, однородные многогранники, и дельтаэдры.[1]

Четвертая глава посвящена дополнительным темам в сплошная геометрия[5] и изогнутые поверхности, особенно квадрики[1] но также включая топологические коллекторы такой как тор, Лента Мебиуса и Бутылка Клейна, и физические модели, помогающие визуализировать задача раскраски карты на этих поверхностях.[1][3] Также включены сферические упаковки.[4] Модели в этой главе построены как границы твердых объектов, через двумерные бумажные поперечные сечения и с помощью струнные фигуры.[1]

Пятая и последняя глава первого издания включает механические устройства, в том числе гармонографы и механические связи,[1] то фасоль машина и его демонстрация Центральная предельная теорема, и аналоговые вычисления с использованием гидростатика.[3] Второе издание расширяет эту главу и добавляет еще одну главу о вычислительных устройствах, таких как дифференциальный анализатор из Ванневар Буш.[7]

Значительная часть материала по многогранникам основана на книге Правильные многогранники к Х. С. М. Коксетер, а некоторые другие материалы были взяты из ресурсов, ранее опубликованных в 1945 г. Национальный совет учителей математики.[1]

Аудитория и прием

В то время, когда они писали книгу, Канди и Роллетт были шестой класс учителя в Великобритании,[1][4] и они планировали, что книга будет использоваться студентами-математиками и учителями для образовательной деятельности на этом уровне.[1][6] Тем не менее, он также может понравиться широкой аудитории любителей математики.[3]

Рецензент Майкл Голдберг отмечает некоторые незначительные ошибки в исторических источниках книги и ее обозначениях и пишет, что для американской аудитории некоторая британская терминология может быть незнакома, но заключает, что она все еще может быть полезна для студентов и учителей. Стэнли Огилви жалуется на непоследовательный уровень строгости математических описаний, когда одни доказательства приводятся, а другие опускаются по непонятной причине, но называет этот вопрос второстепенным и в целом называет изложение книги превосходным. Дирк тер Хаар с большим энтузиазмом рекомендует его всем, кто интересуется математикой, и предлагает, чтобы он был обязательным для классов математики.[3] Точно так же Б. Дж. Ф. Доррингтон рекомендует его всем математическим библиотекам,[5] и Комитет по списку основных библиотек Математическая ассоциация Америки дал ему свою настоятельную рекомендацию для включения в библиотеки математики для студентов бакалавриата.[8] Ко времени своего второго издания Х. С. М. Коксетер заявляет, что Математические модели стало «хорошо известным».[7]

Рекомендации

  1. ^ а б c d е ж грамм час я j k л Гольдберг, М., "Обзор 1-го изд.", Математические обзоры, МИСТЕР  0049560
  2. ^ а б Мюллер, Х. Р., "Обзор 1-го изд.", zbMATH (на немецком), Zbl  0047.38807; 2-е изд., Zbl  0095.38001
  3. ^ а б c d е тер Хаар, Д. (Март 1953 г.), «Краткий обзор (рецензия на 1-е изд.)», Ежемесячный научный журнал, 76 (3): 188–189, JSTOR  20668
  4. ^ а б c Стоун, Авраам (апрель 1953 г.), «Обзор 1-го изд.», Scientific American, 188 (4): 110, JSTOR  24944205
  5. ^ а б c d е Доррингтон, Б. Дж. Ф. (сентябрь 1953 г.), «Обзор 1-го изд.», Математический вестник, 37 (321): 223, Дои:10.2307/3608314, JSTOR  3608314
  6. ^ а б c d Огилви, К. Стэнли (Ноябрь 1959 г.), "Обзор 1-го изд.", Учитель математики, 52 (7): 577–578, JSTOR  27956015
  7. ^ а б c Кокстер, Х. С. М. (Декабрь 1962 г.), "Обзор 2-го изд.", Математический вестник, 46 (358): 331, Дои:10.2307/3611791, JSTOR  3611791
  8. ^ а б «Математические модели (3-е изд .; список без обзора)», Обзоры MAA, Математическая ассоциация Америки, получено 2020-09-09
  9. ^ Попко, Эдвард С. (2012), «6.4.1 Символы Канди – Роллетта», Разделенные сферы: геодезические и упорядоченное деление сферы, Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, Дои:10.1201 / b12253-22, ISBN  978-1-4665-0429-5, МИСТЕР  2952780